精品解析：河南省河南师范大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份精品解析：河南省河南师范大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题，文件包含精品解析河南省河南师范大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题解析版doc、精品解析河南省河南师范大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
2020－2021学年河南师大附中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 要使二次根式有意义，则x的取值可以是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．
【详解】解：二次根式要有意义，则x-3≥0，
即x≥3，
故选：D．
【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义．
2. 能与2合并二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将各选项二次根式化简，再利用同类二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、，与2不是同类二次根式，此选项不符合题意；
B、，与2不是同类二次根式，此选项不符合题意；
C、，与2是同类二次根式，此选项符合题意；
D、，与2不是同类二次根式，此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
3. 下列等式：①；②＝2＋；③＝4，其中正确的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】利用负整数指数幂的含义及二次根式的除法运算可判断①，利用二次根式的除法运算可判断②，利用二次根式的化简可判断③，从而可得答案．
【详解】解： 故①错误；
故②错误；
故③正确，
故选：
【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，二次根式的化简，二次根式的除法运算，掌握利用分母有理化进行二次根式的除法运算是解题的关键．
4. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 32，42，52 C. 1，， D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】勾股定理的逆定理：若三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，根据勾股定理的逆定理逐一分析各选项可得答案．
【详解】解：由 故不符合题意；
由 故不符合题意；
由 故符合题意；
由 故不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形解题的关键．
5. 下列说法：（1）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（3）有两条互相垂直的对称轴的四边形是菱形；（4）四个内角相等，两条对角线互相垂直的四边形是正方形．错误的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】利用平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定条件逐项分析即可．
【详解】根据一组对边平行，一组对角相等，结合平行线的性质，可得另一组对角也相等，即一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故（1）正确；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故（2）错误；
有两条互相垂直的对称轴的四边形也可以是矩形，故（3）错误；
四个内角相等的四边形是矩形，两条对角线互相垂直的矩形是正方形．即四个内角相等，两条对角线互相垂直的四边形是正方形，故（4）正确．
综上可知（2）（3）错误，有2个．
故选A．
【点睛】本题考查特殊四边形的判定方法．掌握判定特殊四边形的条件是解答本题的关键．
6. 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．
【详解】解：因为登山过程可知：
先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．
所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数图像，解决本题的关键是理解题意，明确过程，利用数形结合思想求解．
7. 某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则这批物资从开始调进到全部调出共需（ ）小时

A. 4小时 B. 4.4小时 C. 4.8小时 D. 5小时
【答案】B
【解析】
【分析】根据图像先求解每小时调进的物资，再求解每小时调出的物资，从而可得答案．
【详解】解：由题意得：每小时调进的物资为：吨，
设每小时调出吨，则
，
所以：全部调出所花的时间为：小时，
所以：这批物资从开始调进到全部调出共需小时，
故选：
【点睛】本题考查的是从函数图像中获取信息，掌握利用函数图像上点的坐标含义是解题的关键．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，为中点， 且AC＝6cm，AB＝8cm．则△ADE的周长为（ ）

A. 16cm B. 14cm C. 12cm D. 10cm
【答案】C
【解析】
【分析】先利用勾股定理求解 再利用直角三角形斜边上的中线求解 再利用等腰三角形的三线合一证明 再求解，从而可得答案．
【详解】解： 为中点，






故选：
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键．
9. 如图，长方形ABCD中，AB＝3cm， 将此长方形折叠，使点B与点D重合，则折痕为EF的长为（ ）

A. cm B. cm C. 4cm D. cm
【答案】A
【解析】
【分析】设由折叠的性质结合勾股定理先求解 再证明四边形是菱形，再结合菱形与矩形的性质可得答案．
【详解】解：设 由折叠可得：
长方形ABCD，




连接 交于点




四边形为菱形，


又




故选：
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，判定四边形是菱形是解题的关键．
10. 如图，正方形ABCD中，点E在BC上，BC，点F是CD的中点；① ②AE＝BC＋CE；③S△AEF＝S四边形ABCF；④∠AFE＝90°，其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】先证明△ADF≌△MCF，可判断①，再设正方形ABCD边长为，结合勾股定理分别求解可判断②，再利用等腰三角形的三线合一可判断④，再分别求解三角形的面积与四边形的面积可得图形的面积关系，可判断③．
【详解】解：由题意知， ∵点F是CD的中点，
∴DF=CF，
正方形ABCD，

在△ADF和△MCF中，
，
∴△ADF≌△MCF（ASA），
∴CM=AD=AB， ①正确；
设正方形ABCD边长为，
∵
∴
∴
∴AE=AB+CE， ②正确；
EM=CM+CE==AE，
又∵F为AM的中点，
∴EF⊥AM， ④正确，
由得EF=
由 得
∴
又∵
∴
∴，③不正确，
∴正确的有3个， 故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．勾股定理的应用，等腰三角形的性质，二次根式的化简，掌握以上知识的灵活应用是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 对于任意不相等两个实数a、b，定义运算“※”如下：a※b＝，那么10※6＝___．
【答案】
【解析】
【分析】把代入新定义公式中，再进行计算即可得到答案．
详解】解： a※b＝，
10※6＝
故答案为：
【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查算术平方根的含义，掌握求解一个正数的算术平方根是解题的关键．
12. 已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__________．
【答案】15°或75°
【解析】
【分析】由图1和图2根据正方形的性质和等边三角形的性质就可以求出△ADE是等腰三角形，再由等边三角形的性质就可以求出结论．
【详解】解：如图1，当△CDE在正方形外部时，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=DE，∠CDE=60°
∴AD=DE，∠ADE=150°，
∴∠DAE=∠DEA．
∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，
∴∠AED=15°．
如图2，当△CED在正方形内部时，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=DE，∠CDE=60°
∴AD=DE，∠ADE=30°，
∴∠DAE=∠DEA．，
∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，
∴∠AED=75°．
故答案为：15°或75°
【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，等边三角形的性质的运用．解答时求出AD=DE是关键．
13. 如图，将两条宽（宽指的是两平行线之间的距离）都是，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为___．

【答案】2
【解析】
【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．
【详解】解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是，
∴S四边形ABCD=AB×=BC×，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，

∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB2=BE2+AE2，
即，
解得AB=2，
∴S四边形ABCD=BC•AE=2×=2．
故答案是：2．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．
14. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AB、AD上，，且∠ECF＝45°，则CF的长为___．

【答案】
【解析】
【分析】首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，设AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF．
【详解】解：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF，

∵四边形ABCD为正方形，
在△BCE与△DCG中，
，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，
∵∠ECF=45°，
∴∠BCE+∠DCF=45°，
∴∠GCF=∠DCG+∠DCF=45°=∠ECF，
在△GCF与△ECF中，
，
∴△GCF≌△ECF（SAS），
∴GF=EF，
∵CE=，CB=6，
∴BE=，
∴AE=3，
设AF=x，则DF=6-x，GF=3+(6-x)=9-x=EF，
∴EF=，
∴(9-x)2=，
∴x=4，
即AF=4，
∴GF=5，
∴DF=2，
∴CF=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．
15. 如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，连接CF．若AB=10，BC=12，则CF的最小值为___．

【答案】8
【解析】
【分析】连接CE，当点F 在线段CE上时，此时FC的值最小，根据勾股定理求出CE，根据折叠的性质可知BE=EF=5，即可求出CF．
【详解】解：连接CE，由三角形三边关系可得：＞
当点F 线段CE上时，有
此时FC的值最小，如图所示，

∵E是AB边的中点，AB=10，
∴AE=EB=5，
根据折叠的性质，EB=EF=5，
∵AD=BC=12，
∴CE==13，
∴CF=CE-EF=13-5=8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的三边的关系，勾股定理的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）

；
（2）



．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17. 已知：如图，AB=12cm，AD=13cm，CD=4cm，BC=3cm，∠C=90°．求△ABD的面积．

【答案】
【解析】
【分析】先利用勾股定理，求得BD=5；再利用勾股定理的逆定理，证明三角形ABD是直角三角形，利用面积公式计算即可.
【详解】，，，
，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握两个定理是解题的关键.
18. 有这样一道题：先化简，再求值：a＋，其中a=1007.
如图是小亮（左）和小芳（右）的解答过程：

（1）　 　的解法是错误的；
（2）先化简，再求值：a＋2，其中a=-2015
【答案】（1）小亮；（2），2021．
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的性质判断即可；
（2）根据二次根式的性质把原式化简，把a=-2015代入计算即可．
【详解】解：（1）小亮的解法是错误的，原因是：
，
∵，
∴原式；
故答案为：小亮；
（2），
∵a=-2015＜3，
∴原式=a+2(3-a)=a+6-2a=6-a=2021．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质=|a|．
19. 已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.

【答案】详见解析
【解析】
【分析】通过证明三角形全等求得两线段相等即可.
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠B=∠D，AB=CD
在△ABE与△CDF中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
【点睛】本题主要考查平行四边形性质与全等三角形，解题关键在于找到全等三角形.
20. 如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．
（1）求证：DE=CF；
（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．

【答案】（1）详见解析；（2）四边形ECFD是菱形，证明详见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形和线段垂直平分线的性质通过AAS证得△EOD≌△FOC，再根据全等三角形的性质可得结论；
（2）通过证明DE=EC=CF=DF，四边形ECFD是菱形．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，
又∵EF平分CD，
∴DO=CO，
∴△EOD≌△FOC（AAS），
∴DE=CF；
（2）结论：四边形ECFD是菱形．
证明：∵EF是CD的垂直平分线，
∴DE=EC，CF=DF，
又∵DE=CF，
∴DE=EC=CF=DF，
∴四边形ECFD是菱形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质以及菱形的判定等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
21. 如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．

【答案】（1）证明见解析；（2）CG的长为
【解析】
【分析】（1）求出∠BAE=90°，根据矩形的判定推出即可；

（2）求出△BGE面积，根据三角形面积公式求出BG，得出EG长度，根据勾股定理求出GH，求出BE，得出BC长度，即可求出答案．
【详解】解：（1）证明：∵F为BE中点，AF=BF，
∴AF=BF=EF，
∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，
在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，
∴∠BAF+∠FAE=90°，
又四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为矩形；
（2）连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，

∵F为BE的中点，FG⊥BE，
∴BG=GE，
∵S△BFG=5，CD=4，
∴S△BGE=10=BG•EH，
∴BG=GE=5，
在Rt△EGH中，GH==3，
在Rt△BEH中，BE===BC，
∴CG=BC﹣BG=﹣5．
22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，设运动时间为t秒．
（1）在t=3时，M点坐标　　　，N点坐标　　　　　；
（2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？
（3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

【答案】（1）（3，8）；（15，0）；（2）t=7秒时，四边形OAMN是矩形；（3）存在，t=5秒时，四边形MNCB为菱形．
【解析】
【分析】（1）根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC，然后根据路程=速度×时间求出AM、CN，再求出ON，然后写出点M、N的坐标即可；
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，当AM=ON时，四边形OAMN是矩形，然后列出方程求解即可；
（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值，并求出CN的长度，然后过点B作BC⊥OC于D，得到四边形OABD是矩形，根据矩形的对边相等可得OD=AB，BD=OA，然后求出CD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．
【详解】解：（1）∵B（15，8），C（21，0），
∴AB=15，OA=8，
OC=21，
当t=3时，AM=1×3=3，
CN=2×3=6，
∴ON=OC-CN=21-6=15，
∴点M（3，8），N（15，0）；
故答案为：（3，8）；（15，0）；
（2）当四边形OAMN是矩形时，AM=ON，
∴t=21-2t，
解得t=7秒，
故t=7秒时，四边形OAMN是矩形；
（3）存在t=5秒时，四边形MNCB能为菱形．
理由如下：四边形MNCB是平行四边形时，BM=CN，
∴15-t=2t，
解得：t=5秒，
此时CN=5×2=10，
过点B作BD⊥OC于D，则四边形OABD是矩形，

∴OD=AB=15，BD=OA=8，
CD=OC-OD=21-15=6，
在Rt△BCD中，BC=，
∴BC=CN，
∴平行四边形MNCB是菱形，
故，存在t=5秒时，四边形MNCB为菱形．
【点睛】本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质，平行四边形与菱形的关系，勾股定理等知识，根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．
23. 如图1，BM＝BN＝8，∠MBN＝90°，正方形BEFG的顶点E，G分别在线段BN、BM上，且BE＝4，点P、Q分别是边BG、BE的中点，将正方形BEFG绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为α（0°≤α＜90°）．
（1）问题发现：当α＝0°时，线段MP与NQ之间的位置关系和数量关系为　 　．
（2）拓展探究：试判断：在旋转过程中，线段MP与NQ之间的关系有无变化？请仅就图2的情况给出证明；
（3）问题解决：当正方形BEFG旋转至M、P、Q三点共线时，直接写出NQ的长．


【答案】（1）且；（2）无变化，理由见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）由题意即可直接判断，由点P、Q分别是边BG、BE中点，即，即可得出，即，即得出结论．
（2）由旋转的性质可知，即易证“”，得出，．延长MP交BN于点A，交NQ于点C．由，，，即求出，即，所以．
（3）连接MN，NQ．根据（2）同理即易证且，即证明为直角三角形．利用勾股定理分别在中和中可求出和的长．设，则，再在中，利用勾股定理即可列出关于x的一元二次方程，解出x即可得出答案．
【详解】（1）∵点P、Q分别在线段BM、BN上，且，
∴．
又∵点P、Q分别是边BG、BE的中点，四边形BEFG是正方形，
∴．
∵，
∴，即．
综上，即MP与NQ之间的位置关系和数量关系为且．
（2）由旋转可知，
∴在和中，，
∴，
∴，．
如图，延长MP交BN于点A，交NQ于点C．
∵，，，
∴，
∴，即．
综上可知线段MP与NQ之间的关系无变化．

（3）如图，连接MN，NQ．
根据（2）同理可证，且，
∴为直角三角形．
在中，，
在中，，
设，则，
∴在中，，即，
解得：，（舍）．

故NQ的长为．
【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理．利用数形结合的思想并正确的作出辅助线是解答本题的关键．