2022年人教版数学中考第一轮专题训练 圆的基本性质

这是一份2022年人教版数学中考第一轮专题训练 圆的基本性质，共8页。试卷主要包含了有一题目等内容，欢迎下载使用。
圆的基本性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题点1　圆的相关概念及基本性质1．(2021·福建)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为的中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（    ）A．40° B．50°C．60° D．70°　　　　2．(2021·江苏淮安)如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（    ）A．54°         B．27°        C．36°       D．108°3．(2021·江苏扬州)如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sin∠ADC的值为（    ）A． B．C． D．　　　　4．(2021·贵州安顺)如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是            度．5．(2021·黑龙江牡丹江)AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA.若△AOM中有一个角是30°，OM＝2，则弦AB的长为           ．命题点2　圆内接四边形6．(2021·江苏盐城)如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°.则∠BAC＝           °.　　　　7．(2021·河北)有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A.”嘉嘉的解答为画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC.如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（    ）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值课后练习1．(2021·安徽)已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（    ）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC2．(2021·山东烟台)量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（    ）A．60° B．70°C．80° D．85°　　3．(2021·山东泰安)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（    ）A．4 B．4C． D．2 4．(2021·山东济宁)如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D.AC与BD相交于点E，CD2＝CE·CA，分别延长AB，DC相交于点P，PB＝BO，CD＝2.则BO的长是            _．5．(2021·浙江衢州)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点． (1)求证：∠CAD＝∠CBA.(2)求OE的长．          6．(2021·江苏南京)如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F.求证：(1)四边形DBCF是平行四边形．(2)AF＝EF.                 7．(2021·四川雅安)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC. (1)求证：△ABC是等边三角形．(2)过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．          圆的基本性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题点1　圆的相关概念及基本性质1．(2021·福建)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为的中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于(　A　)A．40° B．50°C．60° D．70°　　　　2．(2021·江苏淮安)如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是(　C　)A．54°         B．27°        C．36°       D．108°3．(2021·江苏扬州)如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sin∠ADC的值为(　A　)A． B．C． D．　　　　4．(2021·贵州安顺)如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是__120__度．5．(2021·黑龙江牡丹江)AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA.若△AOM中有一个角是30°，OM＝2，则弦AB的长为__12或4__．命题点2　圆内接四边形6．(2021·江苏盐城)如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°.则∠BAC＝__130__°.　　　　7．(2021·河北)有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A.”嘉嘉的解答为画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC.如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是(　A　)A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值1．(2021·安徽)已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是(　B　)A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC2．(2021·山东烟台)量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为(　C　)A．60° B．70°C．80° D．85°　　3．(2021·山东泰安)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为(　B　)A．4 B．4C． D．2 4．(2021·山东济宁)如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D.AC与BD相交于点E，CD2＝CE·CA，分别延长AB，DC相交于点P，PB＝BO，CD＝2.则BO的长是__4__．5．(2021·浙江衢州)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点． (1)求证：∠CAD＝∠CBA.(2)求OE的长．解：(1)证明：∵AE＝DE，OC为⊙O的半径，∴＝，∴∠CAD＝∠CBA.(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BCA.由(1)知∠CAE＝∠ABC，∴△AEC∽△BCA，∴＝，∴＝，∴CE＝3.6.∵OC＝AB＝5，∴OE＝OC－CE＝5－3.6＝1.4.6．(2021·江苏南京)如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F.求证：(1)四边形DBCF是平行四边形．(2)AF＝EF.解：(1)证明：∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B.∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B.∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF.∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形．(2)如图，连接AE.∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B.∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF＋∠EAF＝180°.∵BD∥CF，∴∠ECF＋∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF.7．(2021·四川雅安)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC. (1)求证：△ABC是等边三角形．(2)过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°.∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等边三角形．(2)∵BE∥CD，∠ADC＝120°，∴∠E＝180°－∠ADC＝60°，∠EBD＝∠CDB＝60°，∴∠E＝∠EBD＝∠EDB，∴△BED为等边三角形，∴BE＝BD.∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠EBD＝∠ABC，∴∠EBD－∠ABD＝∠ABC－∠ABD，即∠EBA＝∠DBC.∵AB＝BC，∴△EBA≌△DBC(SAS)，∴AE＝DC＝3，∴DE＝AE＋AD＝3＋2＝5.如图，过点B作BM⊥DE于点M.易知BM＝DE＝×5＝，∴S△BDE＝DE·BM＝×5×＝.