第12讲 函数与方程 2021-2022年新高考数学一轮复习考点归纳 （学生版+教师版）

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第12讲 函数与方程思维导图知识梳理1．函数的零点(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)三个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系题型归纳题型1 函数零点所在区间的判断【例1-1】（2020春•浙江期中）函数的零点所在区间是　　A． B． C． D．【分析】由函数的解析式可得（1），（2）的符号，再根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．【解答】解：由于函数，（1），（2），（1）（2），函数是连续增函数，函数的零点所在的区间是，故选：．【跟踪训练1-1】（2020•广东学业考试）函数的零点所在区间为　　A． B． C． D．【分析】判断在递增，求得，，，（1）的值由零点存在定理即可判断．【解答】解：因为函数，在时函数是连续增函数，且有，，，（1），可得在存在零点．故选：．【名师指导】确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)