初中数学沪教版 (五四制)八年级下册第三节 一次函数的应用一等奖教学设计

课  题

20.4-1一次函数的应用

课 型

新授

教 时

1

教  学

目  标

1. 经历把实际问题中的有关变量以及关系用数学式子表示出来的过程，领会一次函数的意义；

2. 会画实际问题的函数图像，注意实际问题中的定义域；

3. 体会应用一次函数的知识解决简单的实际问题的作用，增强应用函数方法解决实际问题的意识。

重  点

根据题意列出一次函数解析式；

难  点

实际问题转化为数学问题的方法以及应用函数方法解决问题.

教具准备

多媒体课件

教   学   过   程

教师活动

学生活动

一、   导入：

一次函数在现实生活中有着广泛的应用，现在我们利用一次函数来解决一些简单的实际问题

二、新授 ：

(一)例题示范：

例1：某市为鼓励居民节约用水和加强对节水的管理，制定了以下每月每户用水的收费标准：①若用水量不超过8立方米，每立方米收费0.8元,并加收每立方米0.2元的污水处理费;②用水量超过8立方米时，在①的基础上,超过8立方米的部分,按每立方米收费1.6元,并加收每立方米0.4元的污水处理费.

（1）设某户一个月的用水量为x立方米，应交水费为y元，试分别对①②两种情况,写出y关于x的函数解析式,并指出函数的定义域.（2）若某用户某月所交水费为26元，则该居民用户该月的用水量是多少吨？

1、审题.

 2、分析：水费随着所用水量的变化而变化，它们之间存在函数关系,且随着用水量范围的不同，水费也有着不同的计算方式，实质上它们是分段函数.根据收费标准在①的情况下,,这时每立方米应收费0.8+0.2=1(元),故.y与 x是正比例函数. 在②的情况下,时,有8立方米的用水按①应收费8元，超过8立方米的部分每立方米水收费1.6+0.4=2(元),应收费2(x-8)(元),所以y=8+2(x-8)=2x-8.y是 x的一次函数.第2小问，学生应考虑代入②式中的y求x.

3、解答：教师板演.

4、指导学生画出上述函数的图像.实际问题函数图像，根据定义域的不同，图像可能是线段或射线，且要注意端点是实心点还是空心点的问题.

5、小结：建立函数关系解题的步骤:

(1)仔细审题,确定变量.

(2)找出等量关系,列出函数关系式

(3)根据实际要求,写出函数定义域

(4)一般可根据定义域的端点来取值，描点，作出实际问题的函数图像.

例2：据报道，某地区从1995年底开始，每年增加的沙漠面积几乎相同，1998年底该地区的沙漠面积约为100.6万公顷，2001年底扩展到101.2万公顷，如果不进行有效治理，试估计到2020年该地区的沙漠面积.

解法一:(算术解法)(101.2-100.6)÷3=0.2(万公顷/年)

0.2×(2020-1998)+100.6=105(公顷)

答:估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷.

解法二:分析数量关系,合理确定变量和常量.其中1998年沙漠面积100.6万公顷,2001年101.2万公顷,每年增加的沙漠面积是常量.沙漠面积随着年数的增加而增加,所以,年数是自变量,沙漠面积是年数的函数.以1999年为第一年,第x年的沙漠面积=1998的沙漠面积+x年内增加的沙漠面积.

解:设该地区每年增长的沙漠面积为 万公顷,以1999年为第一年,第x年的沙漠面积为y公顷,那么y与x之间的函数关系为

2001年是第三年,当x=3时, y=101.2,即101.2=3 +100.6,解得 =0.2.所以 .2020年是第22年,当x=22时,y=0.2×22+100.6=105

答: 估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷.

解法三: 分析数量关系,建立函数模型,用待定系数法确定函数解析式后求解.

解:以1999年为第一年,设第x年的沙漠面积为y公顷,则.再由待定系数法确定的值.当时，代入解析式，求出 的值

解得

所以

当时，

答:估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷.

三、练习：

 P16/1－3

四、小结：

通过本节课的学习，你有什么收获与体会？

五、作业：

练习册：习题20.4-1

学生通过实际的生活背景，建立一个月水费与用水量之间的函数关系，从中获得实际问题数学化的过程经历和学习建立函数解析式的方法

给学生发表解题的想法的时间，训练学生读题，做题的能力。

归纳、识记建立函数关系解题的步骤

学生初步体验建立函数关系的过程就是把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来,这过程也就是函数模型建立的过程

帮助学生体会根据函数解析式可以预测未来任何一年的沙漠面积,知道函数是描述客观世界的变化规律的重要数学模型

完成练习

谈收获和注意点

举例板书设计：

1．题目的分析过程

2．例题解题格式

课后反思：