2022年中考数学专题复习+一元一次不等式（组）

这是一份2022年中考数学专题复习+一元一次不等式（组），共18页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022中考数学专题复习   一元一次不等式（组）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021八上·淳安期末）已知x≤y下列式子中成立的是(　　)  A． B． C． D．2．（2021八上·兰溪月考）已知关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是（　　）A． B． C． D．3．（2021七下·庐江期末）已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作，如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是 A． B． C． D．4．（2021七下·新洲期末）如图，直线k∥l， .其中 ， ，则 的最大整数值是（　　）  A．108° B．110° C．114° D．115°5．（2020·广元）关于x的不等式 的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　）   A． B． C． D．6．（2020七下·襄汾期末）关于 的不等式组 恰有五个整数解，那么m的取值范围为（　　）   A． B． C． D．7．（2020八下·北京期末）等腰三角形ABC中，AB=AC，记AB=x，周长为y，定义(x，y)为这个三角形的坐标，如图所示，直线 将第一象限划分为4个区域，下面四个结论中：  ①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中；②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ；③若三角形ABC是都能腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长所有正确的结论序号是(　　)A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③8．（2019八下·马鞍山期末）如图，函数y＝kx和y＝﹣ x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣ x+4的解集为（　　）  A．x≥3 B．x≤3 C．x≤2 D．x≥29．（2019八上·南岸期末）已知点A（-1，3），点B（-1，-4），若常数a使得一次函数y=ax+1与线段AB有交点，且使得关于x的不等式组 无解，则所有满足条件的整数a的个数为（　　）   A．3 B．4 C．5 D．610．（2018八下·宝安期末）如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（　　）  A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2二、解答题（共78分）11．先化简，再求值： ，其中 为整数且满足不等式组 12．当x的取值范围是不等式组 的解时，试化简： .13．（2021八上·瓯海月考）解不等式组，并把解集表示在数轴上.14．     解下列不等式组（1）（2）（3）（4）（5）15．（2021八上·方城期末）阅读材料：基本不等式 ，当且仅当 时，等号成立.其中我们把 叫做正数a、b的算术平均数， 叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大 小 值问题的有力工具.  例如：在 的条件下，当x为何值时， 有最小值，最小值是多少？解 ， ，即是 ，当且仅当 时，即 时， 有最小值，最小值为2.请根据阅读材料解答下列问题：（1）若 ，函数 ，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值，  （2）当 时，式子 成立吗？请说明理由.  16．深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣ ≤x＜n+ ，则＜x＞=n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣ ≤x＜n+ ．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞=　     　（π为圆周率）； ②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为　            　．（2）若关于x的不等式组 的整数解恰有3个，求a的取值范围．（3）求满足＜x＞= x 的所有非负实数x的值．17．（2021八下·广水期末）阅读材料：基本不等式 当且仅当a=b时，等号成立，其中我们把 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具，例如：在x＞0的条件下，当x为何值时， 有最小值？最小值是多少？  解：∵x＞0， ，∴  ≥2 ，∴ ，当且仅当 时，即x=1时，有 有最小值为2.请根据阅读材料解答下列问题：（1）填空：当 >0时，设 ，则当且仅当 =　     　时，y有最　     　值为　     　；  （2）若 ＞0，函数 ，当x为何值时，函数有最值？并求出其最值；  （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的面积等于8，求△ABC周长的最小值.18．（2021八上·内江期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”.将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为 .例如：a=23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32=55，和与11的商为55÷11=5，所以 . 根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：50、42，33中，“湘一数”为　     　；②计算： 　     　.（2）如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是 ，且 ，请求出“湘一数”b；（3）如果一个“湘一数”c，满足 ，求满足条件的c的值.19．（2021八上·长沙开学考）现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地.已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨.（1）装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案？（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元.每辆B型车奖金为n元，38＜m＜n.且m、n均为整数，求此次奖金发放的具体方案.
答案解析部分1．【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A，C、∵x≤y，
∴x+1≤y+1，故A符合题意，C不符合题意；
B、∵x≤y，
∴当c＞0时，故B不符合题意；
D、当c＞0，xc≤yc，故C不符合题意；
故答案为：A.
【分析】在不等式的两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，可对A，C作出判断；在不等式的两边同时除以或乘以同一个正数，不等号的方向不变，同时除以或乘以同一个负数，不等号的方向改变，可对B，D作出判断.2．【答案】C【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：  ，
∴a<x<，∵整数解有三个，
∴这三个整数为：-1，0，1，
∴-2<a<-1.
故答案为：C.

【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解有3个，列出这三个整数，抓住最小整数-1，即可作答.3．【答案】C【考点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组【解析】【解答】第一次的结果为： ，没有输出，则 ， 解得： ；第二次的结果为： ，输出，则 ，解得： ；综上可得： ．故答案为：C．
【分析】表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得不等式，解出即可。4．【答案】C【考点】一元一次不等式的特殊解；平行公理及推论；平行线的性质【解析】【解答】解：过点D，E作DF∥k，GE∥k，如图，∵k∥l，∴DF∥GE∥k∥l，∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ， ，∵ ，∴ 又∵ ，∴ ，∴ ，故 的最大整数值为114°.故答案为：C.【分析】过点D，E作DF∥k，GE∥k，根据平行公理得出DF∥GE∥k∥l，根据平行线的性质分别列出等式，结合已知条件，推出 ，则可得出 ，根据∠3<90°，求出d的范围，再推出，从而求出∠4的范围，然后解不等式，在其范围内取最大整数即可.5．【答案】C【考点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组【解析】【解答】解：不等式组整理得： ， 解集为m＜x＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，∴-2≤m<-1，故答案为：C．【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．6．【答案】A【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解： 解不等式①，得： ，解不等式②，得： ，∴不等式组的解集为： ，∵不等式组恰有五个整数解，∴整数解分别为：3、2、1、0、 ；∴ 的取值范围为 ；故答案为：A．【分析】先求出不等式组的解集为： ，再求其整数解，最后求m的取值范围即可。7．【答案】B【考点】三角形三边关系；推理与论证；不等式的性质【解析】【解答】解：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，记AB=x，周长为y，设BC=z，则y=2x+z，x＞0，z＞0．①∵BC=z＞0，∴y=2x+z＞2x，∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y=2x的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①符合题意；②∵三角形任意两边之和大于第三边，∴2x＞z，即z＜2x，∴y=2x+z＜4x，∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y=4x的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②不符合题意；③若三角形ABC是等腰直角三角形，则z= ∵1＜ ＜2，AB=x＞0，∴x＜ x＜2x，∴3x＜2x+ x＜4x，即3x＜y＜4x，∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③符合题意；④由图可知，点M位于区域Ⅲ中，此时3x＜y＜4x，∴3x＜2x+z＜4x，∴x＜z＜2x；点N位于区域Ⅱ中，此时2x＜y＜3x，∴2x＜2x+z＜3x，∴0＜z＜x；∴图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论④符合题意．故答案为：B．【分析】设BC=z，则y=2x+z．根据z＞0，利用不等式的性质得出y＞2x，即可判断①；根据三角形任意两边之和大于第三边，得出2x＞z，利用不等式的性质得到y＜4x，即可判断②；③根据等腰直角三角形的性质、不等式的性质得出3x＜y＜4x，即可判断③；分别求出点M、点N所对应等腰三角形的底边范围，即可判断④．8．【答案】A【考点】不等式的解及解集；一次函数的图象；比较一次函数值的大小【解析】【解答】解：∵函数y＝kx和y＝﹣ x+4的图象相交于点A（3，m）， ∴由图象知，当x≥3时，kx≥﹣ x+4．即：不等式kx≥﹣ x+4的解集为：x≥3．故答案为：A．【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式kx≥﹣ x+4的解集即可．9．【答案】D【考点】一元一次不等式组的特殊解；一次函数的性质【解析】【解答】解：把点A（﹣1，3）代入y＝ax+1得，3＝﹣a+1，解得a＝﹣2，把点B（﹣1，﹣4）代入y＝ax+1得，﹣4＝﹣a+1，解得a＝5，∵一次函数y＝ax+1与线段AB有交点，∴﹣2≤a≤5，且a≠0，解不等式组 得 ，∵不等式组无解，∴a﹣ ≤ ，解得：a≤4，则所有满足条件的整数a有：﹣2，﹣1，1，2，3，4.故答案为：D.【分析】将点A的坐标代入y＝ax+1算出a的值，再将点B的坐标代入y＝ax+1算出a的值，根据一次函数y＝ax+1与线段AB有交点，即可求出a的取值范围；将a作为常数解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据该不等式组没有解集列出关于a的不等式，求解得出a的取值范围，综上所述即可求出满足上述所有条件的a的整数值。10．【答案】D【考点】不等式的解及解集；一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】∵（kx+b）（mx+n）＜0，∴①或 ②．∵直线y=kx+b与直线y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），∴①的解集为：x＜﹣0.5，②的解集为：x＞2，∴不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为x＜﹣0.5或x＞2．故答案为：D．
【分析】 求不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集 ，根据一正一负小于零，可以分为 或 两种情况，根据已知坐标以及图像，先求每个不等式组的交集，最后取这两个不等式组的并集即可。11．【答案】解：原式 ，解不等式组 得 ，则不等式组的整数解为3，当 时，原式 ．【考点】分式的混合运算；解一元一次不等式组【解析】【分析】根据分式的混合运算可化解题目中的式子，再解出题中的不等式组，根据x为整数可得出x的值，从而代入可求出答案12．【答案】解：解不等式组得 <x≦2，所以原式=2x-1+3-x-x=2【考点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组；合并同类项法则及应用【解析】【分析】首先解不等式组得出x的取值范围，然后在x的取值范围内根据二次根式的性质化简，最后按整式加减法法则运算即可。13．【答案】解：由①得 由②得 把不等式组的解集表示在数轴上，如图，∴原不等式组的解为【考点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找”即可求出原不等式组的解集，并在数轴上表示出解集。14．【答案】（1）解：
解不等式（1）得：
x＞-，
解不等式（2）得：
x＜，
∴原不等式组的解集为：-＜x＜.（2）解：，
解不等式（1）得：
x＜-，
解不等式（2）得：
x＞6，
∴原不等式组无解.（3）解：
解不等式（1）得：
x＞4，
解不等式（2）得：
x＜7，
解不等式（3）得：
x≤，
∴原不等式组的解集为：4＜x≤.（4）解：
解不等式（1）得：
x＞-2，
解不等式（2）得：
x＜6，
解不等式（3）得：
x＞，
解不等式（4）得：
x＜6，
∴原不等式组的解集为：＜x＜6.（5）解：
解不等式（1）得：
x＜2，
解不等式（2）得：
x＜1，
解不等式（3）得：
x≥-，
∴原不等式组的解集为：-≤x＜1.【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
（2）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“大大小小找不到”，从而得出不等式组的解集.
（3）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“同小去小”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
（4）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“同小取小”，“同大取大”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
（5）按照解一元一次不等式的步骤：移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“同小取小”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.15．【答案】（1）解： ，  ， ，当且仅当 ，即 时， 有最小值，最小值为 （2）解：式子不成立. 理由： ， ， ， ，当且仅当 ，即 时， 有最小值，且最小值为2， ， 不等式不能取等号，亦即不等式 不成立.【考点】二次根式的性质与化简；不等式及其性质【解析】【分析】（1）由于x＞0，可得2x＞0，根据材料可得当且仅当 ，即 时， 有最小值 ，据此即得结论；
（2）不成立.理由：由 ，可得 ， ，根据材料可得 ，从而得出当且仅当 ，即 时， 有最小值 ，由于x＞0，据此式不成立.

 16．【答案】（1）3；3.5≤x＜4.5（2）解：解不等式组得：﹣1≤x＜a＞，由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a≤2.5（3）解：∵x≥0， x为整数，设 x=k，k为整数，则x= k，∴＜ k＞=k，∴k﹣ ≤ k＜k+ ，k≥o，∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，则x=0， ， 【考点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组【解析】【解答】解：（1）①由题意可得：＜π＞=3；故答案为：3，②∵＜x﹣1＞=3，∴2.5≤x﹣1＜3.5∴3.5≤x＜4.5；故答案为：3.5≤x＜4.5；【分析】(1)根据题意“四舍五入”即可求解。
(2)首先解不等式组，再根据题意求出a的取值范围。
(3)根据题意得x≥0， x为整数，设 x=k且k为整数，等量代换求出k值，从而求出x的值。17．【答案】（1）2；小；4（2）解：∵x＞0 ∴∴y= ≥2 当且仅当 即x= 时，y有最小值2 （3）解：设两直角边分别为a，b，斜边为c 由题意得： ，且由勾股定理得： ∴ab=16∵a＞0，b＞0∴ =ab∴ ， ∵∴∴ ≥8+4 当且仅当a=b时△ABC的周长最小为8+4 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】（1）∵x>0∴∴y= ≥4当且仅当 即x= 时，y有最小值4. 故答案为：2，小，4 【分析】（1）利用基本不等式解答即可；
（2）利用基本不等式解答即可；
（3） 设两直角边分别为a，b斜边为c，利用直角三角形的面积勾股定理可求出ab=16， ，由a＞0，b＞0，利用基本不等式可得 =ab，从而得出 ， ，由于，可得，据此求出最小值即可.18．【答案】（1）42；9（2）解：设任意一个“湘一数”的十位上的数字是m，个位上的数字是n， 则f（10m＋n）＝（10m＋n＋10n＋m）÷11＝m＋n.又∵一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k＋1），且f（b）＝11，∴k＋2（k＋1）＝11，解得k＝3.∴b＝10k＋2（k＋1）＝12k＋2＝12×3＋2＝38.（3）解：设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y， ∵c−5f（c）＞30，∴10x＋y−5（x＋y）＞30，∴5x＞30＋4y，∵y≥1，∴5x＞34，即x＞6.8，∵x为整数，∴x可取7，8，9，当x＝7时，y＝1，c＝71；当x＝8时，y＝1或2，c＝81或82；当x＝9时，y＝1或2或3，c＝91或92或93；综上，满足条件的c的值为：71，81，82，91，92，93.【考点】因式分解的应用；一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：（1）①由“湘一数”的定义可得，“湘一数”为42.故答案为：42；
②f（45）＝（45＋54）÷11＝9.故答案为：9；【分析】（1）由“湘一数”的定义进行求解即可；
（2）  设任意一个“湘一数”的十位上的数字是m，个位上的数字是n，由f（10m＋n）＝m＋n，得k＋2（k＋1）＝11， 求出k值，即可求b；
（3）设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y， 根据 c−5f（c）＞30列出不等式，从而求出x的范围，再求出x的整数解即可求出c值.19．【答案】（1）解：设安排A种货车x辆，安排B种货车（50-x）辆. 由题意得 ，解得28≤x≤30，∵x为整数，∴x=28或29或30，∴50-x=22或21或20，∴共有3种方案.方案一：A种货车28辆，安排B种货车22辆，方案二：A种货车29辆，安排B种货车21辆，方案三：A种货车30辆，安排B种货车20辆（2）解：∵使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元， 600＜800，∴第三种方案运费最省，费用为600×30+800×20=34000（元）.（3）解：由题意30m+20n=2100， ∴3m+2n=210，∴m=70- ，∵m，n是整数，∴n是3的倍数，∵38＜m＜n.∴38＜70- ＜n，∴42＜n＜48，∵n为3的倍数，∴n=45，∴m=40∴每辆A型车奖金为40元.每辆B型车奖金为45元.