2022年江西省高安市中考第一次模拟数学试题(word版含答案)

2022年江西省高安市中考第一次模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣2的倒数是（　　）

A．2 B．1 C．- D．

2．如图，几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

3．第七次人口普查显示，高安市常住人口约为740000人，将数据740000用科学记数法表示为（　　）

A．74×104 B．7.4×105 C．0.74×106 D．7.4×107

4．如图，与，，分别交于点E，G，F，且，，则下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．

5．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“三”字一面的相对面上的字是（　　）

A．高 B．同 C．创 D．安

6．若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C2，若（4，n）为“平衡点”，则m的值为（　　）

A．2 B．1 C．4 D．3

二、填空题

7．利用完全平方公式计算：（m+3）2＝_____．

8．若关于的方程的一个根为3，则的值为______．

9．因式分解：x2﹣4＝_____．

10．中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如 表示， 表示2369，则 表示________．

11．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为______________．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝12，点D为BC的中点，点E为AB上一点，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，若FE与△ABC的直角边垂直，则BE的长为 _____．

三、解答题

13．计算：

（1）；   

（2）

14．解不等式组并把解表示在数轴上．

15．根据省教育厅《关于认真做好2022年初中毕业生升学体育考试工作的通知》精神，凡报考我市普通高中、中等职业学校、五年制高职的应届、往届初中毕业生，均须参加2022年初中毕业升学体育考试，考试项目分为必考项目和选考项目，必考项目含男生1000米跑，女生800米跑；选考项目由考上从七个项目中任选2项，男生选考项目含50米跑、立定跳远、投掷实心球、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球，女生选考项目含50米跑、立定跳远、一分钟仰卧起坐、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球．小康决定从50米跑、立定跳远、投掷实心球（分别用A，B，C表示）选2项考试，每个项目选到的可能性相同

(1)“小康选到引体向上”是        事件；

(2)请用列表或画树状图的方法，求小康选到50米跑、立定跳远的概率．

16．已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．

(1)画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；

(2)画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；

17．政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用为114元，3个A商品，7个B商品，总费用为111元，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．

（1）求出商品A，B每个的标价；

（2）若商品A，B的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？

18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若．

（1）求点的坐标及的值；

（2）若，求一次函数的表达式．

19．每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：

七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；

八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图

请根据相关信息，回答以下问题：

（1）直接写出表格中a，b的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图：

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）该校七年级有800人，八年级有1000人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少．

20．长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身AD=BC=3AE=24cm，AB=30cm，CD=22cm，且CD∥AB．壶嘴EF=80cm，∠FED=70°

(1)求FE与水平桌面l的夹角

(2)如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，EF∥l，求此时点F下落的高度．（结果保留一位小数）．

参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．

21．如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．

(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)连接OE，连接BE交OC于F，若AB＝4，CD＝，

①求证：四边形DEFC是矩形；

②求图中阴影部分的面积．

22．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一点，连接AP，AE⊥AP，且＝，连接BE．

(1)当DP＝2时，求BE的长．

(2)四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积．

23．定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′的函数是函数l的相关函数，函数l′的图象记作F1，函数l的图象未翻折的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．

例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l′的解析式为y＝﹣x2+3（x＜1）．

(1)如图，函数l的解析式为y＝﹣x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l′的解析式为y＝        ．

(2)函数l的解析式为y＝﹣，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．

(3)已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，

①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；

②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．

参考答案：

1．C

2．D

3．B

4．C

5．A

6．C

7．m2+6m+9．

8．

9．（x+2）（x﹣2）##（x﹣2）（x+2）

10．

11．

12．2或6或6

13．（1）3；（2）

14．，数轴见解析．

15．(1)不可能

(2)

16．(1)见解析

(2)见解析

17．（1）商品A的标价为9元，商品B的标价为12元；（2）八折；35.4元

18．（1）（2，0），m=-5；（2）

19．（1）89.5；93；见解析；（2）八年级，见解析；（3）1100人

20．(1)30°

(2)点F下落的高度约为40.3cm

21．(1)CD与⊙O相切，理由见解析

(2)①见解析；②﹣

22．(1)4

(2)四边形AEBP可能为矩形，，理由见解析

23．(1)y＝x﹣4（x＜﹣1）

(2)或﹣

(3)①2﹣＜m≤1，＜m≤2+或5＜m≤；②5﹣≤m≤2