第27章 概率-2021年中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）（含答案）

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2022年中考数学一轮复习(通用版)第27章  概  率 考  点  梳  理 考点一  事件的分类1．确定性事件(1)概念：在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定，这样的事件叫做确定性事件．(2)必然事件：确定性事件中          的事件叫做必然事件，它发生的概率为      .(3)不可能事件：确定性事件中          的事件叫做不可能事件，它发生的概率为       .2．随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，它发生的概率介于           ．【点拨】事件发生的可能性越大，概率越接近于1；事件发生的可能性越小，概率越接近于0. 考点二  概率及其计算1．概率(1)概念：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．(2)意义：概率从数量上刻画了一个随机事件发生的         的大小． 2．概率的计算(1)列举法求概率：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为              .(2)用列表法求概率：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率．(3)用画树状图法求概率：当一次试验涉及3个或更多因素(例如从3个口袋中取球)时，列举法就不方便了，可采用树状图法表示出所有可能的结果，再根据            计算概率．(4)利用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率稳定于某个常数p，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P(A)＝p[0≤P(A)≤1]．【点拨】频率与概率的区别与联系：(1)频率：试验中，某事件出现的次数与总次数的比值．(2)概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有一个随机事件存在，就有一个概率存在，而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化，但当试验次数充分扩大后，频率在概率的附近摆动，为了求出一个事件的概率，我们可以通过多次试验，用所得的频率来估计事件的概率．3．概率的应用(1)用概率分析事件发生的可能性：概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如福利彩票、体育彩票、有奖促销等．事件发生的可能性越大，概率就越        ．(2)用概率设计游戏方案：在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获胜的概率相等；同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等．【点拨】当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.      重  难  点  讲  解 考点一  概率的计算方法指导：运用列表法或画树状图法求概率的一般步骤：(1)把所有可能发生的试验结果一一列举出来(用表格或树状图的形式)；(2)把所求事件可能发生的结果都找出来；(3)代入概率的计算公式：P(A)＝.对于几何图形中阴影部分面积的概率问题，求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几.经典例题1  (2020•山东青岛一模)如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于(　　)A．              B．              C．              D．【解析】  ∵闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，∴小灯泡发光的概率等于．【答案】  B 考点二  用频率估计概率的应用方法指导：一般地，在大量重复试验中，某个事件发生的频率会稳定于概率附近，因此可以利用频率稳定概率.用试验次数最多时的频率估计概率，注意不能利用频率的平均值估计概率．经典例题2  (2020•山西模拟)某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数n3007001000500015000成活的棵数m280622912447513545成活的频率0.9330.8890.9120.8950.903根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为          (精确到0.1)；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约          万棵．【解析】  由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右，故这种幼树移植成活率的概率约为0.9．∵该地区计划成活4.5万棵幼树，∴那么需要移植这种幼树大约4.5÷0.9＝5万棵．【答案】  0.9  5             过  关  演  练 1．(2020·河南模拟)下列事件中，是确定事件的是(　　)A．度量三角形的内角和，结果是180°B．买一张电影票，座位号是奇数C．打开电视机，它正在播放花样滑冰D．明天晚上会看到月亮2．(2020·山东潍坊模拟)下列事件中，属于必然事件的是(　　)A．如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋aB．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13C．抛质地均匀的硬币20次，有10次正面向上D．用长为4cm，4cm，9cm的三条线段围成一个等腰三角形3．(2020•贵州贵阳中考)下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是(　　)                              A                   B                     C                    D4．(2020•湖南常德中考)下列说法正确的是(　　)A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨            B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上            C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式            D．一组数据的众数一定只有一个5．(2020•内蒙古通辽中考)下列事件中是不可能事件的是(　　)A．守株待兔            B．瓮中捉鳖            C．水中捞月            D．百步穿杨6．(2020·四川成都一模)某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是(　　)A．3                  B．4               C．1                D．27．(2020·安徽四模)在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有－2，－1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点(x，y)在直线y＝－x－1上的概率为(　　)A.                  B．              C.                 D．18．(2020·安徽阜阳模拟)在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为       ．9．(2020·河北二模)某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n＝      ．10. (2020•江苏徐州模拟)在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有         个．11．(2020•浙江金华中考)如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是(　　)A．             B．            C．            D．12．(2020•黑龙江齐齐哈尔中考)一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是(　　)A．             B．            C．             D．13．(2020•黑龙江绥化中考)在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是(　　)A．          B．     C．       D．14．(2020•山东枣庄中考)不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是(　　)A．             B．            C．           D．15．(2020•山东聊城中考)某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是　   　．16．(2020•黑龙江中考)一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为　   　．17. (2020•安徽合肥蜀山区一模)合肥地铁2号线“西七里塘站”入口处检票进闸时，2个进闸通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．(1)如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是          ；(2)请用画树状图的方法求三个人经过此进闸口时，至少有两人选择B通道通过的概率．         18. (2020•重庆模拟)在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．摸球的次数n100150200500800摸到黑球的次数m263749124200摸到黑球的频率0.260.2470.2450.2480.25(1)估算口袋中白球的个数；(2)用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．         19. (2020•江西二模)2020年2月开始，受新冠病毒疫情的影响，全国各地延期开学，但广大师生停课不停学，开展了多种形式的线上教学活动，某校积极配合，精心打造空中课堂内容，帮助学生解决学习问题．学校随机抽查了部分学生在家线上学习时间，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)求这次调查共抽取了        名学生，并将上面的条形统计图补充完整；(2)如果该校共有1200名学生，请你估计学习时间在2～3小时的学生有多少人？(3)学校拟在甲、乙、丙、丁四位老师中随机选取两位老师参与教学视频录制，请用画树状图法或列表法求甲、乙两位老师同时被选中的概率．       20．(2020•四川乐山中考)自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为　  　万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为　  　°；(2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；(3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；(4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%，2.75%，3.5%，10%，20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．          参  考  答  案 考点梳理考点一  1. (2)必然发生  1  (3)不可能发生  0  2. 0与1之间  考点二  1. (2)可能性  2. (1)P(A)＝  (3)P(A)＝  3. (1)大   过关演练1. A  【解析】选项A，度量三角形的内角和，结果是180°是确定事件；选项B，买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；选项C，打开电视机，它正在播放花样滑冰是随机事件；选项D，明天晚上会看到月亮是随机事件．2. A  【解析】选项A，如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a，属于必然事件；选项B，同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13，属于不可能事件；选项C，抛质地均匀的硬币20次，有10次正面向上，属于随机事件；选项D，用长为4cm，4cm，9cm的三条线段围成一个等腰三角形，属于不可能事件．3. D  【解析】在四个选项中，选项D袋子中红球的个数最多，所以从选项D袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大．4. C  【解析】明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故选项A错误；抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故选项B错误；了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故选项C正确；一组数据的众数不一定只有一个，故选项D错误．5. C  【解析】守株待兔是随机事件，故选项A不合题意；瓮中捉鳖是必然事件，故选项B不合题意；水中捞月是不可能事件，故选项C符合题意；百步穿杨是随机事件，故选项D不合题意．6. D  【解析】由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，列方程可得x＋2x＋2x＝10，解得x＝2.7. B  【解析】根据题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点(x，y)在直线y＝－x－1上方的有(－2，1)，(1，－2)，∴点(x，y)在直线y＝－x－1上方的概率为＝.8. 6  【解析】15×(1－0.6)＝15×0.4＝6.9. 1  【解析】选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，如果规定女生选1名，则3名男生都能参加，男生小强参加是必然事件．10. 15  【解析】设白球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得x＝15，即白球的个数为15个．11. A  【解析】∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是＝．12. A  【解析】∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2，4，6这3种可能，∴朝上一面的数字出现偶数的概率是＝．13. B  【解析】∵袋子中一共有(m＋n＋3)个小球，其中红球有3个，∴任意摸出一个球是红球的概率是．14. A  【解析】用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，∴P(两次都是白球)＝．15.   【解析】画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，所以抽到同一类书籍的概率为＝．16.   【解析】∵盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4这2个小球，∴从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为．17. 解：(1)  提示：∵2个进闸通道A．B中，可随机选择其中的一个通过．∴经过此进闸口时，选择A通道通过的概率＝.(2)画树状图得：∵共有8种等可能的情况，其中至少有至少有两人选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两人选择B通道通过的概率＝＝．18. 解：(1)又表格中数据可得出，摸到黑球的频率稳定在0.25，故1÷0.25－1＝3(个). 答：口袋中白球的个数为3个.(2)画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，∴两次都摸到白球的概率为．19. 解：(1)这次调查共抽取学生8÷20%＝40(名)，1～2小时的人数为40－(3＋24＋8)＝5(名)，补全图形如下：
(2)估计学习时间在2～3小时的学生有1200×＝720(人).(3)画树状图如下：

 由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位老师的结果有2种．所以甲、乙两位老师同时被选中的概率＝．20. 解：(1)20  72  提示：截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20(万人)，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为360°×＝72°；(2)20﹣39岁人数为20×10%＝2(万人)，补全的折线统计图如图2所示；(3)该患者年龄为60岁及以上的概率为×100%＝67.5%＝0.675；(4)该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为×100%＝10%．