第10章 一次函数-2021年中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）（含答案）

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2022年中考数学一轮复习(通用版)
第10章 一次函数

考 点 梳 理

考点一 一次函数的概念、图象和性质
1．一次函数的概念
(1)一般地，形如 (k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数．
(2)当 时，一次函数y＝kx＋b就成为 (k为常数，且k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊形式．
2．一次函数的图象和性质
(1)正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)是经过 和 两点的一条直线．
(2)一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象是经过 且平行于 的一条直线．b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的 .
(3)一次函数的图象和性质
一次函数
y＝kx＋b(k≠0)
与坐标轴
的交点
与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为
k，b
k>0
k0
b 0
b 0
b 0
b0；呈下降趋势，k0；在负半轴上，b0时，将直线y＝kx向上平移|b|个单位长度，当b 增大 减小
考点三 1. (2)kx＋b＝0 2. (1)相交 (2)平行 (3)重合 3. (1)上方 (2)下方

过关演练
1. C 解析：∵点P(a，b)在函数y＝3x＋2的图象上，∴b＝3a＋2，则3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b＋1＝2(3a﹣b)＋1＝﹣4＋1＝﹣3．
2. D 解析：根据题意得，解得﹣＜m≤3．
3. B 解析：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．
4. A 解析：由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y＝ax＋d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax＋b图象在y2＝cx＋d的图象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正确；∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象的交点的横坐标为3，∴3a＋b＝3c＋d，∴3a－3c＝d－b，∴a－c＝(d－b)，故④正确.
5. C 解析：∵ab＞0，ac＜0，∴当a＞0时，b＞0，c＜0，当a＜0时，b＜0，c＞0，∴当a＞0时，b＞0，c＜0时，一次函数y＝－x－的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，当a＜0时，b＜0，c＞0时，一次函数y＝－x－的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，由上可得，一次函数y＝－x－的图象不经过第三象限．
6. B 解析：将点A(m，3)代入y＝x得m＝3，解得m＝6，所以点A的坐标为(6，3)，由图可知，不等式x≥kx－5的解集为x≤6.
7. D 解析：当k＞0，b＞0选项中没有符合条件的图象，当k＞0，b＜0，选项D符合条件．
8. B 解析：把点(2，1)代入y＝kx＋b得2k＋b＝1，b＝1－2k，因为直线y＝kx＋b经过第一、二、三象限，所以k＞0，b＞0，即1－2k＞0，所以k的范围为0＜k＜，因为m＝2k－b＝2k－(1－2k)＝4k－1，所以m的范围为－1＜m＜1．
9. B 解析：把直线y＝x向上平移两个单位后的直线解析式为y＝x＋2．
10. B 解析：设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为y1＝k1x＋40，根据题意得60k1＋40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x＋40；设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为y2＝k2x＋240，根据题意得60k2＋240＝0，解得k2＝－4，∴y2＝－4x＋240，联立 解得∴此刻的时间为9：20.
11. B 解析：当点A的坐标为(﹣1，2)时，﹣k＋3＝3，解得k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；当点A的坐标为(1，﹣2)时，k＋3＝﹣2，解得k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，故选项B符合题意；当点A的坐标为(2，3)时，2k＋3＝3，解得k＝0，故选项C不符合题意；当点A的坐标为(3，4)时，3k＋3＝4，解得k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故选项D不符合题意．
12. m＞ 解析：∵一次函数y＝(2m﹣1)x＋2中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得m＞．
13. 2 解析：∵直线y＝kx＋b与直线y＝2x平行，∴k＝2，∴y＝2x＋b，把点A(1，2)代入y＝2x＋b得2＋b＝2，解得b＝0，∴k＋b＝2.
14. (－4，0) 解析：∵直线y＝x－1向上平移3个单位后得直线y＝kx＋b，∴直线y＝kx＋b的解析式为
y＝x＋2，令y＝0，则0＝x＋2，解得x＝－4，所以与x轴的交点坐标为(－4，0)．
15. 12 解析：由题意乙的速度为1500÷5＝300(米/分)，设甲的速度为x米/分．则有7500﹣20x＝2500，解得x＝250，25分钟后甲的速度为250×＝400(米/分)．由题意总里程＝250×20＋61×400＝29400(米)，86分钟乙的路程为86×300＝25800(米)，∴＝12(分钟)．
16. 解：(1)由题意可得，y甲＝0.9x，当0≤x≤100时，y乙＝x，当x＞100时，y乙＝100＋(x﹣100)×0.8＝0.8x＋20，由上可得y乙＝
(2)当0.9x＜0.8x＋20时，得x＜200，即此时选择甲商场购物更省钱；当0.9x＝0.8x＋20时，得x＝200，即此时两家商场购物一样；当0.9x＞0.8x＋200时，得x＞200，即此时选择乙商场购物更省钱．
17. 解：(1)设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有＋10＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，90%x＝90%×40＝36．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；
(2)设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则y＝(100﹣40)m＋(90﹣36)(100﹣m)＝6m＋5400，依题意有，解得0＜m≤25且m为整数，∵m为整数，∴y随m的增大而增大，∴m＝25时，y最大，这时y＝6×25＋5400＝5550，100﹣25＝75(个)．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．