初中数学华师大版八年级下册1. 方差精品教学ppt课件

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20.3 数据的离散程度华东师大版 八年级下册1.方差 下表显示的是上海市 2001 年 2 月下旬和2002 年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？问题1 从表中可以看出，2002 年 2 月下旬和 2001 年同期的气温相比，有 4 天的气温相对高些，有 3 天的气温相对低些，还有一天的气温相同.我们可以由此认为 2002 年 2 月下旬的气温总体上比 2001 年同期高吗？ 比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法. 经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？观察下图，你感觉它们有没有差异呢？ 通过观察，我们可以发现：图（a）中的点波动范围比较大——从6℃到22℃，图（b）中的点波动范围比较小——从9℃到16℃. 图（a）中气温的最大值与最小值之间差距很大，相差16℃；图（b）中气温的最大值与最小值相差7℃，总体上气温变化的范围不太大.问题2 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的 5 次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？ 通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4. 从图中我们可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大. 通常，如果一组数与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定. 怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？ 我们已经看出，小兵的测试成绩与平均数的偏差与小明相比略大.那么如何加以说明呢？可以直接将各数据与平均数的差进行累加吗？在下表中写出你的计算结果.-2.41.60.6-0.40.60.6-1.4-1.42.61.6-1.40 依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均数的波动情况吗？ 如果不行，请你提出一个可行的方案，在下表中写上新的计算方案.(每次成绩-平均成绩)25.762.560.360.160.361.84(每次成绩-平均成绩)21.961.966.762.561.963.04思 考 如果一共进行了7次测试，小明因故缺席了2次，怎样比较谁的成绩更稳定？(每次成绩-平均成绩)25.762.560.360.160.361.84(每次成绩-平均成绩)21.961.966.762.561.962.561.962.82 我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差. 我们通常用 s2 表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数，x1，x2，…，xn表示各个数据，方差的计算公式： 上表中，小明和小兵5次测试成绩的方差的计算式是计算可得：小明 5 次测试成绩的方差为_______，小兵 5 次测试成绩的方差为_______.计算结果是否是小明的成绩比较稳定呢？1.843.04方差是用来衡量一组数据的波动大小的特征量方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性.1. 计算下列两组数据的平均数和方差：A 组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B 组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5.解：A 组的平均数为 5，方差为 5.B 组的平均数为 5，方差为 6. 2. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？解：s2甲＞s2乙∴乙台机床的性能较好方差是用来衡量一组数据的波动大小的特征量方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性.1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.