山东省东营市东营区2020届九年级6月学业模拟（二模）考试数学试题（扫描版）及答案

二○二○年初中学业水平模拟考试

数学试题参考答案

评卷说明：

1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．对考生的其它解法，请参照评分意见相应评分．

3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题(每题3分，共30分.)

二、填空题(11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.)

11. 1.4×109 ；       12. (x-y)(a+2b)(a-2b) ；  13. 35o ；        14.  20%；

15. m<6且m≠2；     16.210；               17. ；       18..

三、解答题（解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共62分．）

19.（本题满分7分）

解：(1)原式………………………………3分

（2）原式=﹣÷

=﹣

=﹣                                ………………………………3分

当a=+1，b=1时，原式=﹣=﹣． ………………………………4分

20.（本题满分8分）

（1）C类学生人数：20×25%＝5（名）

C类女生人数：5﹣2＝3（名）             ………………………………1分

D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%

D类学生人数：20×10%＝2（名）

D类男生人数：2﹣1＝1（名）            ………………………………2分

故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，

故答案为：3，1；

         ………………………………3分

（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，

答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；

故答案为：36°；                          ………………………………5分

（3）由题意画树形图如下：

…………  7分

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选

两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．

所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝．……8分

21.（本题满分8分）

（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，

根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，

解得x=75，

所以，100﹣75=25，

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；………………………………3分

（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，

则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），

=15x+2000﹣20x，

=﹣5x+2000，                             ………………………………5分

∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，

∴100﹣x≤3x，

∴x≥25，                                 ………………………………6分

∵k=﹣5＜0，………………

∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）    ……………… 7分

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．                            ………………………………8分

22.（本题满分8分）

解：（1）∵点在反比例函数的图象上，

∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．         ………………………………1分       

又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，

∴．    解得，

则该一次函数的解析式为y=-2x+3；            ………………………………3分

（2）根据图象可知使成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；……… 5分

（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．

令-2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．

∵A（1，6），B（3，2），

∴AE=6，BC=2，

∴………8分

23.（本题满分9分）

（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆.

                                            ………………………………3分

判断结果：BC是⊙O的切线.

理由如下：连结OD，

∵AD平分∠BAC ，

∴∠DAC=∠DAB.

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠DAB.

∴∠DAC=∠ODA，

∴OD∥AC，

∴∠ODB=∠C.

∵∠C=90º ，

∴∠ODB=90º  即：OD⊥BC，

∵OD是⊙O的半径，∴ BC是⊙O的切线.………………………………6分

(2) 如图，连结DE.

 设⊙O的半径为r，则OB=6-r，

在Rt△ODB中，∠ODB=90º，

∴ 0B2=OD2+BD2，即：(6-r)2= r2+()2 ，

∴r=2，  ………………7分

∴OB=4，∴∠OBD=30º，∠DOB=60º .  ………………8分

∵△ODB的面积为，扇形ODE的面积为，

∴阴影部分的面积为—.            ………………………………9分

24.（本题满分10分）

（1）1，  90°；                        ………………………………2分

（2），∠DBE=90°，理由如下：

∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，

∴∠ACD=∠BCE，∠CED=∠ABC=30°，

∴tan∠ABC=tan30°.

∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，

∴Rt△ACB∽Rt△DCE，

∴,且∠ACD=∠BCE，

∴△ACD∽△BCE，

∴，∠CBE=∠CAD=60°,

∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°；             ………………………………6分

（3）若点D在线段AB上，如图，

由（2）知：，∠ABE=90°，

∴BE=AD，

∵AC=2，∠ACB=90°，∠CAB=60°，

∴AB=4，BC=2.

∵∠ECD=∠ABE=90°，且点M是DE中点，

∴CM=BM=DE，且△CBM是直角三角形，

∴CM2+BM2=BC2=（2）2，

∴BM=CM=，

∴DE=2，

∵DB2+BE2=DE2，

∴（4-AD）2+（AD）2=24，

∴AD=+1，

∴BE=AD=3+；                          ………………………………8分

若点D在线段BA延长线上，如图，

同理可得：DE=2，BE=AD，

∵BD2+BE2=DE2，

∴（4+AD）2+（AD）2=24，

∴AD=-1，

∴BE=AD=3-.

综上所述：BE的长为3+或3-.             ………………………………10分

25.（本题满分12分）

解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，

∴点A(1，0)，

∵抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x＝﹣1，

∴﹣1×2﹣1＝﹣3，即点C(﹣3，0)，

∴ ，解得：

∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；     ………………………………4分

(2)∵点P在直线AB上方的抛物线上运动，

∴设点P(m，﹣m2﹣2m+3)，

∵抛物线与直线y＝x﹣1交于A、B两点，点B(﹣4，﹣n),

∴n=-5， 即点B(﹣4，﹣5)，  ……………………6分

如图，过点P作PF∥y轴交直线AB于点F，

则点F(m，m﹣1)，

∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4， ………………………………7分

∴S△ABP＝S△PBF+S△PFA

＝(﹣m2﹣3m+4)(m+4)+(﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)

＝-（m+ ）2+   ，

∴当m＝时，P最大，

∴点P(，).                           ………………………………9分

(3)D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．

                                            ………………………………12分