初中数学华师大版八年级下册1. 方差教案

方差

【教学目标】

1．知识与技能

（1）深化对方差概念的认识，在实际问题情境中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

（2）通过解决简单的实际问题，使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。

2．过程与方法

通过解决简单的实际问题，使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力。

3．情感、态度与价值观

 通过学生亲身经历数学的探究过程，体验抽样的灵活性、重要性，培养学生乐于探究、勤于动手、敢于实践的精神。

【教学重难点】

1．重点：感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握用样本估计总体的方法。

2．难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

【教学过程】

一、知识回顾

1．平均数、众数、中位数的意义？

2．求下列数据的平均数、众数和中位数        

450，420，500，450，500，600，500，480，480，500。

二、知识探究

1．探究一

问题1：下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：

试对这两段时间的气温进行比较。2002年2月下旬的气温比2001年高吗？

两段时间的平均气温分别是多少？

经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃。

这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？根据上表提供的数据，绘制出相应的折线图我们进行分析。

2．探究二

问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表所示。谁的成绩较为稳定？为什么？

通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分。从图中可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大。通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。

3．探究三

我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差。

通常用S2表示一组数据的方差，用 x表示一组数据的平均数，x1．x2．···表示各个数据。

【作业布置】

1．有5个数1，4，a，5，2的平均数是a，则这个5个数的方差是_____。

2．绝对值小于 的所有整数的方差是______。

3．一组数据：a，a，a，……，a (有n个a)则它的方差是________。

4．如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的(  　)

　 A．平均数和方差都不变            B．平均数不变，方差改变

    C．平均数改变，方差不变             D．平均数和方差都改变

5．甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2．20　m，2．30　m，2．30　m，2．40　m，2．30　m，那么甲、乙的成绩比较(    　)

   A．甲的成绩更稳定                      B．乙的成绩更稳定

   C．甲、乙的成绩一样稳定              D．不能确定谁的成绩更稳定

6．甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件。从他们所生产的零件中，各取5件，测得直径如下(单位：毫米)

甲：10．05，10．02，9．97，9．95，10．01

乙：9．99，10．02，10．02，9．98，10．01        　　

分别计算两组数据的方差，说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好？