第09章 平面直角坐标系与函数初步-2021年中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）（含答案）

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2022年中考数学一轮复习(通用版)
第09章 平面直角坐标系与函数初步

考 点 梳 理

考点一 平面直角坐标系及点的坐标
1．平面直角坐标系
(1)在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，就建立了平面直角坐标系．其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取 为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取 为正方向；两轴的交点为原点．
(2)坐标平面内点与有序实数对建立 的关系，即坐标平面内的任何一点可以用一对有序实数来表示；反过来，每一对有序实数都表示坐标平面内的一点．
2．点的坐标
(1)各象限内点的坐标的符号特征. 如图所示．

①点P(x，y)在第一象限⇔x>0，y>0；
②点P(x，y)在第二象限⇔ ；
③点P(x，y)在第三象限⇔ ；
④点P(x，y)在第四象限⇔ ；
⑤坐标轴不属于任何象限．
(2)坐标轴上点的坐标特征
①点P(x，y)在x轴上⇔y＝0；
②点P(x，y)在y轴上⇔ ＝0；
③原点的坐标为 ．
(3)各象限角平分线上点的坐标特征
①点P(x，y)在第一、三象限角平分线上⇔x＝y；
②点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔ .
(4)对称点的坐标特征
①点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；
②点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 ；
③点P(x，y)关于原点对称的点的坐标为 .
(5)平行于坐标轴的点的坐标特征
①平行于x轴，纵坐标都 ，直线上两点A(x1，y)，B(x2，y)的距离为|x1－x2|；
②平行于y轴，横坐标都 ，直线上两点A(x，y1)，B(x，y2)的距离为|y1－y2|.
(6)点平移的坐标特征
点P的坐标
平移方式
平移后点P′的坐标
特征
(x，y)
向左平移a个单位
(x－a，y)
左减
向右平移a个单位
(x＋a，y)
右加
向上平移b个单位

上加
向下平移b个单位

下减
(7)点到坐标轴及原点的距离. 如图所示．

①点P(a，b)到x轴的距离为|b|；
②点P(a，b)到y轴的距离为 ；
③点P(a，b)到原点的距离为⑮ .

考点二 函数的概念及其表示方法
1．函数及相关概念
(1)变量与常数：在一个变化过程中，可以变化的量，是变量；保持不变的量，是常量．
(2)函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，且对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有 的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
(3)函数值：对于一个函数，取自变量x在允许范围内的一个确定值，代入函数表达式求得的函数y的值，就叫做函数值．
2．函数的表示方法
(1)列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数的方法叫做列表法．
(2)解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法．其中的等式叫做函数表达式(或函数解析式或函数关系式)．
(3)图象法：用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法．
①函数的图象：对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形就是这个函数的图象．
②画函数图象的步骤：列表、描点、连线．
3．函数自变量取值范围
函数表达式
自变量的取值范围
整式型(y＝ax＋b)
全体实数，但在实际问题中要注意限制条件
分式型(y＝)
使分母 的实数
二次根式型(y＝)
使被开方数为 的实数
含零指数、负整数指数幂
底数 的实数
混合型(两种或两种以上)
分别求出它们的取值范围，再求出公共部分





重 难 点 讲 解

考点一 点的坐标与图形的变化规律
方法指导：
点的坐标在变换中的规律：(1)平移：左右平移时横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移时纵坐标上加下减，横坐标不变；(2)关于坐标轴对称，与其同名的坐标不变，另一个坐标变为相反数；(3)关于原点对称，其坐标互为相反数；(4)点(x，y)关于原点顺时针旋转90°后的点坐标为(y，－x)，点(x，y)关于原点逆时针旋转90°后的点坐标为(－y，x)．
经典例题1 (2020•安徽宿州模拟)已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为(　　)
A．(2，3) B．(2，－3) C．(3，2) D．不能确定
【解析】 M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为(2，－3).
【答案】 B

考点二 函数图象的分析与判断
方法指导：
根据函数的图象分析实际意义：要读懂图象的意义，就要会析图、用图．在解答过程中，要弄清楚图象的横、纵坐标表示的意义，函数图象上的点的意义，图象的变化趋势、变化快慢等，特别地，若是问题在整体过程中分为几个阶段，则其对应的图象也应分段分析，注意特殊点，如起点、终点、交点、转折点等的实际意义．
经典例题2 (2020•湖南衡阳模拟)如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是　　

图1 图2
A．20 B．24 C．48 D．60
【解析】 如图2所示，当OP⊥BC时，BP＝CP＝4，OP＝3，所以AB＝2OP＝6，BC＝2BP＝8，所以矩形ABCD的面积＝6×8＝48．
【解析】 C






过 关 演 练

1. (2020•湖南长沙模拟)点P在第二象限内，若P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为　　
A．(－4，3) B．(－3，－4) C．(－3，4) D．(3，－4)
2. (2020·安徽阜阳模拟)如果m是任意实数，则点P(m－4，m－1)一定不在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. (2020•湖南邵阳中考)已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(　　)

A．(a，b) B．(﹣a，b) C．(﹣a，﹣b) D．(a，﹣b)
4．(2020•山东滨州中考)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为(　　)
A．(﹣4，5) B．(﹣5，4) C．(4，﹣5) D．(5，﹣4)
5．(2020•四川甘孜州中考)函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)
A．x＞﹣3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠3
6．(2020•江苏无锡中考)函数y＝2＋中自变量x的取值范围是(　　)
A．x≥2 B．x≥ C．x≤ D．x≠
7．(2020•四川遂宁中考)函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
8．(2020·河北模拟)如图所示，两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：

①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；
②甲的速度比乙快1.5米/秒；
③乙的起跑点在甲的前方12米处；
④8秒钟后，甲超过了乙
其中正确的说法是(　　)
A．①② B．②③④ C．②③ D．①③④
9．(2020·安徽模拟)小明、小刚兄弟俩的家离学校的距离是5km.一天，兄弟俩同时从家里出发到学校上学，小刚以匀速跑步到学校；小明骑自行车出发，骑行一段路程后，因自行车故障，修车耽误了一些时间，然后以比出发时更快的速度赶往学校，结果比小刚早一点到了学校．下列能正确反映两人离家的距离y(米)与时间x(小时)之间的函数关系的图象是(　　)

A B

C D
10．(2020·江苏徐州一模)已知A，B两地相距1000米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，若甲行走的速度为100米/分钟，乙行走的速度为150米/分钟，且两人同时出发，相向而行，则两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数图象是(　　)

A B

C D
11．(2020•安徽淮南模拟)如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠B＝60°，点E在边BC上(与B，C不重合)EF∥AC，交AB于点F，记BE＝x，△DEF的面积为S，则S关于x的函数图象是　　


A B C D
12．(2020•四川州模拟)小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4
13. (2020•湖北黄冈中考)2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是(　　)

A B C D
14. (2020•青海中考)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的(　　)

A B C D
15．(2020•贵州遵义中考)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(　　)

A B C D
16．(2020·贵州贵阳模拟)在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P(x，y)，且满足|x|＝2，y2＝9，则点P的坐标是 ．
17．(2020·安徽铜陵模拟)若点P(a，b)在第四象限，则点M(b－a，a－b)在第 象限．
18．(2020·安徽合肥二模)函数y＝的自变量取值范围是 ．
19．(2020•上海一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(4，3)为O上一点，B为O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标　 　．

20．(2020·河南模拟)A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇．如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．当它们行驶7h时，两车相遇，则乙车速度的速度为 ．

21．(2020•浙江金华中考)点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)　 　．
22．(2020•黑龙江齐齐哈尔中考)在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
23．(2020•上海中考)已知f(x)＝，那么f(3)的值是　 　．









参 考 答 案

考点梳理
考点一 1. (1)向右 向上 (2)一一对应 2. (1)②x0 ③x