2022年河南省河南师范大学附属中学中考数学冲刺押题卷（二）(word版含答案)

这是一份2022年河南省河南师范大学附属中学中考数学冲刺押题卷（二）(word版含答案)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2022年河南省河南师大附中中考数学冲刺押题卷（二）（带答案解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. a、b是有理数，下列各式中成立的是（　　）
A. 若a≠b，则|a|≠|b| B. 若|a|≠|b|，则a≠b
C. 若a>b，则|a|>|b| D. 若|a|>|b|，则a>b
2. 城市轨道交通的建设为市民的出行提供了很多便利，截至2019年6月，重庆市形成了由10条运营线路组成，总长达313000米的轨道交通网，将313000用科学记数法表示为（　　）
A. 3.13×106 B. 3.13×105 C. 0.313×106 D. 31.3×104
3. 某立体图形如图，其从正面看所得到的图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
4. 下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5. 将一个长方形纸片ABDC如图所示折叠，∠AEF=118°，则∠BFD为（　　）
A. 56°
B. 58°
C. 59°
D. 62°
6. 如图，在菱形ABCD中，E是AD边的中点，连接BE交AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CBF，②CF=2AF，③DF=DC，④2S四边形CDEF=5S△ABF，其中正确正确的结论有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（　　）
A. (x−1)2=0 B. x2+2x−19=0
C. x2+4=0 D. x2+x+1=0
8. 如图所示，图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，△ABC中，AB=AC，且∠ABC=60°，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB，且∠EBD=∠CBD，连DE，CE．下列结论，其中正确的是（　　）
①∠DAC=∠DBC
②BE⊥AC
③∠DEB=30°
A. ①
B. ①③
C. ②
D. ①②③
10. 如图，矩形ABCD的周长是28cm，且AB比BC长2cm．若点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）之间的函数图象大致是（　　）
A. B.
C. D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 分式4−x2x−2的值为零，则x的值为______．
12. 如果点P（3-a，a）在第二象限，那么a的取值范围是______．
13. 下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是______（填序号）．
①4：00气温最低；②6：00气温为24℃；③14：00气温最高；④气温是30℃的时刻只有16：00．

14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A′B′C，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′=______．



15. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标______．





三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算：（3）2+（12）0-12．







17. 某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每天的课外阅读时间t（单位：h），整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表.
组别
平均每天的课外阅读时间t/h
人数
A
t＜0.5
2n
B
0.5≤t＜1
20
C
1≤t＜1.5
n+10
D
t≥1.5
5
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有______ 人，n= ______ ；
（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是______ ；
（3）该校共1500名学生，请你估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于1h的人数.








18. 如图，已知反比例函数y1=kx(k≠0)的图象与一次函数y2=x+b（b为常数）的图象相交于点A（1，3）．
（1）求这两个函数的表达式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y1＞y2的自变量x的取值范围．










19. 如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼与塔间的平地E处测得塔顶的仰角为60°，楼顶的仰角为45°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为30°，求塔CD的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）








20. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作直线l交CA的延长线于点P，且∠ADP=∠BCD，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F.
（1）求证：DP∥AB；
（2）求证：PD是⊙O的切线；
（3）若AC=6，BC=8，求线段PD的长.







21. 暑假即将来临，某运动馆推出针对学生两种暑期优惠方案：
方案一：先办理VIP卡需100元，然后每次按全票价打五折；
方案二：学生每次按全票价打九折；
已知运动馆全票价为20元/次，回答下面问题：
（1）设方案一、方案二的费用分别为y1、y2，直接写出y1、y2与去运动馆次数x的关系式；
（2）某同学估计暑假要去运动馆大概10次，请你帮他分析办VIP卡划算吗．
（3）去俱乐部健身至少______次办VIP卡才合算．







22. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象过点A（2，0 ），B（0，-1）和C（4，5），与x轴的另一个交点为D．
（1）求该二次函数的解析式； 
（2）求三角形BDC的面积．








23. 如图1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上.
（1）填空：∠CDE= ______ ；（用含α的代数式表示）
（2）如图2，若α=60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若α=90°，AC=52，直接写出四边形ABEC面积的最大值______ .









1.【答案】B

【知识点】绝对值
【解析】解：A.1≠-1，但|1|=|-1|，此选项错误；
B．|a|≠|b|，则a≠b，此选项正确；
C．如1＞-2，但|1|＜|-2|，此选项错误；
D．|-2|＞|+1|，但-2＜+1，此选项错误；
故选：B．
根据绝对值的性质进行判断便可．
本题主要考查了绝对值的性质，关键是正确理解绝对值的性质．

2.【答案】B

【知识点】科学记数法-绝对值较大的数
【解析】解：313000=3.13×105，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】B

【知识点】简单组合体的三视图
【解析】解：从正面看，得到的图形有两行，其中第1行有2个小正方形，第2行有3个小正方形，
因此选项B中的图形比较符合题意，
故选：B．
根据简单组合体三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，得出相应视图的形状是正确判断的前提．

4.【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法、合并同类项
【解析】
【分析】
本题主要考查的是合并同类项，同底数幂乘法，二次根式的减法，二次根式的乘法.根据合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，二次根式的减法法则，二次根式的乘法法则进行计算即可得出结论.
【解答】
解：A.x³+x³=2x³，故错误；
B.m²·m³=m5，故错误；
C.3-=2，故错误；
D.，故正确.
故选D.
  
5.【答案】A

【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵AE∥BF，
∴∠BFE+∠AEF=180°，
∵∠AEF=118°，
∴∠EFB=62°，
∴∠BFD=180°-62°×2=180°-124°=56°，
故选：A．
利用平行线的性质可得∠EFB的度数，再根据折叠可得∠BFD的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．

6.【答案】B

【知识点】菱形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴AEBC=AFFC，
∵AE=12AD=12BC，
∴AFFC=12，
∴CF=2AF，故①，②正确；
在菱形ABCD中，DA=DC，
显然DF≠DC，
故③错误；
∵△AEF∽△CBF，
∴EFBF=AEBC=12，
∴S△AEF=12S△ABF，S△ABF=16S菱形ABCD，
∴S△AEF=112S菱形ABCD，
又∵S四边形CDEF=S△ACD-S△AEF=12S菱形ABCD-112S菱形ABCD=512S菱形ABCD，
∴S四边形CDEF=52S△ABF，故④正确；
∴共有3个正确；
故选：B．
①由菱形的性质得出AD∥BC，得出△AEF∽△CBF，故①正确；
②根据相似三角形对应边成比例，可得CF=2AF，故②正确；
③在菱形ABCD中，DA=DC，则③错误；
④根据△AEF∽△CBF得到EF与BF的比值，以及AF与AC的比值，据此求出S△AEF=12S△ABF，S△ABF=16S菱形ABCD，可得S四边形CDEF=S△ACD-S△AEF=512S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=52S△ABF，故④正确．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△AEF∽△CBF是解题的关键．

7.【答案】A

【知识点】根的判别式
【解析】解：A、解该方程得到x1=x2=1，即该方程有两个相等的实数根，A符合题意；
B、∵△=22-4×1×（-19）=80＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；
C、∵△=02-4×1×4=-16＜0，
∴该方程无实数根，C不符合题意；
D、∵△=12-4×1×1=-3＜0，
∴该方程无实数根，D不符合题意．
故选：A．
通过解方程或根据方程的系数结合根的判别式，找出四个选项中△的值，再结合“当△=0时，方程有两个相等的实数根”即可得出结论．
本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．

8.【答案】A

【知识点】中心对称图形
【解析】解：A、是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
根据中心对称图形的概念求解．
此题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

9.【答案】B

【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质
【解析】解：连接DC，
∵△ABC中，AB=AC，且∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ACB=60，
∵DB=DA，DC=DC，
在△ACD与△BCD中，AB=BCDB=DADC=DC，
∴△ACD≌△BCD  （SSS），
∴∠BCD=∠ACD=12∠ACB=30°，
∵BE=AB，
∴BE=BC，
∵∠DBE=∠DBC，BD=BD，
在△BED与△BCD中，BE=BC∠DBE=∠DBCBD=BD，
∴△BED≌△BCD  （SAS），
∴∠BED=∠BCD=30°．由此得出①③正确．
∵EC∥AD，
∴∠DAC=∠ECA，
∵∠DBE=∠DBC，∠DAC=∠DBC，
∴设∠ECA=∠DBC=∠DBE=∠ACE，
∵BE=BA，
∴BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC=60°+∠ACE，
在△BCE中三角和为180°，
∴2∠ACE+2（60°+∠ACE）=180°
∴∠ACE=15°，
∴∠CBE=30，这时BE是AC边上的中垂线，结论②才正确；
故选：B．
连接DC，证△ACD≌△BCD得出①∠DAC=∠DBC；再证△BED≌△BCD，得出∠BED=∠BCD=30°；其它运用假设成立推出答案即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．

10.【答案】A

【知识点】动点问题的函数图象
【解析】解：由题意得：AD+AD+2=14，
解得：AD=6，则AB=8；
（1）当0≤t≤4时，如图1，

S=12AP×AQ=12×t×2t=t2，
该函数为开口向上的抛物线，当t=4时，S=16；
（2）当4＜t≤6时，如图2，

点P在AD、点Q在BC，
则AP=t，
S=12×AP×AB=12×t×8=4t，
该函数为一次函数，当t=6时，S=24；
（3）当6＜t≤7时，如图3，

点P在CD上，点Q在BC上，
则PD=t-6，PC=14-t，BQ=2t-8，CQ=14-2t，
S=S矩形ABCD-[S△APD+S△ABQ+S△PQC]=6×8-[12×（14-t）（14-2t）+12×6×（t-6）+12×8×（2t-8）]=-t2+10t，
该函数为开口向下的抛物线，当t=7时，S=21；
故选：A．
分0≤t≤4、4＜t≤6、6＜t≤7分别求出函数表达式，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

11.【答案】2

【知识点】分式的值为零的条件
【解析】解：由4−x2x−2的值为零，得4−x2=0x−2≠0，
解得x=-2，x=2（不符合题意要舍去），
故答案为：2．
根据分式的分子为0；分母不为0，可得答案．
本题考查了分式值为零的条件，分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

12.【答案】0＜a＜3

【知识点】点的坐标的确定、一元一次不等式组的解法
【解析】解：由题意知3−a<0a>0，
解得0＜a＜3，
故答案为：0＜a＜3．
根据第二象限内点的横、纵坐标符号特点列出关于a的不等式组，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据第二象限内点的横、纵坐标符号特点列出关于a的不等式组．

13.【答案】④

【知识点】折线统计图
【解析】解：①4：00气温最低，正确；
②6：00气温为24℃，正确；
③14：00气温最高，正确；
④气温是30℃的时刻有12：00和16：00，原来的说法是错误的．
故答案为：④．
根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温．
本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如气温变化图．

14.【答案】6

【知识点】含30°角的直角三角形、旋转的基本性质
【解析】解：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，得
AB=4，∠BAC=30°．
由旋转的性质，得
A′B′=AB=4，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，AC=A′C．
由等腰三角形的性质，得
∠CAB′=∠A′=30°．
由邻补角的定义，得
∠AB′C=180°-∠A′B′C=120°．
由三角形的内角和定理，得
∠ACB′=180°-∠AB′C-∠B′AC=30°．
∴∠B′AC=∠B′CA=30°，
AB′=B′C=BC=2．
A′A=A′B′+AB′=4+2=6，
故答案为：6．
根据直角三角形的性质，可得AB的长，根据旋转的性质，可得A′B′的长，B′C的长，∠A′、∠A′B′C′，根据邻补角的定义，可得∠AB′C的度数，根据等腰三角形的判定，可得AB′，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了旋转的性质，利用了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，利用等腰三角形的判定得出AB′=B′′C是解题关键．

15.【答案】（0，43）

【知识点】翻折变换(折叠问题)、坐标与图形性质、矩形的性质
【解析】解：由题意知：∠BAC=∠DAC，AB∥OC，
∴∠ECA=∠BAC，
∴∠ECA=∠DAC，
∴EA=EC（设为x）；由题意得：
OA=1，OC=AB=3；
由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，
解得：x=53，
∴OE=3-53=43，
∴E点的坐标为（0，43）．
故答案为：（0，43）．
先证明EA=EC（设为x）；根据勾股定理列出x2=12+（3-x）2，求得x=53，即可解决问题．
该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．

16.【答案】解：（3）2+（12）0-12
=3+1-23
=4-23．

【知识点】零指数幂、实数的运算、二次根式的化简求值
【解析】首先计算零指数幂、平方运算、二次根式的化简，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

17.【答案】50  5  108°

【知识点】加权平均数、扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布表
【解析】解：（1）本次调查的同学共有：20÷40%=50（人），
2n+20+n+10+5=50，
解得n=5，
故答案为：50，5；
（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：360°×5+1050=108°，
故答案为：108°；
（3）1500×5+10+550=600（人），
答：估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于1h的有600人．
（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据，即可计算出n的值；
（2）根据频数分布表中的数据，可以计算出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生平均每天课外阅读时间不少于1h的人数．
本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18.【答案】解：（1）∵A（1，3）在y1=kx上，
∴k=3，
∴反比例函数y1=3x
∵A（1，3）在y2=x+b上，
∴1+b=3，解得b=2，
∴一次函数y2=x+2，
∴由y=3xy=x+2解得：x=1y=3或x=−3y=−1，
∴B（-3，-1）；
（2）由图象可知，使函数值y1＞y2的自变量x的取值范围是x＜-3或0＜x＜1．

【知识点】一次函数与反比例函数综合
【解析】（1）根据待定系数法即可求得两个函数的表达式，把求得的解析式联立成方程组，解方程组即可求得B的坐标；
（2）观察图象即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，利用数形结合解决问题是解题的关键．

19.【答案】解：如图，过A作AP⊥AC于P，

由题意知∠BAE=∠AEB=45°、∠CED=60°、∠CAP=30°，AB=16米，
∵∠ABD=∠CDB=∠APD=90°，
∴四边形ABDP是矩形，AB=BE，
∴AB=BE=PD=16米，
设CP=x米，
在Rt△ACP中，∵tan∠CAP=CPAP，
∴AP=CPtan∠CAP=x33=3x（米），
∴DE=BD-BE=AP-BE=（3x-16）（米），
在Rt△CDE中，由tan∠CED=CDDE可得3=x+163x−16，
解得：x=8+83，
∴CD=x+16=24+83≈37.8（米），
答：塔CD的高度约为37.8米．

【知识点】解直角三角形的应用
【解析】由题意可得四边形ABDP是矩形，AB=BE，设CP=x，在Rt△ACP中，由正切三角函数得到AP=3x，进而得到DE=3x-16，在Rt△CDE中，由正切三角函数求出x的值，即可求出CD．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确的作出辅助线构造出Rt△ACP和Rt△CDE是解题的关键．

20.【答案】（1）证明：∵∠ADP=∠BCD，∠BCD=∠BAD，
∴∠ADP=∠BAD，
∴DP∥AB；
（2）证明：连接OD，如图所示：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠DAB=∠ABD=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形，
∵OA=OB，
∴OD⊥AB，
∵DP∥AB，
∴OD⊥PD，
∴PD是⊙O的切线；
（3）解：在Rt△ACB中，AB=AC2+BC2=62+82=10，
∵△DAB为等腰直角三角形，
∴AD=22AB=52，
∵AE⊥CD，
∴△ACE为等腰直角三角形，
∴AE=CE=22AC=32，
在Rt△AED中，DE=AD2−AE2=(52)2−(32)2=42，
∴CD=CE+DE=32+42=72，
∵∠PDA=∠PCD，∠P=∠P，
∴△PDA∽△PCD，
∴PDPC=PAPD=ADCD=5272=57，
∴PA=57PD，PC=75PD，
∵PC=PA+AC，
∴57PD+6=75PD，
解得：PD=354．

【知识点】切线的判定与性质、圆周角定理、三角形的外接圆与外心
【解析】（1）由圆周角定理得∠BCD=∠BAD，证出∠ADP=∠BAD，即可得出结论；
（2）连接OD，先证△DAB是等腰直角三角形，得OD⊥AB，再由DP∥AB，得OD⊥PD，即可得出结论；
（3）先由勾股定理计算出AB=10，再由等腰直角三角形的性质求出AD、AE、CE得的长，然后由勾股定理求出DE的长，最后证△PDA∽△PCD，即可解决问题．
本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】13

【知识点】一次函数的应用
【解析】解：（1）由题意可得，
y1=100+20x×0.5=10x+100，
y2=20x×0.9=18x；
（2）当x=10时，
y1=10×10+100=100+100=200，
y2=18×10=180，
∵200＞180，
∴某同学办VIP卡不划算；
（3）令10x+100＜18x，
解得x＞12.5，
∵x为整数，
∴去俱乐部健身至少13次办VIP卡才合算，
故答案为：13．
（1）根据题意，可以分别写出y1、y2与去运动馆次数x的关系式；
（2）将x=10代入（1）中的两个函数解析式，求出相应的函数值，然后比较大小即可；
（3）令y1＜y2，求出相应的x的取值范围，再根据x为整数，即可得到去俱乐部健身至少多少次VIP卡才合算．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式和不等式．

22.【答案】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
把A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点坐标代入解析式得到：
c=−14a+2b+c=016a+4b+c=5，
解得a=12b=−12c=−1，
∴抛物线的解析式为y=12x2-12x-1．

（2）对于抛物线y=12x2-12x-1，令y=0，得12x2-12x-1=0，解得x=2或-1，
∴另一个交点为D坐标为（-1，0），
∵直线BC的解析式为y=32x-1，令y=0，得x=23，
设直线BC与x轴交于点H，则H（23，0），
∴S△BCD=S△DHC+S△DHB=12×53×5+12×53×1=5．

【知识点】二次函数与不等式（组）、二次函数与一元二次方程、待定系数法求二次函数解析式
【解析】【试题解析】

（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点坐标代入解析式，解方程组即可．
（2）首先求出点D坐标，求出直线BC的解析式，求出直线BC与x轴的交点H坐标，根据S△BCD=S△DHC+S△DHB计算即可．
本题考查二次函数与不等式、待定系数法、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用方程组求两个函数图象的交点坐标，学会利用图象，解决实际问题，属于中考常考题型．


23.【答案】180°−α2 25(2+1)2

【知识点】几何变换综合
【解析】解：（1）如图1中，

∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE
∴△ACD≌△BCE，∠DCE=α
∴CD=CE
∴∠CDE=180°−α2．
故答案为：180°−α2．

（2）AE=BE+233CF
理由如下：如图2中，

∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE，CD=CE，∠DCE=60°
∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE
∴DF=EF=33CF
∵AE=AD+DF+EF
∴AE=BE+233CF．

（3）如图3中，过点C作CW⊥BE交BE的延长线于W，设AE交BC于J．

∵△CAD绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CBE，
∴△CAD≌△CBE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠AJC=∠BJE，
∴∠ACJ=∠BEJ=90°，
∴点E在以AB为直径的圆上运动，即图中BC上运动，当CE=EB时，四边形ABEC的面积最大，此时EC=EB，
∵CD=CE，∠DCE=90°，
∴∠CED=45°，
∵∠AEW=∠AEB=90°，
∴∠CEW=45°，
∵CF⊥EW，
∴∠WCE=∠CEW=45°，
∴CW=EW，设CW=EW=x，则EC=EB=2x，
在Rt△BCW中，BC2=CW2+BW2，
∴x2+（x+2x）2=（52）2，
∴x2=25(2−2)2，
∴S△BCE=12•BE•CW=22x2=25(2−1)2，
∴S四边形ABEC=S△ABC+S△BCE=12×52×52+25(2−1)2=25(2+1)2．
（1）由旋转的性质可得CD=CE，∠DCE=α，即可求解；
（2）由旋转的性质可得AD=BE，CD=CE，∠DCE=60°，可证△CDE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=EF=33CF，即可求解；
（3）如图3中，过点C作CF⊥BE交BE的延长线于F，设AE交BC于J．证明∠ACJ=∠BEJ=90°，推出点E在以AB为直径的圆上运动，即图中BC上运动，当CE=EB时，四边形ABEC的面积最大，此时EC=EB，分别求出△ABC，△BCE的面积即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．