备考2022中考数学一轮专题复习学案16 二次函数及其应用

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备考2022中考数学一轮专题复习学案16
二次函数及其应用

中考命题说明



考点
课标要求
考查角度
1
二次函数的意义和函数表达式
通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义
常以选择题、填空题的形式考查二次函数的意义和函数解析式的求法，部分地市以解答题的形式考查
2
二次函数的图象和性质
①会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；
②会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴；
③会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解
常以选择题、填空题的形式考查二次函数图象的顶点、对称轴、最值、抛物线的平移、二次函数与方程的关系等基础知识，以解答题、探究题的形式考查二次函数综合能力
3
二次函数的应用问题
能用二次函数知识解决某些实际问题
多以选择题、填空题、解答题的形式考查二次函数在实际生活中的应用

知识点1： 二次函数的概念


知识点梳理

1.二次函数的概念：
一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数.
叫做二次函数的一般式.
2. 二次函数的解析式：
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）两根式（交点式）：当抛物线与x轴有交点时，即对应二次方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式.如果没有交点，则不能这样表示.
3.用待定系数法求二次函数的解析式：
(1)若已知抛物线上三点坐标，可设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c.
(2)若已知抛物线上顶点坐标或对称轴方程，则可设顶点式：y＝a(x－h)2＋k，其中对称轴为x＝h，顶点坐标为(h，k)．
(3)若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式（交点式）：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)．
典型例题

【例1】（2019·甘肃）将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为________．
【答案】 y＝(x－2)2＋1
【分析】将二次函数y＝x2－4x＋5按照配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式即可.
【解答】y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1.
知识点2： 二次函数的图象和性质


知识点梳理

1.二次函数的图象：
二次函数的图象是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线.
(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，抛物线的对称轴是直线x＝－，顶点是(－，)．当a>0时，抛物线的开口向上，函数有最小值；当a0时，抛物线开口向上, 0时，图象与x轴有两个交点；当=0时，图象与x轴有一个交点；当0
两个不相等的实数根 
1个
b2-4ac=0
两个相等的实数根 
没有
b2-4ac0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围;
(2)ax2+bx+c