数学八年级下册1 因式分解教案设计

基于解决的问题

信息技术在数学教学中应用　

教师

日期

科目

数学　

教学班级

八年级　

课时

多媒体设备

一、教学内容分析

　本节课的内容是九年级义务教育北师大版八年级下第四章——因式分解第三节——“运用公式法”（第一课时）。它主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得到因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式乘法运算之间的互逆关系。同时，本节课还体现了数学的“类比”思想，“整体”思想，“换元”思想等。这既是对前面是的应用，又是为后续学习做铺垫，因此，本节课在教材中起承上启下的重要作用。

二、教学目标（知识、技能、情感价值观）

1、知识：

(1)使学生了解运用公式法分解因式的意义；

（2）会用平方差公式进行因式分解；

（3）使学生了解提公因式法是因式分解首先要考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.

2、能力：

在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法。

3、情感、价值观:

在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。

三、学情分析

　学生的知识技能分析：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系。在七年级的整式乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式。这为今天的课入学习提供了必要的基础。

学生的活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识和基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。

四、教学策略

　（1）由于所学的是运用平方差公式分解因式，因此指导学生学会运用比较、类比学习方法记忆、理解知识。

（2）指导学生采用练习法以达到巩固、熟练知识的目的。

（3）对于换元法要求较为灵活，应该知道学生运用观察、分析、类比的学习方法。

五、重点、难点

教学重点：　会用平方差公式进行因式分解.

教学难点：准确理解和掌握平方差公式的结构特征.

六、教学资源

　北师大2011课标、初中数学教学用书、中学数学教学资源网.

七、教法、学法

教法分析：根据新《课标》的要求，结合本班学生的知识水平，本节课主要采用观察、分析、启发、诱导的方法，引导学生把握平方差公式分解因式的基本思路，灵活地运用“换元”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式变形。

学法分析：

（1）由于所学的是运用平方差公式分解因式，因此指导学生学会运用比较、类比学习方法记忆、理解知识。

（2）指导学生采用练习法以达到巩固、熟练知识的目的。

（3）对于换元法要求较为灵活，应该知道学生运用观察、分析、类比的学习方法。

八、教学过程

教学环节

教学内容

资源、媒体运用

教师活动

学生活动

设计意图

环节一、创设情境 导入新课

利用交互式电子白板展示、书写功能小组展示交流.　

对问题1：那公式的形式是什么呢？

对问题2师：引出课题，书写课题，并书写整式

乘法的平方差公式.

　生1：运用了整式乘法的平方差公式. 

生2：（a+b）(a-b)=a2 – b2

生3：将上组

整式的乘法

逆用得到的.

　学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．

环节二、

交流合作  探索新知

　说一说    找特征

(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）

★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。

(2)  公式右边:（是分解因式的结果）

★分解的结果是两个底数的和乘以

两个底数的差的形式。

试一试  写一写：

下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。

（1）                 

 （2）

（3）                 

 （4）

（5）

　利用交互式电子白板展示、书写功能小组展示交流.

师问：那因式分解

的平方差公式有什

么结构特征呢？请

说说你对平方差公

式结构特征的认

识？

生略　

引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法。通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征。

环节三、

指导运用，巩固知识

小组独立完成，小组黑板板书并交流。

　对2（1）中学生的解答过程，教师总结到：因式分解必须进行到每一个因式都不能分解为止。

对2（2）中学生的解答过程，教师总结到：当多项式的各项有公因式时，先提取公因式，再运用平方差公式因式分解因式。

师：通过以上“知识运用”的学习，那公式中的子母a、b都能表示什么呢？请举例加以说明.

　小组交流，其他补充.

学生回答.

　以上例题进一步让学生理解平方差公式的子母a、b不仅可以表示数，而且可以表示单项式或多项式，引导学生体会多项式若含有公因式就先提公因式，然后进一步分解，直到不能再分解为止。

环节四、强化训练，深化知识

　对1利用PAD教室的截屏功能进行交流展示.

对2、3利用PAD教室的实物展台小组展示交流.

对2中学生的易错解法教师巡视过程中及时发现，然后利用PAD教室的拍照上传功能上传评析.

　教师巡视指导

　学生独立完成、小组展示交流.

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．进一步让学生理解平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整体方法进行教学），只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底。总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。

环节五、小节与收获

　通过这节课的学习，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？

　教师适时评价.

　以小组为单位进行交流，然后小组代表汇报.

　通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．

九、教学流程图

十、教学评价、反思

　探索分解因式的方法实际上是对整式乘法的再认识，而本节正是对平方差公式的再认识：

1 本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。

2 有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．

3．教学中借助电子白板、PAD教室的数字化教学平台，有效实现数学教学向数字化教学迈进，极大地改进数学教学、数学学习原有的方式，增进学生学习数学的兴趣，增进了学习的信息量，也有效增进师生、生生互动交流学习的方式，使交流更加直观便捷，学习的实效性有了更加明显的提高。