2022年江西省上饶市玉山县九年级第一次初中学业水平模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年江西省上饶市玉山县九年级第一次初中学业水平模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．与互为倒数的数是（       ）

A． B． C．3 D．

2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（       ）

A． B． C． D．

3．下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（       ）

A．某小区居民的身体健康状况 B．新冠肺炎确诊病人同车密接者的健康情况

C．某校全体同学进行每日体温测量统计 D．全国60岁以上老人的身体健康情况

4．国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室11日发布，全国共有49416万户，49416万用科学记数法可表示为（       ）

A． B． C． D．

5．图，矩形中，射线交于点E，平分，若，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

6．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段，与双曲线交于点N，点M在线段上，连接，若四边形是菱形，则（       ）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题

7．分解因式：=_______________．

8．不等式组的解集为__________．

9．计算：____________．

10．某校要购买中国传统数学著作《九章算术》和《孙子算经》两种书．已知购买2本《九章算术》和1本《孙子算经》需105元，购买3本《九章算术》与购买2本《孙子算经》的价格相同，设《孙子算经》的单价为x元，《九章算术》的单价为y元，则可得方程组是：_____________．

11．如图，在正六边形中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为，则长为_________．

12．如图在中，，，，点P是直线AC上的一个动点（与A，C两点不重合），点F是直线上的一个动点（与BC两点不重合），连结点P，点F，使与全等，则________．

三、解答题

13．（1）化简：；

（2）如图，在中，，将绕着点B顺时针旋转至处，连接，求的长．

14．已知是一元二次方程的两个根，求的值．

15．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写作法）．

(1)如图1，正方形中有一个等边三角形，求作这整个图形的一条对称轴．

(2)如图2，正方形对角线相交于点O，点E、点F分别是的中点，求作的垂直平分线．

16．甲袋中装有分别标有3、8数字的两球，乙袋中装有分别标有5，7，10数字的三个球，两袋的球除数字不同外其他都相同．

(1)如果分别从两个袋中各摸一球，则从两个袋中摸出的球都是标有偶数的概率是多少？

(2)如果分别从两个袋中各摸一球，记下数字，然后放回原来的袋子，再在甲袋中摸出一个球，则这样操作后，摸出的球标有两个奇数一个偶数的概率是多少？

17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于两点，正比例函数的图象与交于点.

（1）求的值及的解析式；

（2）求的值；

18．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：

请结合上述信息完成下列问题：

（1）a＝　   　，b＝　   　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　   　；

（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．

19．2020年我国建成5G基站超60万个，5G建设跑出“中国速度”．某地有一个5G信号塔AB，小敏想用所学的数学知识测量信号塔AB的高度，她选择用树CD和楼房来测量．首先在树的底部D处测得信号塔的顶部A的仰角为42°；然后她站在楼房上的点E处恰好看到树的顶端C、信号塔的顶端A在一条直线上．测得树与楼房的距离DF＝12米，CD＝12米，EF＝6米，已知点B、D、F三点共线，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求信号塔AB的高度．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

20．“六一儿童节”快到了，某店购进了一批适合小学生的小礼品．已知购进2个A种礼品和6个B种礼品共需342元，购进4个A种礼品和3个B种礼品共需279元．

(1)A，B两种礼品每个的进价是多少元？

(2)该店计划用4500元全部购进A，B两种礼品，设购进A种x个，B种y个，

①求y关于x的关系式．

②进货时，A种礼品的购进数量不少于60个，已知A种礼品每个的售价为38元，B种礼品每个的售价为50元，若该店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使该店所获利润最大．

21．如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，点是的中点，过点作⊙的切线，与、的延长线分别交于点、，连接．

（1）求证：证明．

（2）填空：①已知，当______时，．

②连接、、．当的度数为______时，四边形是菱形．

22．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线经过点B、C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是直线下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线于点D，作于点E．设点P的横坐标为m，连接，

①若，问与是否会全等？说明理由；

②线段把分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为，求出m的值．

23．定义：如果一个三角形有一个内角的平分线与这个角的对边的夹角是，那么称该三角形为“特异角平分三角形”，这条角平分线称为“特异角平分线”．

(1)如图1，是一个“特异角平分三角形”，是一条“特异角平分线”

①当时，试求的值．

②在中，过点D作于点E，延长至点H，，若，证明：．

(2)如图2．是的直径，是的切线，点C为切点，于点A且交于点H，连接交于点E，，．试证明是一个“特异角平分三角形”．

参考答案：

1．C

2．A

3．D

4．C

5．A

6．B

7．a（a﹣b）．

8．

9．

10．

11．

12．

13．（1）-1；（2）

14．1

15．(1)作图见解析

(2)作图见解析

16．(1)

(2)

17．（1）m=2，y=2x；（2）15

18．（1）0.1；0.35；（2）见解析；（3）108°；（4）1800名

19．信号塔AB的高度为27米．

20．(1)A进价36元，B进价45元

(2)①；②，购进A种礼品60个，B种礼品52个时获利最大

21．（1）见解析；（2）①；②

22．(1)；

(2)①全等，理由见解析；②或

23．(1)①1：1；②见解析

(2)见解析