初中数学华师大版八年级下册1. 方差教学设计

第六章  数据的分析

6.4数据的离散程度

总体说明：

本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关。

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数、众数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识。

学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。 

二、教学任务分析

本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标是：

1. 知识与技能： 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

三、教学过程分析

一、交流与发现（教官的烦恼）

2、小亮说：“甲队、乙队队员的身高的平均数、中位数、众数对应相同， 因此选甲乙两队都可以。”你认为这种说法合适吗？

二、情境引入

内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：

甲厂：75   74   74   76   73   76   75   77   77   74

      74   75   75   76   73   76   73   78   77   72

乙厂：75   78   72   77   74   75   73   79   72   75

      80   71   76   77   73   78   71   76   73   75

把这些数据表示成下图：

 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？

 （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

 （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？

 （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。

目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。

注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。

三、合作探究

内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：

（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。

（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：

注：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。

说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。

目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差。

注意事项：这段内容若学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的实例，让学生知道为什么要研究这类问题。

四、随堂练习

1、八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______。标准差是 ________。

2、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：

      甲队：178  177  179  179  178  178  177  178  177  179 

      乙队：178  177  179  176  178  180  180  178  176  178

哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？

学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。

目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。

注意事项：教师要及时对学生的学习情况进行评价。

五、达标检测

1．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁,年龄最小

的为21岁.那么学校教师年龄的极差是      岁。

2．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准

差为           。

4、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是     。 

5、人数相同的某年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：

则成绩较为稳定的班级是（     ）

  A.甲班     B.乙班    C.两班成绩一样稳定   D.无法确定

6、射箭时，新手的成绩通常不大稳定，小明和小华练习射箭，第一局12枝箭射完后，两人的成绩如下图所示：

小明和小华谁是新手？说明你的理由。

六、拓展延伸

1、已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为             。

2、1,2,3的平均数为（     ）方差为（       ）标准差为（         ）

3、11,12,13的平均数为（     ）方差为（       ）标准差为（      ）

4、2,4,6的平均数为（     ）方差为（       ）标准差为（         ）

七、课堂小结

通过本课的学习，需要我们掌握：

1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示。一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一。

3.方差(标准差)的计算按公式进行。

布置作业

课本习题6.4的第1，2，3，题。

教学反思

方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。