2022年河南省河南师范大学附属中学中考数学冲刺押题卷（一）+

这是一份2022年河南省河南师范大学附属中学中考数学冲刺押题卷（一）+，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（ ）
A. 正数或0B. 负数或0C. 所有正数D. 所有负数
据新华社消息，2022北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约为3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3.16×107B. 3.16×108C. 3.16×109D. 3.16×1010
如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是 （ ）
A.
B.
C.
D.
下列算式中，结果等于a6的是（ ）
A. a4+a2B. a2+a2+a2C. a4⋅a2D. a4⋅a2−a
如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( )
A. 60°
B. 55°
C. 50°
D. 45°
下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为
A. 21和20B. 22和23C. 22和24D. 21和23
如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列给出四个说法：
①当x＞0时，y1＜y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是-12或22．
说法正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
关于x的一元二次方程x2+（2a-3）x+a2+1=0有两个实数根，则a的最大整数解是（ ）
A. 1B. −1C. −2D. 0
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上找一点E，连接DE，使∠ADE=15°，若CD=3，则DE的长为（ ）
A. 33B. 32C. 6D. 5
一次函数y=-5x+10000图像上有两点A（）和 B（），则的大小关系为（ ）
A. y1C. y1>y2D. 与的取值有关
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
对于实数x，y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5=14，4*7=19，则5*9=______．
不等式组12x−1≤05x+6>−x的所有整数解的和是______．
如图，已知数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为-4，-3，-3，0.5，从A，B，C，D四点中任意取两点，则所取两点之间的距离大于2的概率是______ .
如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于______．
如图，在△ABD中，AB=4，点E为边AB上的点，连接DE，若∠ADE=∠ABD=45°，DB=32，则S△ADES△BDE= ______ .
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
计算；
（1）-22×（12）-2+25+364÷|-2|；
（2）8-|2-1|-（6-3）0+（5+3）（5-3）．
为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩（单位：分）进行统计，下面给出了部分信息．
a．被抽取的部分同学成绩的频数分布直方图和扇形统计图如图：
（数据分组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b．成绩在80≤x＜90这一组的分数如下：
80 80 82 82 83 84 84 84 84 85 87 87 88 88 89
根据以上信息，完成下列问题：
（1）扇形图中，a=______，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求扇形B的圆心角度数；
（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？
如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．
（1）若点M的坐标为（3，4），
①点A的坐标为______；点B的坐标为______．
②求ME的长．
（2）若OKMK=3，求∠OBA的度数．
在中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin68°≈0.9,cs68°≈0.4,,tan68°≈2.5.≈1.7)
​
如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写下表：
（2）如果x节链条的长度为y，那么y与x之间的关系式是什么？
（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？
已知某反比例函数的图象经过点A（4，4），点B为x轴上的动点，∠CBA=90°，BC=AB.
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）如图1，当点C恰好在该反比例函数的图象上时，求点B的坐标；
（3）如图2，当点B由图1位置向右移动多少个单位时，反比例函数图象经过BC的中点F？
已知A（-2，0），B（2，-2），线段AB交y轴于C．
（1）求C点的坐标．
（2）若将线段AB平移至OE，使A与O重合，点F（m，n）在线段OE上，证明：m+2n=0．
（3）若D（6，0），动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动．同时点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动．问：经过多少秒钟，△APC与△AOQ的面积相等？
已知：如图①、②、③，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是边BC上的一个动点．
（1）如图①，若DE⊥AP，垂足为E．求证：△AED∽△PBA．
（2）如图②，在（1）的条件下，将DE沿AP方向平移，使P、E两点重合，且与边CD的交点为M，若MC=3，求BP的长．
（3）如图③，Q是边CD上的一个动点，若BPCQ=2，且H，N，G分别为AP，PQ，PC的中点，请问：在P、Q两点分别在BC、CD上运动的过程中，四边形HPGN的面积是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出它的面积．
1.【答案】B
【知识点】绝对值、相反数
【解析】解：设这个有理数是a，则根据题意有：|a|=-a，因此a≤0，即这个有理数是负数或0．
故选：B．
一个数的相反数等于这个数的绝对值，那么这个数必为负数或0，可据此进行判断．
此题比较简单，熟悉绝对值的定义，对选项一一验证即可，要注意解题时，不要漏解0这个特殊的数字．
2.【答案】B
【知识点】科学记数法-绝对值较大的数
【解析】解：3.16亿=316000000=3.16×108，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【知识点】投影与视图、作图-三视图、简单组合体的三视图、由三视图判断几何体、简单几何体的三视图
【解析】本题考查三视图的概念，主视图指从正面观察物体所看到的图形；左视图指从左边观察物体所看到的图形；俯视图指从上面观察物体所看到的图形，难度较小．从左边看得到的图形是C，故此几何体的左视图为C．
4.【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法、合并同类项
【解析】解：A、a4与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a2+a2+a2=3a2，故本选项错误；
C、a4•a2=a6，故本选项正确；
D、a4•a2-a=a6-a，故本选项错误；
故选：C．
根据同底数幂的乘法和合并同类项法则解答．
考查了合并同类项和同底数幂的乘法．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
5.【答案】A
【知识点】三角形内角和定理、多边形内角与外角
【解析】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠EDC+∠BCD=240°，
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD=120°，
∴△CDP中，∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-120°=60°．
故选：A．
先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．
本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和=（n-2）•180°（n≥3且n为整数）．
6.【答案】B
【知识点】算术平均数、中位数
【解析】
【分析】
此题考查了中位数和平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据平均数和中位数的概念求解．
【解答】
解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 16，20，22，24，25，25，
则平均数为：16+20+22+24+25+256=22，
中位数为：22+242=23．
故选B．

7.【答案】D
【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征
【解析】解：∵从图象可知：当x＞0时，y1＜y2，∴①正确；
∵当x＜0时，x值越大，M值越大；，∴②正确；
∵由图可知，x=0时，M有最大值为2，故③正确；
∵抛物线与x轴的交点为（-1，0）（1，0），
由图可知，-1＜x＜0时，M=2x+2，
当M=1时，2x+2=1，
解得x=-12，
x＞0时，M=-2x2+2，
当M=1时，-2x2+2=1，
解得x=22，
所以，使得M=1的x值是-12或22，故④正确，
故选D．
根据图象的位置即可判断①，根据图象得出当x＜-1时，M=2x+2，当-1＜x＜0时，M=-2x2+2，即可判断②，根据二次函数的最值即可判断③，求出M=1时，对应的x的值，即可判断④．
本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．
8.【答案】D
【知识点】根的判别式
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2a-3）x+a2+1=0有两个实数根，
∴△=（2a-3）2-4（a2+1）≥0，
解得a≤512，
则a的最大整数值是0．
故选：D．
若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
9.【答案】C
【知识点】角平分线的性质、含30°角的直角三角形
【解析】解：∵∠BAC=30°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=12×30°=15°，
∵∠ADE=15°，
∴∠DEH=∠DAE+∠ADE=30°，
过D作DH⊥AB于H，
∴∠DHE=90°，
∵∠ACB=90°，AD平分∠BAC，
∴CD=DH，
∵CD=3，
∴DH=3，
∴DE=2DH=6，
故选：C．
根据角平分线的定义得到∠BAD=12∠BAC=12×30°=15°，根据三角形的外角的性质得到∠DEH=∠DAE+∠ADE=30°，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到CD=DH，由直角三角形的性质得到答案．
本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
10.【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质、一次函数的图象
【解析】本题考查一次函数的性质。由题意知，一次函数y=-5x+10000的图像随着x的增大而减小。
故选A。
11.【答案】24
【知识点】解一元二次方程-配方法、实数的运算、新定义型
【解析】解：根据题意知3a+5b+1=144a+7b+1=19，
解得：a=1b=2，
则x*y=x+2y+1，
所以5*9=5+2×9+1=24，
故答案为：24．
按照定义新运算x*y=ax+by+1，用已知的两个式子建立方程组，求得a，b的值后，再求5*9的值
本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．要注意运算顺序与运算符号．
12.【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的整数解
【解析】解：
∵解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞-1，
∴不等式组的解集是-1＜x≤2，
∴不等式组的所有整数解是0，1，2，和为0+1+2=3，
故答案为：3．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，再得出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
13.【答案】23
【知识点】实数与数轴、用列举法求概率(列表法与树状图法)、概率公式
【解析】解：列表如下，
由表可知，共有12种等可能结果，其中所取两点之间的距离大于2的有8种结果，
∴所取两点之间的距离大于2的概率为812=23，
故答案为：23．
列表得出所有等可能结果，从中找到所取两点之间的距离大于2的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
14.【答案】163π
【知识点】扇形面积的计算、正多边形与圆的关系、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
【解析】
【分析】
此题考查了正多边形与圆的知识以及扇形的面积公式．注意证得S阴影=S扇形OCE是关键．
首先连接OC，OE，分别交BD，DF于点M，N，易证得S△OBM=S△DCM，同理：S△OFN=S△DEN，则可得S阴影=S扇形OCE．
【解答】
解：连接OC，OE，分别交BD，DF于点M，N，
​​​​​​​
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠BOC=60°，∠BCD=∠COE=120°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=∠OCB=60°，
∴∠OCD=∠OCB，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDM=30°，BM=DM，
∴∠OBM=30°，S△DCM=S△BCM，
∴∠OBM=∠CBD，
∴OM=CM，
∴S△OBM=S△BCM，
∴S△OBM=S△DCM，
同理：S△OFN=S△DEN，
∴S阴影=S扇形OCE=120×π×42360=163π．
故答案为：163π．
15.【答案】53
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】解：过点A作AF⊥BD于点F，如图：
∵∠ABD=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∵AB=4，
∴AF=BF=AB2=22，
∵DB=32，
∴DF=DB-BF=32-22=2，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：
AD=AF2+DF2
=(22)2+(2)2
=10，
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ABD，
∴△ADE∽△ABD，
∴AD：AB=AE：AD，
∴AE=AD2AB
=104
=52，
∴BE=AB-AE
=4-52
=32，
∴S△ADES△BDE=AEBE=53．
故答案为：53．
过点A作AF⊥BD于点F，先证得△ABF是等腰直角三角形，分别求得AF和AD的长；再判定△ADE∽△ABD，从而得比例式，求得AE的长，进而得出BE的长；最后利用等高三角形的性质得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理及等高三角形的性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
16.【答案】解：（1）原式=-4×4+5+4÷2
=-16+5+2
=-9；
（2）原式=22-2+1-1+5-3=2+2．
【知识点】负整数指数幂、平方差公式、零指数幂、实数的运算
【解析】（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式、去绝对值，然后合并同类项；
（2）先化简二次根式、去绝对值、零指数幂，然后合并同类项．
本题主要考查了平方差公式，实数的运算以及负整数指数幂等知识点，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
17.【答案】30
【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布直方图
【解析】解：（1）本次调查的学生有：10÷20%=50（人），
a%=15÷50×100%=30%，
70≤x＜80的学生有：50-5-7-15-10=13（人），
补全的频数分布直方图如右图所示，
故答案为：30；
（2）B所对的圆心角的度数为：360°×750=50.4°；
（3）∵成绩在80≤x＜90这一组的分数如下：
80 80 82 82 83 84 84 84 84 85 87 87 88 88 89
∴成绩大于等于85的有6人，
D组15人，E组10人，
∴85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有2000×6+15+1050=1240（人），
即85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有1240人．
（1）根据E组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数，然后即可计算出a的值，再计算出C组的频数，即可将频数分布直方图补充完整；
（2）根据B组的频数和抽查的人数，可以得到B所对的圆心角的度数；
（3）根据题目中的数据，可以计算出获得优秀奖的学生有多少人．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】解：（1）①（6，0）；（0，8）；
②在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，
∴AB=OB2+OA2=10，
∴BM=12AB=5，
∵∠OBM=∠EBD，∠BOM=∠BED，
∴△OBM∽△EBD，
∴BMBD=BOBE，
∴54=8BE，
∴BE=325，
∴ME=BE-BM=325-5=75；
（2）连接DP、PE，如图2所示：
∵OKMK=3，
∴OK=3MK，
∴OM=4MK，PM=2MK，
∴PK=MK，
∵OD=BD，OP=MP，
∴DP∥BM，
∴∠PDK=∠MEK，∠DPK=∠EMK．
在△DPK和△EMK中，
∠PDK=∠MEK∠DPK=∠EMKPK=MK，
∴△DPK≌△EMK，
∴DK=EK，
∵PD=PE，
∴PK⊥DE，
∴cs∠DPK=PKPD=12，
∴∠DPK=60°，
∴∠DOM=30°，
∵∠AOB=90°，AM=BM，
∴OM=BM，
∴∠OBA=∠DOM=30°．​
【知识点】圆的综合
【解析】
解：（1）①连接DM、MC，如图1所示：
∵OM是⊙P的直径，
∴∠MDO=∠MCO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴四边形OCMD是矩形，
∴MD∥OA，MC∥OB，
∴BODO=BMAM，ACOC=AMBM，
∵点M是AB的中点，即BM=AM，
∴BD=DO，AC=OC，
∵点M的坐标为（3，4），
∴OB=2OD=8，OA=2OC=6，
∴点B的坐标为（0，8），点A的坐标为（6，0）；
故答案为：（6，0），（0，8）；
②见答案；
（2）见答案.
【分析】
（1）①连接DM、CM，利用直径所对的圆周角为直角及平面直角坐标系两轴垂直，得到四边形OCMD为矩形，利用矩形的对边平行，由平行得比例，根据M为中点，且M的坐标，确定出A与B的坐标即可；
②由OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长，根据M为AB中点求出BM的长，利用同弧所对的圆周角相等及公共角，得到三角形BOM与三角形BDE相似，由相似得比例求出BE的长，由BE-BM求出ME的长即可；
（2）连接DP、EP，由题意得到OK=3MK，得到OM=4MK，即MP=2MK，得到K为PM中点，利用AAS得到三角形DKP与三角形MEK全等，由全等三角形对应边相等得到DK=EK，再由PD=PE，利用三线合一得到PK与DE垂直，求出cs∠DPK的值，确定出∠DPK的度数，利用外角性质求出∠DOM的度数，即可确定出所求．
此题属于圆综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及矩形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
19.【答案】​
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．
20.【答案】4.2 5.9 7.6
【知识点】一次函数的应用、图形规律问题
【解析】解：（1）根据图形可得出：
2节链条的长度为：2.5×2-0.8=4.2（厘米），
3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2=5.9（厘米），
4节链条的长度为：2.5×4-0.8×3=7.6（厘米），
故答案为：4.2，5.9，7.6；
（2）由（1）可得x节链条长为：y=2.5x-0.8（x-1）=1.7x+0.8；
∴y与x之间的关系式为：y=1.7x+0.8；
（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为：1.7×60=102（厘米），
所以60节这样的链条总长度是102厘米．
（1）根据图形找出规律计算4节链条的长度即可；
（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；
（3）根据（2）计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8．
此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．
21.【答案】解：（1）设反比例函数的关系式为y=kx，
把A（4，4）代入得：k=16，
∴反比例函数的关系式为y=16x；
（2）当点C恰好在反比例函数y=16x上时，如图1所示，
过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
在Rt△ADB中，∠DAB+∠ABD=90°，
∵∠CBA=90°，
∴∠CBE+∠ABD=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
∵AB=BC，
∴△ADB≌△BEC （AAS），
∴AD=BE，BD=CE，
设点B的坐标为（x，0），
∴OB=x，
点A的坐标为（4，4），
∴OD=4，AD=4，
∴BE=4，BD=OB-OD=x-4，
∴OE=OB+BE=x+4，
CE=BD=x-4，
∴点C的坐标为（x+4，x-4），
点C恰好在反比例函数y=16x的图象上，
∴（x+4）（x-4）=16，
∴x1=42，x2=-42，
∴点B的坐标为（42，0）或（-42，0）；
（3）如图2所示：
过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点F作FE⊥x轴，垂足为点E，
∴∠ADB=∠BEF=90°，
在Rt△ADB中，∠DAB+∠ABD=90°，
∵∠CBA=90°，
∴∠FBE+∠ABD=90°，
∴∠DAB=∠FBE，
∴△ADB∽△BEF，
∴ADBE=BDEF=ABBF，
∵点F是BC的中点，
∴BC=2BF，
∴AB=BC，
∴AB=2BF，
∴ADBE=BDEF=ABBF=2，
∴AD=2BE，EF=12BD，
设点B的坐标为（y，0），
∴OB=y，
∵点A的坐标为（4，4），
∴OD=4，AD=4，
∴BE=2，BD=OB-OD=y-4，
∴OE=OB+BE=y+2，
EF=12BD=12（y-4）=12y-2，
∴点F的坐标为（y+2，12y-2），
∵点F在反比例函数y=16x的图象上，
∴（y+2）（12y-2）=16，
∴y1=1+41，y2=1-41（舍去），
∴点B的坐标为（1+41，0），
∴点B由图1位置向右移动的距离为（1+41-42）个单位，该反比例函数图象经过BC的中点F．
【知识点】反比例函数综合
【解析】（1）将已知点坐标代入，即可；
（2）根据（1）得出反比例函数关系式，做出垂线，根据直角三角形勾股定理，列出三边的关系；
（3）分别作出三角形移动后与x、y轴的垂线，根据直角三角形勾股定理以及相似三角形的三边的比例关系往下推理即可．
本题考查了反比例函数与三角形勾股定理、相似三角形的判定的综合应用，属于中等难度题，熟练掌握此类知识是解题的关键．
22.【答案】解：（1）如图1，连接OB，
∵S△AOC+S△COB=S△AOB
∴12×CO×2+12×CO×2=12×2×2
∴CO=1，
∴C（0，-1）；
（2）∵将线段AB平移至OE，使A与O重合，
∴点B向右平移2个单位至点E，
∴E（4，-2），
过点E作EM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，
∵S△ONF+S梯形NMEF=S△OME，
∴12×m×（-n）+12[（-n）+2]×（4-m）=12×2×4，
∴m+2n=0；
（3）设经过t秒钟△APC与△AOQ的面积相等．
①当P在A点的右边时，12×1×（8-3t）=12×2×（1+t），
解得：t=1.2，
②当P在A点的左边时，12×1×（3t-8）=12×2×（1+t），
解得：t=10，
答：经过1.2秒或10秒△APC与△AOQ的面积相等．
【知识点】坐标与图形性质、三角形综合、平移中的坐标变化、三角形的面积
【解析】（1）根据S△AOC+S△COB=S△AOB，求出OC的长，则点C的坐标可求出；
（2）由已知得 E（4，-2），过点E作EM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，由△OME的面积得出答案；
（3）设经过t秒钟△APC与△AOQ的面积相等．①当P在A点的右边时，可得出12×1×（8-3t）=12×2×（1+t），②当P在A点的左边时，可得出12×1×（3t-8）=12×2×（1+t），解方程求出t即可．
本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAE=∠APB．
又∵DE⊥AP，
∴∠DEA=90°，
∴∠DEA=∠B，
∴△AED∽△PBA；
（2）由题意知，MP⊥AP，
∴∠APM=90°，
∴∠APB+∠MPC=90°．
又∵∠APB+∠PAB=90°，
∴∠PAB=∠MPC．
∵∠B=∠C=90°，
∴△APB∽△PMC，
∴BPCM=ABPC．
设BP=x，则PC=8-x，
∴x3=48−x，
解之，得x=2或6，
∴BP的长为2或6．
（3）∵BPCQ=2，
设CQ=k，则BP=2k．
如图，过点H作HF⊥BC于F，
∵点H是AP的中点，
∴AP=2PH，
又∵AB⊥BC，
∴HF∥AB，
∴△PHF∽△PAB，
∴PHPA=HFAB=PFPB=12，
∴HF=12AB=2，PF=12PB=k．
∵N、G分别是PQ，PC的中点，
∴NG=12CQ，NG∥QC，
∴△PNG∽△PQC，
∴PNPQ=PGPC=NGCQ=12，
∴PG=12PC=12（ BC-BP）=4-k，NG=CQ=k．
∴S四边形HPGN=S梯形HFGN-S△HFP=12（12k+2）（4-k+k）-12×2k=k+4-k=4．
即：四边形HPGN的面积不会发生变化，它的面积是4．
【知识点】平移的基本性质、相似形综合、四边形综合、相似三角形的判定与性质
【解析】（1）先利用矩形的性质得出AD∥BC，进而判断出∠DAE=∠APB，即可得出结论；
（2）先判断出△APB∽△PMC，得出BPCM=ABPC，进而建立方程求解即可得出结论；
（3）先判断出△PHF∽△PAB，得出PHPA=HFAB=PFPB=12，进而求出HF=12AB=2，PF=12PB=k．再判断出△PNG∽△PQC，得出PNPQ=PGPC=NGCQ=12，求出PG=12PC=12（ BC-BP）=4-k，NG=CQ=k，即可得出结论．
此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，中位线定理，梯形的面积公式，同角的余角相等，判断出△APB∽△PMC，是解本题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
链条的节数/节
2
3
4
…
链条的长度/cm
______
______
______
…
-4
-3
-3
0.5
-4
1
4-3
4.5
-3
1
3-3
3.5
-3
4-3
3-3
3+0.5
0.5
4.5
3.5
3+0.5