河南省新乡市河南师范大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份河南省新乡市河南师范大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了下列计算错误的是，如图，四边形OABC是矩形，A等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第二学期八年级《数学》期中试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣22．下列计算错误的是（　　）A．B．＝C．D．×＝3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则AB的长为（　　）A．5 B． C．10 D．284．以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（　　）A．1,2,2 B．1，，2       C．3，4，5  D．7，24，255．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为（　　）A． B．2 C． D．36．▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD是（　　）A．67°            B．65°             C．63°          D．61°   7．如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线上两点，在下列条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AFB＝∠CED中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若AB＝6，BC＝8，则△BOE的周长为（　　）A．10 B．8+2 C．8+2 D．149．如图，四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），点C在第二象限，则点C的坐标是（　　）A．（﹣1，3） B．（﹣1，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，4）10．如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（　　）A． B． C． D．8二．填空题（每题3分，共15分）11．计算= 　              　．12．如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为　                 　．13．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，AC＝10cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则DE的长为　     　cm．14．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，AF，点M，N分别是BE，AF的中点，连接MN，则MN的长为     .15．如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝5，CD＝，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是　   　．  三．解答题（共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）；    （2）．    17．（9分）先化简，再求值：（+1）•，其中a＝+1．   18．（9分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝5，AD＝5．（1）求AC的长度．（2）求四边形ABCD的面积．  19．（9分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN．
20．（9分）D是△ABC的边AB上的一点，E是边BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接CD、BF．（1）求证：四边形BDCF是平行四边形．（2）已知AC=6，BC＝8，AB＝10，请填空：①当AD＝　   　时，四边形CDBF是矩形；②当AD＝　   　时，四边形CDBF是菱形．    21．（10分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BG⊥AE，垂足为点G，延长BG交CD于点F，连接AF．（1）求证：BE＝CF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．
22.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．     23.（11分）小明学习了平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现了这样一类特殊的四边形：两条对角线互相垂直的四边形，叫做垂美四边形.（1）【理解定义】在“平行四边形，矩形，菱形,正方形，等腰梯形”中，一定是垂美四边形的是              .（2）【探究性质】如图1，在垂美四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，猜想AB²，BC²，CD²，AD²之间的数量关系，并写出证明过程. （3）【综合运用】如图2.在RE△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，分别以BC，AB为腰向外侧作等腰 Rt△ABD和等腰Rt△CBE，且∠ABD=∠CBE=90°，连接DE.①图中哪个四边形是垂美四边形？并证明你的结论. ②求DE的长（直接写出答案）.    
八年级《数学》期中试卷参考答案与试题解析一．选择题（共30分）1．B．2．A．3．B．4．C．5．C．6．C．7．D．8．C．9．D．10．B．二．填空题（共15分）11．  12．  13．  14．  15．7三．解答题（共8小题，共75分）16．解：（1）原式＝＝．（2）原式＝＝2．17．解：（+1）•＝＝＝＝，当a＝+1时，原式＝＝．18．解：（1）连接AC， ∵∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∴AC的长为10；（2）∵CD＝5，AD＝5，AC＝10，∴CD2+AC2＝52+102＝125，AD2＝（5）2＝125，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD＝90°，∴四边形ABCD的面积＝△ADC的面积+△ACB的面积＝AC•DC+AB•CB＝×10×5+×8×6＝25+24＝49，∴四边形ABCD的面积为49．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AM＝CN，∴OM＝ON，在△BOM和△DON中，，∴△BOM≌△DON（SAS），∴∠OBM＝∠ODN，∴BM∥DN．20．（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA）．∴CF＝BD．∴四边形CDBF是平行四边形，∴DE＝EF；（2）解：当DB＝5时，四边形CDBF是菱形，理由：∵四边形CDBF是平行四边形，∴DE＝DF＝3，BE＝BC＝4，∵DE2+BE2＝32+42＝52＝BD2，∴∠BED＝90°，∴BC⊥DF，∴四边形CDBF是菱形，故答案为：5．21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵AB＝BC＝5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝＝．22．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝2，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝，∴AC＝2OA＝4，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝2，即OE的长为2．23．解：（1）菱形、正方形．（2）证明：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理，得AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）①连接CG、BE，AB与CE交于点O，BG与CE交于点N，如图2，∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AOE＝90°，∴∠ABG+∠AOE＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形；②DE＝2．