第01章 实数-2021年中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）（含答案）

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考 点 梳 理
考点一 实数的分类及相关概念
1．实数的分类
(1)按概念分类
实数
(2)按正负性分类
实数
【名师点拨】常见无理数的四种类型：
(1)开方开不尽的数：如，，等；
(2)含有根号的三角函数值：如sin60°，cs30°，sin45°，cs45°，tan60°，tan30°等；
(3)具有一定结构的数：如0.010010001…(相邻两个1之间依次多1个0)等；
(4)π及含π的数：如π，等．
2．实数的相关概念
3. 平方根与立方根
(1)平方根和算术平方根
平方根：如果x2＝a(a≥0)，那么x就是a的平方根．正数的平方根有两个，它们互为 ．
算术平方根：如x2＝a(x>0，a>0)，那么正数x就是a的算术平方根．一个正数的算术平方根是一个 ；特别地，0的算术平方根是 .
(2)立方根：如果x3＝a，那么x就是a的立方根．正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根．
【名师点拨】(1)平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0，1；立方根等于本身的数是0，±1；(2)负数没有平方根，例如没有意义；(3)的平方根是±2，而不是±4.
考点二 科学记数法
把一个整数或有限小数表示成a×10n的形式，其中a应满足 ，n为 数，这种表示方法叫做科学记数法．
【名师点拨】(1)a必须是整数位数只有一位的数；(2)小于－10的数的表示，只考虑它的绝对值，再加上“－”号，不能把负号放到指数位置成为指数的符号；(3)当0负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小．
3．平方比较法：a>b>0⇔>.(主要用于二次根式的估值及含有根式的实数的大小比较)
4．差值比较法：a－b>0⇔a>b；a－b