沪教版 (五四制)八年级下册第三节 一次函数的应用随堂练习题

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专项20.3一次函数的应用
姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟 满分：120分）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，点在上，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（　　　）

A． B． C． D．
【答案】C
解：∵直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣3，
则点A、B的坐标分别为：A（﹣3，0）、B（0，4），
∴AO＝3，BO＝4，
∴在RtABC中，AB＝＝5，
∵折叠，
∴AD＝AB＝5，CD＝BC，
∴OD＝AD﹣AO＝2，
设点C（0，m），则OC＝m，BC＝4﹣m，
∴CD＝BC＝4﹣m，
在RtCOD中，，
即，
解得：m＝，
故点C（0，），
故选：C．

2．在直角坐标系中，点、、在同一条直线上，则的值是（ ）
A．-6 B．6 C．6或3 D．6或-6
【答案】B
解：设点、所在的直线解析式为y=kx+b
则，解得
则直线y=3x-9
将点C的坐标代入得：a=3×5-9=6．
故选：B．
3．用长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=25－x B．y=25+x C．y=50－x D．y=50+x
【答案】A
解：长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，
，
故选：A．
4．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）

A．第20天的日销售利润是750元 B．第30天的日销售量为150件
C．第24天的日销售量为200件 D．第30天的日销售利润是750元
【答案】A
解：当0≤t≤24时，设y＝kt+b，
，
解得，，
即当0≤t≤24时，，
当t＝20时，，
则第20天的日销售利润约为183×5＝915（元），故选项A错误；
第30天的日销售量为150件，故选项B正确；
第24天的日销售量为200件，故选项C正确；
第30天的日销售利润是150×5＝750（元），故选项D正确；
故选：A．
5．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间x的关系为，出水口出水量与时间x的关系为，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）

A．① B．② C．②③ D．①③
【答案】A
解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米，
由图象可知，
①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确；
②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；
③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误，
故选：A．
6．点在第一象限，且，点A的坐标为，若的面积为16，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：∵A和P点的坐标分别是、，

∴=×8×y=4y，
∵x+y=10，
∴y=10-x，
∴=4（10-x）=40-4x，
当=16时，40-4x=16，
解得x=6．
∵x+y=10，
∴y=10-6=4，即P的坐标为；
故选：C．
7．下列说法正确的是（ ）
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
②直线的函数表达式为
③第40天，该植物的高度为14厘米；
④该植物最高为15厘米


A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④
【答案】A
解：∵CD∥x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
故①的说法正确；
设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴，
解得，
所以，直线AC的解析式为（0≤x≤50），
故②的结论正确；
当x＝40时，＝14，
即第40天，该植物的高度为14厘米；
故③的说法正确；
当x＝50时，＝16，
即第50天，该植物的高度为16厘米；
故④的说法错误．
综上所述，正确的是①②③．
故选：A．
8．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（　　）
①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
解：观察图象，得：甲步行的速度为1000÷10＝100米/分，故①正确；
10−＝10−2＝8，即乙比甲晚出发8分钟，故②错误；
设公司距离健身房x米，依题意得
−（10＋）＝4，
解得x＝1500，
∴公司距离健身房1500米，故③正确；
乙追上甲时距健身房1500−1000＝500米，故④正确．
故选：C．

9．如图所示，已知点，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段OB，AB上的动点，则的最小值是（ ）

A．4 B．5 C． D．
【答案】C
解：如图，点N关于OB的对称点N′（-1，0），过点N′作N′P⊥AB交OB于M，
则PN′=PM+MN的最小值，

∵直线AB的解析式为y=-x+4，
∴A（4，0），B（0，4），
∴直线N′P的解析式为y=x+1，
由 解得
，
∵A（4，0），B（0，4），
∴OA=OB，
∴∠BAO=45°，
∴△PAN′是等腰直角三角形，
∵AN′=4+1=5，
∴
∴PM+MN的最小值是
故选：C
10．甲、乙两辆汽车分别从、两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与地的距离分别为、，甲车行驶的时间为，、与之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是　　

A．甲车的速度是 B．乙车休息前的速度为
C．甲走到时用时 D．乙车休息了1小时
【答案】D
解：由图象可得，
甲车的速度为：，故A正确；
乙车休息前行驶的速度为：，故B正确；
甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：，故C正确；
乙车休息的时间为，故D错误．
故选：D．
11．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离（米与甲出发后步行的时间（分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
解：由图可得，
甲步行的速度为：米分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：（分钟），故②正确，
乙追上甲用的时间为：（分钟），故③正确，
乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故④正确，
故选：．
12．，两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地．如图，反映的是两人行进路程与行进时间之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
解：由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；
乙用了个小时到达目的地，故②错误；
乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；
甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；
故选：．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度（位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，直线平行轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．

【答案】16
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴，
解得．
所以，直线AC的解析式为（0≤x≤50），
当x=50时，=16cm．
答：该植物最高长16cm．
14．如图，已知x轴上一点，B为y轴上的一动点，连接，以B为直角顶点，为腰作等腰直角，连接，则的最小值是_________．

【答案】
过C作轴于H，

∴是等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴．
∵A点坐标为，
∵，∴，设B点坐标为，
∴，
∴，
∴C点坐标为（n，），
∴点C在直线上．
设直线与x轴交于点P，与y轴交于点Q，
令，解得，令，
∴，
∴．
∵，
∴，过O点作直线的对称点M，连结，
由对称性可知，，
∴，
∴M点坐标为．
∵，
∴当且仅当三点共线时，取得最小值，
∴的最小值即为线段的长度．
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
15．平面直角坐标系中，，，为轴上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，当点在轴上运动，取最小值时，点的坐标为____．

【答案】
解：如图，作轴于点，设点A的坐标为（0，m)；

，，
，，
，，
，，
，
在与中
，
≌，
，，
，
令，，
，
点在直线上运动，
设直线交轴于点，交轴于点，
作于点，
则直线的解析式为：，
由，
解得：，
，
根据垂线段最短可知，当点与点重合时，的值最小，此时．
故答案为：．
16．如图，，A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转得AC，连OC．则OC的最小值为_____．

【答案】
解：如图，

在x轴的正半轴上取一点H，使得OH=OB=3，在OB上取一点D，使得OD=OA．
∵OB=OH，OD=OA，
∴BD=AH，
∵∠HAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠HAC=∠DBA，
∵BA=AC，
∵△BDA≌△AHC（SAS），
∴∠AHC=∠ADB，
∵OD=OA，∠AOD=90°，
∴∠ADO=45°，
∴∠AHC=∠ADB=135°，
∵H（3，0），
∴直线CH的解析式为y=x-3，
∴点C在直线y=x-3上运动，作OP⊥CH于P，易知OP=
∴OC 的最小值OP=
故答案为：
17．甲，乙两人都要从A仓库运送货物到B仓库．甲从A仓库出发匀速行驶，1小时后乙也从A仓库出发沿同一线路匀速行驶，当乙先到达B仓库送完货物后（不考虑货物交接的时间）立刻以原速一半的速度返回并在途中与甲第二次相遇．设甲行驶的时间为，甲和乙之间的距离为与甲出发的时间x的函数关系式如图所示．则甲与乙第二次相遇时到A仓库的距离为______km．

【答案】72
解：从图象可以看出，A点表示乙从A仓库出发，B点表示甲乙第一次相遇，C点表示乙到达B码头，D点表示甲乙第二次相遇．
设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，

解得，
设甲乙第二次相遇的时间为t小时，
，
解得，t=3，
则乙第二次与甲相遇时，甲距离A仓库：24×3=72（km），
故答案为：72．
18．甲乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法：①甲队每天开挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖40米；③甲队比乙队提前2天完成；④当或6时，甲、乙两队所挖管道长度相差100米．其中正确的有________（填序号）．

【答案】①③④
解：①600÷6＝100，故①正确；
②（500﹣300）÷（6﹣2）＝200÷4＝50，故②错误；
③（600﹣300）÷50＝6天，所以乙队共需要8天完成任务，甲队需要6天完成任务，故③正确．
④当x＝2时，甲队完成的工作量为：2×100＝200米，
乙队完成的工作量为：300米．
当x＝6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．
∵300﹣200＝600﹣500＝100，
∴当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故④正确．
故答案为①③④．

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．甲、乙两车分别从相距480千米的、两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经地，甲车到达地停留1小时，因有事按原路原速返回地.乙车从地直达地，两车同时到达地.甲、乙两车距各自出发地的路程（千米）与甲车出发后所用的时间（时）的函数图象如图所示．

（1）求的值；
（2）求甲车距它出发地的路程与之间的函数关系式；
（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．
【答案】（1）3；（2）；（3）小时、4小时或6小时．
（1）由函数图像得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），
甲车从A地出发至返回A地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时），
∴t＝（7−1）÷2＝3，
即t的值是3；
（2）当0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
则360＝3k，解得k＝120，
∴当0≤x≤3时，y与x的函数关系式为：y＝120x，
当3＜x≤4时，y＝360，
当4＜x≤7，设y与x的函数关系式为：y＝ax＋b，
则，
解得：，
∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840，
由上可得，y与x的函数关系式为：；
（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，
乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时），
甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝，
甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4，
甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米），
∴（120−60）×（m−5）＝180−120，
得m＝6，
答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是小时、4小时或6小时．
20．如图，已知点在直线：上，和：的图象交于点，且点的横坐标为8．

（1）直接写出、的值；
（2）若直线、与轴分别交于点、，点在线段上，满足，求出点的坐标；
（3）若点是直线上一点，且，求出点的坐标．
【答案】（1）k=1，b=-9；（2）点P的坐标为（6，3）；（3）点Q的坐标为（，）
解：（1）将点A的坐标代入中，得

解得：b=-9，
∴直线的解析式为，
将x=8代入中，
解得：y=7
∴点B的坐标为（8，7），
将点B的坐标代入中，得

解得：k=1
综上：k=1，b=-9；
（2）过点B作BE⊥y轴于点E，过点P作PF⊥y轴于F，

∴BE=8
∵
∴
∴
∴=6，即点P的横坐标为6
将x=6代入中，
解得：y=3
∴点P的坐标为（6，3）；
（3）由（1）知，直线的解析式为
由点是直线上，设点Q的坐标为（a，a－1）
①当AQ所在直线是由AB逆时针旋转45°得到时，过点Q作QE⊥AQ交直线于点E，过点Q作FG⊥x轴，过点A作AF⊥FG于F，过点E作EG⊥FG于G，如下图所示

∴△AQE为等腰直角三角形，QE=AQ，∠AQE=90°
∵∠G=∠F=90°
∴∠GEQ＋∠GQE=90°，∠FQA＋∠GQE=90°
∴∠GEQ=∠FQA
∴△GEQ≌△FQA
∴GE=FQ，QG=AF
∵点Q的坐标为（a，a－1），点A的坐标为
∴FQ=a－1－（-5）=a＋4，AF=2－a
∴GE= a＋4，QG=2－a
∴点E的横坐标为a＋4＋a=2a＋4，点E的纵坐标为a－1＋（2－a）=1
∵点E在上
∴
解得：a=
∴此时点Q的坐标为（，）；
②当AQ所在直线是由AB顺时针旋转45°得到时，由图易知，点Q在右侧，而此时AQ所在直线与直线的交点在左侧，这与点是直线上相矛盾，故此时点Q不存在；

综上：点Q的坐标为（，）．
21．如图1，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且．

（1）求的面积．
（2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点．
①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当时，求t的值．
②M为线段BA延长线上一点，且，在直线AC上是否存在点N，使得是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）10；（2）①；②存在；，．
（1）把代入得：，
一次函数解析式为，
令，得，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）①设，
∴P在线段AB上，
∴，
设直线AC的解析式为，代入，得
，
∴，
∴，
又∵轴，则，
∴，



，
又∵，
∴得．
②如图所示，当N点在轴下方时，
∵，
∴，
∴，
∵是以PM为直角边的等腰直角三角形，
当时，，，
设，
过P点作直线x轴，作，，
∴，
∴，
在与中，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，，
∴，
∴，，
∴，作，则，
∵，
∴，
∴M在直线AB上，
∴


，
∴，
∴．
当N点在x轴上方时，点与关于对称，
则，即，
综上：存在一点或使是以MN为直角边的等腰直角三角形．
．
22．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当t＝_________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为__________米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式，并写出自变量的范围．

【答案】（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）
【详解】
解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，
甲的速度为2400÷60=40米/分钟．
（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，
∵甲的速度为40米/分钟
∴乙的速度为100﹣40＝60米/分钟．
∴乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，
此时甲乙的距离为100×（40-24）＝1600，
即甲、乙此时相距1600米
∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴ ，解得 ．
∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）．
23．某工厂安排20名技工组装A、B、C三个型号的玩具，按规定每天共组装420件玩具，每名技工只组装同一型号的玩具，且至少有2名技工组装同一个型号的玩具．
玩具型号
A型
B型
C型
每名技工每天组装的数量（个）
22
21
20
每件玩具获得的利润（元）
8
10
6
（1）设工厂安排x名技工组装A型玩具，y名技工组装B型玩具，根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．
（2）工厂如何安排生产任务，可以使得每天在这批玩具上获得的利润最大？请写出相应的生产分配方案并求出每天获得的最大利润值．
【答案】（1）；（2）生产分配方案如下：组装A型玩具2人，B型玩具16人，C型玩具2人．可以使得每天在这批玩具上获得的利润最大，最大利润为：元．
解：（1）由组装A型、B型玩具的技工分别为名，组装C型玩具的技工有名．
根据题意得：，
，
整理得：，
∵，
∴组装A型、B型、C型玩具的技工分别为名
由题意可知： ，
解得：，且x是整数，
（2）由题意可知：，
即（W是x的一次函数）
∵＜0，
∴W随x的增大而减小
∵，且x是整数
∴当x=2时，W的值最大．
此时W=3952（元），即最大利润为3952元．
生产分配方案如下：组装A型玩具2人，B型玩具16人，C型玩具2人．
24．如图，点、、的坐标分别是、、．

（1）判断的形状，并说明理由；
（2）点是轴上的一动点，求出使得的值最小时点的坐标．
【答案】（1）直角三角形，理由见解析；（2）点P的坐标为（-4，0）
解：（1）直角三角形，理由如下
如下图所示，用长方形DEOF将△ABC框住，

∵、、
∴AF=1，DE=OF=3，DF=OE=BC=5，BE=1，OC=1
∴AD=DF－AF=4，DB=DE－BE=2，FC=OF－OC=2
∴AB2= AD2＋DB2=20，AC2= AF2＋FC2=5，BC2=25
∴AB2＋AC2= BC2
∴△ABC为直角三角形；
（2）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如下图所示

由轴对称性质可得，BP=，点的坐标为（-5，-1）
∴此时==，根据两点之间线段最短，此时最小
设直线的解析式为y=kx＋b
将点A和点的坐标分别代入，得

解得：
∴直线的解析式为y=x＋4
将y=0代入y=x＋4中，得
x＋4=0
解得：x=-4
∴点P的坐标为（-4，0）．