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    第24章 投影、视图与尺规作图-2021年中考数学一轮复习(考点梳理+重难点讲解+过关演练)(通用版)(含答案)

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    第24章 投影、视图与尺规作图-2021年中考数学一轮复习(考点梳理+重难点讲解+过关演练)(通用版)(含答案)

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    这是一份第24章 投影、视图与尺规作图-2021年中考数学一轮复习(考点梳理+重难点讲解+过关演练)(通用版)(含答案),共17页。
    2022年中考数学一轮复习(通用版)
    第24章 投影、视图与尺规作图

    考 点 梳 理

    考点一 投影
    1.概念
    一般地,用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做 ,投影所在的平面叫做 .
    2.平行投影
    由 形成的投影是平行投影.
    3.中心投影
    由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.
    4. 正投影
    投影线 投影面产生的投影叫做正投影.

    考点二 三视图
    1.概念
    我们用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的叫做正面,正面下方的叫做水平面,右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影,在 内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图,在水平面内得到的 观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图,叫做左视图.
    2.特点
    主视图,反映它的长和高;俯视图,反映物体的长和宽;左视图,反映它的 .
    3.画法
    画三视图一般先画主视图,再画俯视图和左视图,通常把俯视图画在主视图下面,把左视图画在主视图的右边.主视图的长与俯视图的长对正;主视图的高与左视图的 ;俯视图的宽与左视图的宽相等.
    【点拨】三视图的画法必须符合以下规律:首先观察物体,画出视图的外轮廓线,然后将视图补充完整,其中看得见部分的轮廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
    4. 常见几何体的展开与折叠
    (1)棱柱及其分类
    有两个面互相 ,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱,当侧面 于底面时,棱柱称为直棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
    (2)常见几何体的展开图
    常见几何体
    展开图
    图示(选其一种)

    两个圆和一个矩形


    一个圆和一个扇形


    两个全等的三角形和三个矩形

    (3)立体图形的折叠一个几何体能展开成一个平面图形,这个平面图形就可以折叠成相应的几何体,展开与折叠是一对 的过程.

    考点三 尺规作图
    1. 概念
    限定只用直尺和圆规来完成的画图,称为尺规作图.
    【点拨】这里所指的直尺是没有刻度的直尺,由于免去了度量,因此,用尺规作图法画出的图形的精确度更高,它在工程绘图等领域应用比较广泛.
    2. 基本作图
    (1)作一条线段等于已知线段;
    (2)作一个角等于已知角;
    (3)作已知线段的垂直平分线;
    (4)作已知角的平分线;
    (5)过一点作已知直线的垂线.







    重 难 点 讲 解

    考点一 三视图
    方法指导:
    自几何体的前方向后投射,在正面投影面上得到的视图称为主视图;自几何体的左侧向右投射,在侧面投影面上得到的视图称为左视图;自几何体的上方向下投射,在水平投影面上得到的视图称为俯视图.一个几何体的三视图与它的放置方式和观察者的观察角度有关.
    经典例题1 (2020•辽宁大连模拟)在下列几何体中,主视图是矩形的是(  )

    A B C D
    【解析】 选项A,主视图是等腰三角形;选项B,主视图是矩形;选项C,主视图是等腰梯形;选项D,主视图是圆.
    【答案】 B

    考点二 立体图形的展开与折叠
    方法指导:
    有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图,而一个几何体能展开成一个平面图形,它就可以折叠成相应的图形,展开与折叠是一个互逆的过程.
    经典例题2 (2020•安徽宿州模拟)下列四张纸片中,可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是(  )


    A B C D
    【解析】 由展开图可知,可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是选项C.
    【答案】 C

    考点三 稍复杂的尺规作图问题
    方法指导:
    复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
    经典例题3 (2020•山东济南模拟)如图,已知∠1与线段a,用直尺和圆规按下列步骤作图(保留作图痕迹,不写作法):
    (1)作∠A=∠1;
    (2)在∠A的两边分别作AM=AN=a;
    (3)连接MN.

    【解析】 先以A为圆心,a为半径画弧,即可作∠A=∠1,则AM=AN=a;最后连接MN即可.
    解:如图所示.













    过 关 演 练

    1.(2020·江西模拟)如图所示的几何体的主视图是(  )


    A     B C D
    2. (2020•安徽芜湖二模)如图所示的几何体是由一个正方体中间挖去一个长方体所得,则该几何体的左视图(  )


    A B C D
    3.(2020·青海二模)如图所示的零件,其主视图正确的是(  )


    A B C D
    4.(2020·甘肃模拟)下面四个几何体中,其中左视图是矩形的个数是(  )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
    5.(2020·浙江绍兴模拟)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是(  )


    A B C D
    6. (2020•江苏徐州二模)如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体,当去掉最上面的小正方体时,则不变的是(  )

    A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三种视图
    7.(2020·山西模拟)如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体(  )

    A.主视图改变,左视图改变 B.主视图改变,左视图不变
    C.俯视图改变,左视图改变 D.俯视图不变,左视图不变
    8.(2020•贵州贵阳中考)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是(  )

    A B C D
    9.(2020•河南中考)如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是(  )

    A B C D
    10.(2020•江苏连云港中考)如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是(  )


    A B C D
    11.(2019•山东日照中考)如图,该几何体是由4个大小相同的正方体组成,它的左视图是(  )


    A B C D
    12.(2020•山东德州中考)如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图1变化至图2,则三视图中没有发生变化的是(  )

    图1 图2
    A.主视图 B.主视图和左视图
    C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图
    13.(2020•黑龙江中考)如图,由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则所需的小正方体的个数最少是(  )

    A.2 B.3 C.4 D.5
    14.(2020•山东济宁中考)如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是(  )

    A.12πcm2 B.15πcm2 C.24πcm2 D.30πcm2
    15.(2020•贵州安顺中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为(  )

    A.无法确定 B. C.1 D.2
    16.(2020•四川成都中考)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为(  )

    A.2 B.3 C.4 D.6
    17.(2020•江苏台州中考)如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是(  )

    A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACB C.AB⊥CD D.AB=CD
    18.(2020·阜阳颍州区模拟)下列关于尺规作图的语句错误的是(  )
    A.作∠AOB,使∠AOB=3∠α B.以点O为圆心作弧
    C.以点A为圆心,线段a的长为半径作弧 D.作一条线段AB,使其等于已知线段a
    19.(2020·安徽合肥肥西县模拟)如图,在三角形ABC中,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交AB于点O,连接CO,则下列判断不正确的是(  )

    A.AO=BO    B.MN⊥AB C.AN=BN D.AB=2CO
    20.(2020·河北模拟)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=8,以C为圆心,适当长为半径画弧分别交BC,CD于M,N两点,分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径画弧,两弧在∠BCD的内部交于点P,连接CP并延长交AD于E,交BA的延长线于F,则AF= .

    21.(2020•江苏苏州中考)如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM、ON于点A、B,再分别以点A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于点E.设OA=10,DE=12,则sin∠MON=   .

    22.(2020•四川达州中考)如图,点O在∠ABC的边BC上,以OB为半径作⊙O,∠ABC的平分线BM交⊙O于点D,过点D作DE⊥BA于点E.
    (1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹),补全图形;
    (2)判断⊙O与DE交点的个数,并说明理由.




    23. (2020•四川达州模拟)如图,E,F两点分别在平行四边形ABCD的边CD,AD上,AE=CF,AE,CF相交于点O.
    (1)用尺规作出∠AOC的角平分线OM(保留作图痕迹,不写作法);
    (2)求证:OM一定经过B点.







    参 考 答 案

    考点梳理
    考点一 1. 投影线 投影面 2. 平行光线 4. 垂直于
    考点二 1. 正面 由上向下 2. 宽和高 3. 高平齐 4. (1)平行 垂直 (3)互逆

    过关演练
    1. B 【解析】从正面看是一个半圆形和提个梯形,如图所示.

    2. D 【解析】从左边看一个正方形被分成三部分,两条分式是虚线.
    3. D 【解析】从正面看底层是一个有缺陷的矩形,缺陷部分上面的一个五边形.
    4. B 【解析】三棱柱的左视图是矩形;球体的左视图是圆;圆锥的左视图是三角形;圆柱的左视图是矩形.
    5. B 【解析】根据左视图的概念可知,从物体的左面看得到的视图是B.
    6. C 【解析】若去掉最上面的小正方体,其俯视图不变,即俯视图依然还是两层,底层中间有一个正方形,上层有3个正方形.故选C.
    7. B 【解析】将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,1,2,1;正方体①移走后的主视图正方形的个数为1,1,2;发生改变.将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2,1,1;正方体①移走后的左视图正方形的个数为2,1,1;没有发生改变.将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,1,3,1;正方体①移走后的俯视图正方形的个数1,1,3;发生改变.
    8. C 【解析】两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,故选项A错误;两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,故选项B错误;在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,故选项C正确;图中树高与影子成反,而在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,故选项D错误.
    9. D 【解析】主视图和左视图是长方形,一定相同,故选项A不合题意题意;主视图和左视图都是等腰三角形,一定相同,故选项B不符合题意;主视图和左视图都是圆,一定相同,故选项C不符合题意;主视图是长方形,左视图是正方形,故选项D符合题意.
    10. D 【解析】从正面看有两层,底层是两个小正方形,上层的左边是一个小正方形.
    11. D 【解析】从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形.
    12. D 【解析】图1主视图第一层三个正方形,第二层左边一个正方形;图2主视图第一层三个正方形,第二层右边一个正方形;故主视图发生变化;左视图都是第一层两个正方形,第二层左边一个正方形,故左视图不变;俯视图都是底层左边是一个正方形,上层是三个正方形,故俯视图不变.∴不改变的是左视图和俯视图.
    13. C 【解析】左视图与主视图相同,可判断出底面最少有2个,第二层最少有1个小正方体,第二层最少有1个小正方体,则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+1=4个.
    14. B 【解析】由三视图可知,原几何体为圆锥,∵l==5(cm),∴S侧=•2πr•l=×2π××5=15π(cm2).
    15. C 【解析】如图,过点G作GH⊥AB于点H.由作图可知,GB平分∠ABC,∵GH⊥BA,GC⊥BC,∴GH=GC=1,根据垂线段最短可知,GP的最小值为1.

    16. C 【解析】由作图知,MN是线段BC的垂直平分线,∴BD=CD,∵AC=6,AD=2,∴BD=CD=4.
    17. D 【解析】由作图知AC=AD=BC=BD,∴四边形ACBD是菱形,∴AB平分∠CAD,CD平分∠ACB、AB⊥CD,不能判断AB=CD.
    18. B 【解析】作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图,语句正确,故选项A不合题意;画弧既需要圆心,还需要半径,缺少半径长,这样的弧可以画出无数条,语句错误,故选项B符合题意;以点A为圆心,线段a的长为半径作弧,语句正确,故选项C不合题意;作一条线段等于已知线段是常见的尺规作图,语句正确,故选项D不合题意.
    19. D 【解析】由作法得MN垂直平分AB,∴OA=OB,MN⊥AB,AN=BN,只有当∠ACB=90°时,才有OC=AB.
    20. 2 【解析】由题意可知,CF是∠BCD的平分线,∴∠BCE=∠DCE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠DCE=∠F,∠BCE=∠AEF,∴BF=BC=8,∵AB=6,∴AF=8-6=2.
    21. 【解析】如图,连接DB,过点D作DH⊥ON于点H.由作图可知,∠AOD=∠DOE,OA=OB,∵AD∥EO,∴∠ADO=∠DOE,∴∠AOD=∠ADO,∴AO=AD,∴AD=OB,AD∥OB,∴四边形AOBD是平行四边形,∵OA=OB,∴四边形AOBD是菱形,∴OB=BD=OA=10,BD∥OA,∴∠MON=∠DBE,∠BOD=∠BDO,∵DE⊥OD,∴∠BOD+∠DEO=90°,∠ODB+∠BDE=90°,∴∠BDE=∠BED,∴BD=BE=10,∴OE=2OB=20,∴OD===16,∵DH⊥OE,∴DH===,∴sin∠MON=sin∠DBH===.

    22. 解:(1)如图,⊙O,射线BM,直线DE即为所求.

    (2)直线DE与⊙O相切,交点只有一个.理由:∵OB=OD,∴∠ODB=∠OBD,∵BD平分∠ABC,∴∠ABM=∠CBM,∴∠ODB=∠ABD,∴OD∥AB,∵DE⊥AB,∴AE⊥OD,∴直线AE是⊙O的切线,∴⊙O与直线AE只有一个交点.
    23. 解:(1)如图,OM即为所求;

    (2)如图,连接BE,BF.

    ∵△ABE以AB为底,高是平行四边形AB边的高,∴S△ABE=S平行四边形ABCD,同理S△BCF=S平行四边形ABCD,∴S△ABE=S△BCF,作BG⊥OC于点G,BH⊥OA于点H,∴S△ABE=AE•BH,S△BCF=CF•BG,∵S△ABE=S△BCF,AE=CF,∴BH=BG,∵BG⊥OC,BH⊥OA,∴点B在∠AOC的平分线上,即OM一定经过B点.



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