备考2022中考数学一轮专题复习学案18 三角形

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备考2022中考数学一轮专题复习学案18
三角形

中考命题说明



考点
课标要求
考查角度
1
三角形的有关概念
①了解三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，理解三角形形成的条件，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性；②掌握三角形的内角和定理及推论；③了解三角形重心的概念
常以选择题、填空题的形式考查三角形的三边关系、三角形的内角和定理、外角与内角的关系以及三角形的中位线等知识
2
全等三角形
了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件和性质
常以选择题、填空题、证明题的形式考查三角形全等的判定和性质，近年来全等类开放性、探索性试题是中考命题的热点
3
等腰三角形
了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理.探索并掌握等腰三角形的判定定理.探索等边三角形的性质定理及判定定理.
常以选择题、填空题、解答题的形式考查
4
直角三角形
了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.
常以选择题、填空题、解答题的形式考查

知识点1：三角形的有关概念


知识点梳理

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形．
2.三角形中的主要线段：
(1)三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点所得到的线段，叫做三角形这边上的中线．
(2)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，连接这个顶点和垂足的线段，叫做三角形这边上的高线（简称三角形的高）．
(3)三角形的角平分线：连接三角形的一个顶点和这个角的平分线与对边交点的线段，叫做三角形的角平分线．
(4)三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
3.三角形的边之间关系：
(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边.
推论：三角形的两边之差小于第三边.
(2)三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时，可确定第三边的范围.
③证明线段不等关系.
【温馨提示】三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围.
4.三角形的角之间关系：
(1)三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°.
推论：
①直角三角形的两个锐角互余.
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和.
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
(2)三角形的外角和等于 360° ；
5.三角形的边与角之间的关系：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角.
6.三角形的分类：
按边分：

按角分：

典型例题

【例1】 （2019·石家庄新华区质量检测）将一幅三角尺按图示的方式摆放(两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合)，连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°，则∠2的度数为(　　)
A. 60° B. 58° C. 45° D. 43°

【答案】B．
【解答】如下图，∵∠3＝180°－60°－45°＝75°，∴∠2＝180°－∠1－∠3＝58°. 故选B．

【例2】（2019·扬州）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n＋2、n＋8、3n，则满足条件的n的值有(　　)
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
【答案】D．
【解答】由三角形两边之和大于第三边可得：，解得2