备考2022中考数学一轮专题复习学案03 因式分解

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备考2022中考数学一轮专题复习学案03因式分解   考点课标要求考查角度1因式分解①理解因式分解的概念；②会用提公因式法、公式法等方法进行因式分解．考查因式分解的两种方法．以选择题、填空题为主． 定义: 把一个多项式化成几个整式的 　积　的形式，这样的变形叫做这个多项式的因式分解． 【例1】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（   ）A．x（a–b）＝ax–bx B．x2–1+y2＝（x–1）（x+1）+y2 C．x2–1＝（x+1）（x–1） D．ax+bx+c＝x（a+b+c）【分析】A．等号右边不是几个整式乘积的形式，故不是因式分解；B．等号右边不是几个整式乘积的形式，故不是因式分解；C．等号右边是几个整式乘积的形式，且变形正确，左右两边相等，故是因式分解；D．左右两边不相等，故不是因式分解.【答案】C．  一般方法  1．提公因式法：用字母表示：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．公因式的确定：取各项系数的最大公约数，取各项相同的因式及其最低次幂．2．运用公式法：①a2－b2＝(a＋b)(a－b)；②a2±2ab＋b2＝(a±b)2．3．十字相乘法：．4．分组分解法：先分组，再提公因式或运用公式．  一般步骤  一提（提公因式）；二套（套公式）；三验（检验是否分解彻底）．  利用提公因式法分解因式  【例2】把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（    ）A．–3x2y2 B．–2x2y2 C．6x2y2 D．–x2y2【分析】–6x3y2–3x2y2+8x2y3＝–x2y2（6x+3–8y）．故把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是：–x2y2．故选D．【答案】D  利用平方差公式分解因式  【例3】分解因式：（2x+y）2–（x+2y）2．【分析】原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y–x–2y）＝（3x+3y）（x–y）＝3（x+y）（x–y）．【答案】3（x+y）（x–y）．  利用完全平方公式分解因式  【例4】下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（  ）A．x2 ＋1         B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1       D．x2＋4x＋4【分析】A．不符合完全平方公式的结构，不能用完全平方公式分解因式；B．不符合完全平方公式的结构，不能用完全平方公式分解因式；C．不符合完全平方公式的结构，不能完全平方公式分解因式；D．符合完全平方公式的结构，能用完全平方公式分解因式；故选D．【答案】D．  利用十字相乘法分解因式  【例5】已知二次三项式x2+bx+c分解因式为（x–3）（x+1），则b+c的值为（    ）A．1 B．–1 C．–5 D．5【分析】∵二次三项式x2+bx+c分解因式为（x–3）（x+1），∴x2+bx+c＝（x–3）（x+1）＝x2–2x–3，∴b＝–2，c＝–3，故b+c＝–5．故选C．【答案】C．【例6】分解因式：x2–2x–24=             ．【分析】x2–2x–24＝（x–6）（x+4）．【答案】（x–6）（x+4）．  利用分组分解法分解因式  【例7】因式分解：x2 – y2 –2x+2y【分析】利用分组分解法分解，先分别分解前两项和后两项，再提取公因式x–y即可.【答案】x2 – y2–2x+2y = (x2 – y2 )–( 2x–2y )= ( x+y ) ( x –y ) –2 ( x–y )= ( x–y ) ( x+y–2 ) ．  几种方法的综合运用  【例8】分解因式：2ax2–12ax+18a．【答案】原式＝2a（x2–6x+9）＝2a（x–3）2．【例9】在实数范围内分解因式：a3–3a．【答案】原式＝a（a2–3）＝a（a）（a）．【例10】分解因式：（p–4）（p+1）+6．【分析】原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【答案】原式＝p2–3p–4+6＝p2–3p+2＝（p–1）（p–2）．1.下列分解因式正确的是(　　) A．－a＋a3＝－a(1＋a2)     B．2a－4b＋2＝2(a－2b)C．a2－4＝(a－2)2          D．a2－2a＋1＝(a－1)22．多项式mx2–m与多项式x2–2x+1的公因式是(　　) A．x–1   B．x+1     C．x2–1   D．(x–1)23．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式a+1的是 (　　) A．a2–1     B．a2+a    C．a2+a–2      D．(a+2)2–2(a+2)+14. 分解因式2x2－4x＋2的最终结果是(　　) A．2x(x－2)     B．2(x2－2x＋1)     C．2(x－1)2      D．(2x－2)25．把代数式mx2－6mx＋9m分解因式，下列结果中正确的是(　　)A．m(x＋3)2    B．m(x＋3)(x－3)   C．m(x－6)2    D．m(x－3)26．下列各选项中因式分解正确的是 (　　)A．x2–1=(x–1)2  B．a3–2a2+a=a2(a–2)  C．–2y2+4y=–2y(y+2)  D．m2n–2mn+n=n(m–1)27．分解因式：a3－a＝__________8．把a3－ab2分解因式的结果为________________9．分解因式:a3–4a=　        　． 10．把多项式ax2–2ax+a分解因式的结果是　　　　 ． 11.分解因式:a2b+ab2–a–b=　　         　　．  12. 分解因式：b2+c2+2bc–a2=_____________13. 分解因式：–4x2+24xy–36y2．14. 分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy．1. D2. A3. C4. C5. D6. D7. a(a＋1)(a－1)8. a(a+b)(a–b)9. a(a+2)(a–2)10. a(x–1)211. (a+b)(ab–1)12. (b+c+a)(b+c–a)13.解：原式＝–4（x2–6xy+9y2）＝–4（x–3y）2．14. 解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．