山东省泰安市东平县2020年中考第二次模拟数学试题及答案

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2020年初中学业水平模拟测试数学试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在实数，，，中最大的无理数是（    ）A．         B．       C．       D．2.下列运算正确的是（    ）A．         B．       C．       D．3. 如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（    ）A．         B．       C．       D．4.为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍18600000平方米，其中数据18600000用科学记数法表示是（    ）A．         B．       C．       D．5.如图，直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则∠1的度数为(     )A．         B．       C．       D．6.某同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（    ）A．97.5,2.8          B．97.5,3       C． 97,2.8      D．97,37.已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示是（    ）A．         B．       C．       D．8.如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度.他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60°.已知点A的高度AB为3m，台阶AC的坡度为，且B、C、E三点在同一条直线上，那么这棵树DE的高度为（   ）A．         B．       C．       D．9.如图，是△ABC的外接圆，于F，D为的中点，E是BA延长线上一点，，则∠CAD等于（     ）A．         B．       C．       D．10. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（     ）A．         B．       C．       D．11.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，则的长为（    ）A．         B．       C．3       D．12.如图，在平面直角坐标系中，已知点、（），点P在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则t的最小值是（   ）A．3         B．4       C．5       D．6第Ⅱ卷（共102分）注意事项：1.第Ⅱ卷用蓝、黑钢笔或中性笔直接答在答题纸上；2.答卷前将座号和密封线内的项目填写清楚。二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.关于的方程有两个实数根，则满足          ．14.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的；那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是          ．15.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为.          ．16. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是          ．17.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，0），以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使……按此规律进行下去，则点的坐标为         .18.如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为          .三、解答题：19. 先化简，再求值：，其中为一元二次方程的根.20. 为了全面了解某小区住户对物业的满意度情况，在小区内进行随机抽样调查，分为四个类别：A.非常满意；B.满意；C.基本满意；D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）.根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，住户对物业的满意度（A、B、C类视为满意）是        ；（3）小区分为甲、乙两片住户区域，从甲区3户、乙区2户共5户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户恰好都在同一住户区域的概率.21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作轴于点H，点是线段CH的中点，，.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAC是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；不存在，请说明理由.22. 某中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动便用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？23. 如图，在平行四边形ABCD中，，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若，，求菱形AEBD的面积.24. 已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点C.（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式.（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标.25. 如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（），.将沿AP翻折得到，的延长线交边AB于点M，过点B作交DC于点N.（1）求证：；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F.若，求的值.  试卷答案阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时只要考生将主要过程正确写出即可；2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）题号123456789101112答案CBBCBBCDCABB二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13.； 14.；  15.； 16.  12  ； 17.； 18.. 三、解答题（本大题共7个小题，共78分．）19.解： 原式= === ==． 由m是方程的根，得到，所以原式=．解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%=100，∴C类别户数为100﹣（60+20+5）=15，补全图形如下：
（2）满意度（A、B、C类视为满意）是．
（3）画树状图如下：
由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好都是同一区域的有8种结果，所以这两户恰好在同一住宅区域的概率为．21.解：(1)∵AC＝，cos∠ACH＝，∴，解得CH＝4，由勾股定理得，AH＝＝8，∵点O是线段CH的中点，∴点A的坐标为(﹣2，8)，点C的坐标为(2，0)，∴反比例函数的解析式为：y2＝﹣，由点A，C的坐标列方程组，解得，，∴一次函数解析式为y1＝﹣2x＋4；(2)设P点坐标为(m，0)，①当点A为等腰三角形的顶点时，PH＝CH＝4，则OP＝6，∴P点坐标为(﹣6，0)；②当点C为等腰三角形的顶点时，PC＝CA＝，则OP＝＋2或﹣2，∴P点坐标为(2﹣，0)或(＋2，0)；③当点P为顶点时，点P为AC垂直平分线与x轴的交点，PA＝PC，则(2﹣m)2＝(﹣2﹣m)2＋82，解得，m＝﹣8，∴P点坐标为(﹣8，0)．22.解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋。23.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD=AD，∴四边形AEBD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCB，∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，∴tan∠ABE==3，∵BF=，∴EF=，∴DE=3，∴S菱形AEBD=•AB•DE=•3=15．24.解：（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8，则点B（3，5），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y＝2x﹣1；（2）存在，理由：二次函数对称轴为：x＝1，则点C（1，1），过点D作y轴的平行线交AB于点H，设点D（x，﹣x2+2x+8），点H（x，2x﹣1），∵S△DAC＝2S△DCM，则S△DAC＝DH（xC﹣xA）＝（﹣x2+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x）×2，解得：x＝﹣1或5（舍去5），故点D（﹣1，5）；（3）设点Q（m，0）、点P（s，t），t＝﹣s2+2s+8，①当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，同理，点Q（m，0）向左平移4个单位向下平移16个单位为（m﹣4，﹣16），即为点P，即：m﹣4＝s，﹣6＝t，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝6或﹣4，故点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+s＝﹣2，t＝2，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝1，故点P（1，2）或（1，2）；综上，点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）或（1，2）或（1，2）．25.证明：解：（1）过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；（2）∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG•GB，∴4=1•GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴==，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=∴===∴，∴EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，∴==