2018-2019学年湖北省某校八年级（下）期中数学试卷

这是一份2018-2019学年湖北省某校八年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 使二次根式5−a有意义的a的取值范围是（ ）
A.a≥0B.a≠5C.a≥5D.a≤5

2. 以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是( )
A.2，3，4B.1，1，2C.2，3，5D.5，12，13

3. 下列计算正确的是（ ）
A.33−3=3B.2+3=23C.(−2)2=−2D.8=22

4. 下列命题中，假命题是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5. 若(4−b)2=4−b，则b满足的条件是（ ）
A.b>4B.bBO，OB+AB>AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；
D、AO＝5cm，BO＝17cm，
∵ AB＝12cm，
∴ 在△AOB中，AO+AB＝BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
8.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的判定
菱形的判定
矩形的判定
正方形的判定
中点四边形
【解析】
连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到PQ // AC，PQ=12AC，MN // AC，MN=12AC，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
【解答】
连接AC、BD交于点O，
∵ M，N，P，Q是各边中点，
∴ PQ // AC，PQ=12AC，MN // AC，MN=12AC，
∴ PQ // MN，PQ＝MN，
∴ 四边MNPQ一定为平行四边形，A说法正确，不符合题意；
∠ABC＝90∘时，四边形MNPQ不一定为正方形，B说法错误，符合题意；
AC＝BD时，MN＝MQ，
∴ 四边形MNPQ为菱形，C说法正确，不符合题意；
AC⊥BD时，∠MNP＝90∘，
∴ 四边形MNPQ为矩形，D说法正确，不符合题意；
9.
【答案】
C
【考点】
菱形的性质
轴对称——最短路线问题
【解析】
设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，根据菱形的性质推出N是AD中点，P与O重合，推出PE+PF＝NF＝AB，根据勾股定理求出AB的长即可．
【解答】
设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，
∴ PN＝PE，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ ∠DAB＝∠BCD，AD＝AB＝BC＝CD，OA＝OC，OB＝OD，AD // BC，
∵ E为AB的中点，
∴ N在AD上，且N为AD的中点，
∵ AD // CB，
∴ ∠ANP＝∠CFP，∠NAP＝∠FCP，
∵ AD＝BC，N为AD中点，F为BC中点，
∴ AN＝CF，
在△ANP和△CFP中
∵ ∠ANP=∠CFPAN=CF∠NAP=∠CFP ，
∴ △ANP≅△CFP(ASA)，
∴ AP＝CP，
即P为AC中点，
∵ O为AC中点，
∴ P、O重合，
即NF过O点，
∵ AN // BF，AN＝BF，
∴ 四边形ANFB是平行四边形，
∴ NF＝AB，
∵ 菱形ABCD，
∴ AC⊥BD，OA=12AC＝4，BO=12BD＝3，
由勾股定理得：AB=AO2+BO2=5，
10.
【答案】
B
【考点】
正方形的性质
【解析】
根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n−1阴影部分的和．
【解答】
解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14，
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×4，
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×(n−1)=n−14cm2．
故选B．
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
【答案】
6
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
由平行四边形的性质可知：AC＝2AO，BD＝2OD，AB＝DC，所以△DBC的周长和△ABC的周长的差即为BD−AC的值，问题得解
【解答】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝DC，AC＝2AO，BD＝2OD，
∵ AO＝4，OD＝7，
∴ BD＝14，AC＝8，
∴ △DBC的周长−△ABC的周长＝BD+BC+DC−AC−BC−AB＝AC−BD＝14−8＝6，
【答案】
旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m，旗杆离地面6m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为62+82=10m，
所以旗杆折断之前高度为10m+6m＝16m．
故此题答案为16m．
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．
【解答】
旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m，旗杆离地面6m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为62+82=10m，
所以旗杆折断之前高度为10m+6m＝16m．
故此题答案为16m．
【答案】
−1
【考点】
二次根式的化简求值
【解析】
先根据完全平方公式得出(a−3)2−11，再代入求出即可．
【解答】
∵ a=3−10，
∴ a2−6a−2
＝(a−3)2−11
＝(3−10−3)2−11
＝10−11
＝−1，
【答案】
±4
【考点】
平方根
实数的运算
【解析】
直接利用已知将原式变形进而得出答案．
【解答】
∵ 15@x2＝4，
∴ 15+1x2=4，
则x2=4，
解得：x＝±4．
【答案】
6
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
【解答】
解:∵ 四边形ABCD是矩形，AD＝8，
∴ BC＝8，
∵ △AEF是△AEB翻折而成，
∴ BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，
∴ CE＝8−3＝5，
在Rt△CEF中，CF = CE2 − EF2 = 52 − 32 = 4，
设AB＝x，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即(x+4)2＝x2+82，
解得x＝6，
则AB＝6．
故答案为:6
【答案】
①②④
【考点】
正方形的性质
全等三角形的判定
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据正方形的性质和折叠的性质可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90∘，于是根据“HL”判定Rt△ADG≅Rt△FDG，再由GF+GB＝GA+GB＝12，EB＝EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG＝4，BG＝8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的，问题得解．
【解答】
如图，由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90∘，
∴ ∠DFG＝∠A＝90∘，
在Rt△ADG和Rt△FDG中，
AD=DFDG=DG ，
∴ Rt△ADG≅Rt△FDG(HL)，故①正确；
∵ 正方形边长是12，
∴ BE＝EC＝EF＝6，
设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12−x，
由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，
即：(x+6)2＝62+(12−x)2，
解得：x＝4
∴ AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，故②正确；
BE＝EF＝6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故③错误；
S△GBE=12×6×8＝24，S△BEF=EFEG⋅S△GBE=610×24=725，故④正确．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
【答案】
解：18−412+24÷3
=32−22+22
=32．
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
先计算二次根式的除法运算，再化简二次根式为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可．
【解答】
解：18−412+24÷3
=32−22+22
=32．
【答案】
证明：∵ 平行四边形ABCD中AB // CD，
∴ ∠OAE＝∠OCF，
又∵ OA＝OC，∠COF＝∠AOE，
∴ △AOE≅△COF(ASA)，
∴ OE＝OF，
∴ 四边形AECF是平行四边形．
【考点】
平行四边形的性质与判定
【解析】
求证四边形AECF是平行四边形．只要求证OE＝OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证．依据△AOE≅△COF即可证明OA＝OC．
【解答】
证明：∵ 平行四边形ABCD中AB // CD，
∴ ∠OAE＝∠OCF，
又∵ OA＝OC，∠COF＝∠AOE，
∴ △AOE≅△COF(ASA)，
∴ OE＝OF，
∴ 四边形AECF是平行四边形．
【答案】
解：(1)∵ ∠ACB=90∘，AB=25，BC=15，
∴ AC=AB2−BC2=252−152=20，
∴ △ABC的面积为12×20×15=150.
(2)∵ 12×AB⋅CD=12×AC⋅BC
∴ CD=AC⋅BCAB=20×1525=12．
【考点】
三角形的面积
勾股定理
【解析】
（1）首先利用勾股定理求得AC，进而得出三角形面积即可；
（2）利用三角形的面积求得AB上的高CD即可．
【解答】
解：(1)∵ ∠ACB=90∘，AB=25，BC=15，
∴ AC=AB2−BC2=252−152=20，
∴ △ABC的面积为12×20×15=150.
(2)∵ 12×AB⋅CD=12×AC⋅BC
∴ CD=AC⋅BCAB=20×1525=12．
【答案】
原式=(a−b)(a+b)ab(a+b)÷2ab−a2−b22ab=a−bab⋅[−2ab(a−b)2]=−2a−b；
当a＝2+3，b＝2−3时，
a−b＝23，
∴ 原式=−223=−33．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
【解答】
原式=(a−b)(a+b)ab(a+b)÷2ab−a2−b22ab=a−bab⋅[−2ab(a−b)2]=−2a−b；
当a＝2+3，b＝2−3时，
a−b＝23，
∴ 原式=−223=−33．
【答案】
AC,25
，(−4，-
A,B,C,D,ABCD,ABCD,D,(0, 4)，(4, 2)，(−4, −4)．
【考点】
坐标与图形性质
勾股定理
勾股定理的逆定理
平行四边形的判定
【解析】
（1）利用勾股定理计算出AC即可；
（2）首先计算出BC2，AB2，AC2，再利用勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，进而可得AC⊥BC；
（3）利用平面直角坐标系结合网格画出平行四边形可得D点坐标．
【解答】
AC=42+22=25，
故答案为：25；
∵ BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，AC2＝20，
∵ BC2+AC2＝AB2，
∴ △ABC是直角三角形，
∴ AC⊥BC；
如图所示：D点的坐标(0, 4)，(4, 2)，(−4, −4)，
故答案为：(0, 4)，(4, 2)，(−4, −4)．
【答案】
证明(Ⅰ)∵ AD // BC
∴ ∠ADB＝∠DBE
∵ F是AE中点
∴ AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE
∴ △ADF≅△BEF
∴ BE＝AD
∵ AB⊥AC，E是BC中点
∴ AE＝BE＝EC
∴ AD＝EC，且AD // BC
∴ 四边形ADCE是平行四边形
且AE＝EC
∴ 四边形ADCE是菱形
（2）∵ AC＝4，AB＝5，AB⊥AC
∴ S△ABC＝10
∵ E是BC中点
∴ S△AEC=12S△ABC＝5
∵ 四边形ADCE是菱形
∴ S△AEC＝S△ACD＝5
∴ 四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝15
【考点】
直角三角形斜边上的中线
菱形的判定
勾股定理
【解析】
(Ⅰ)由题意可证四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求AE＝CE，即结论可得；
(Ⅱ)由题意可求S△AEC＝S△ACD=12S△ABC，即可求四边形ABCD的面积．
【解答】
证明(Ⅰ)∵ AD // BC
∴ ∠ADB＝∠DBE
∵ F是AE中点
∴ AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE
∴ △ADF≅△BEF
∴ BE＝AD
∵ AB⊥AC，E是BC中点
∴ AE＝BE＝EC
∴ AD＝EC，且AD // BC
∴ 四边形ADCE是平行四边形
且AE＝EC
∴ 四边形ADCE是菱形
（2）∵ AC＝4，AB＝5，AB⊥AC
∴ S△ABC＝10
∵ E是BC中点
∴ S△AEC=12S△ABC＝5
∵ 四边形ADCE是菱形
∴ S△AEC＝S△ACD＝5
∴ 四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝15
【答案】
（2）∵ ∠ACD＝90∘，CD＝5，AC＝12，
∴ AD=CD2+AD2=13，
∴ PN＝PM=12AD=132，
∵ △PMN是等腰直角三角形，
∴ MN=2PM=1322，
∴ △PMN的周长＝PM+PN+MN＝13+1322．
【考点】
全等三角形的性质与判定
等腰直角三角形
三角形中位线定理
【解析】
（1）延长BE交AD于F，证出PM为△ABD的中位线，PN为△BDE的中位线，得出PM // AD，PM=12AD，PN // BE，PN=12BE，证明△BCE≅△ACD，得出BE＝AD，∠CBE＝∠CAD，得出PM＝PN，再证出∠AFE＝90∘，得出BE⊥AD，延长PM⊥PN，即可得出△PMN是等腰直角三角形；
（2）由勾股定理得出AD=CD2+AD2=13，得出PN＝PM=12AD=132，由等腰直角三角形的性质得出MN=2PM=1322，即可得出△PMN的周长．
【解答】
（1）△PMN是等腰直角三角形，理由如下：
延长BE交AD于F，
【答案】
证明：∵ F为BE中点，AF＝BF，
∴ AF＝BF＝EF，
∴ ∠BAF＝∠ABF，∠FAE＝∠AEF，
在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF＝180∘，
∴ ∠BAF+∠FAE＝90∘，
又四边形ABCD为平行四边形，
∴ 四边形ABCD为矩形；
连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，
∵ F为BE的中点，FG⊥BE，
∴ BG＝GE，
∵ S△BFG＝5，CD＝4，
∴ S△BGE＝10=12BG⋅EH，
∴ BG＝GE＝5，
在Rt△EGH中，GH=GE2−EH2=3，
在Rt△BEH中，BE=BH2+EH2=45=BC，
∴ CG＝BC−BG＝45−5．
【考点】
平行四边形的性质
矩形的判定与性质
【解析】
（1）求出∠BAE＝90∘，根据矩形的判定推出即可；
（2）求出△BGE面积，根据三角形面积公式求出BG，得出EG长度，根据勾股定理求出GH，求出BE，得出BC长度，即可求出答案．
【解答】
证明：∵ F为BE中点，AF＝BF，
∴ AF＝BF＝EF，
∴ ∠BAF＝∠ABF，∠FAE＝∠AEF，
在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF＝180∘，
∴ ∠BAF+∠FAE＝90∘，
又四边形ABCD为平行四边形，
∴ 四边形ABCD为矩形；
连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，
∵ F为BE的中点，FG⊥BE，
∴ BG＝GE，
∵ S△BFG＝5，CD＝4，
∴ S△BGE＝10=12BG⋅EH，
∴ BG＝GE＝5，
在Rt△EGH中，GH=GE2−EH2=3，
在Rt△BEH中，BE=BH2+EH2=45=BC，
∴ CG＝BC−BG＝45−5．
【答案】
证明：∵ DE⊥AG于点E，BF // DE且交AG于点F，
∴ BF⊥AG于点F，
∴ ∠AED＝∠BFA＝90∘，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB＝AD且∠BAD＝∠ADC＝90∘，
∴ ∠BAF+∠EAD＝90∘，
∵ ∠EAD+∠ADE＝90∘，
∴ ∠BAF＝∠ADE，
在△AFB和△DEA中，
∠AED=∠BFA=90∠BAF=∠ADEAB=AD ，
∴ △AFB≅△DEA(AAS)，
∴ BF＝AE；
DF＝CE且DF⊥CE．
理由如下：∵ ∠FAD+∠ADE＝90∘，∠EDC+∠ADE＝∠ADC＝90∘，
∴ ∠FAD＝∠EDC，
∵ △AFB≅△DEA，
∴ AF＝DE，
又∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AD＝CD，
在△FAD和△EDC中，
AF=DE∠FAD=∠EDCAD=CD ，
∴ △FAD≅△EDC(SAS)，
∴ DF＝CE且∠ADF＝∠DCE，
∵ ∠ADF+∠CDF＝∠ADC＝90∘，
∴ ∠DCE+∠CDF＝90∘，
∴ DF⊥CE；
3
【考点】
全等三角形的性质与判定
正方形的性质
【解析】
（1）根据垂直的定义和平行线的性质求出∠AED＝∠BFA＝90∘，根据正方形的性质可得AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90∘，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADE，然后利用“角角边”证明△AFB和△DEA全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF；
（2）根据同角的余角相等求出∠FAD＝∠EDC，根据全等三角形对应边相等可得AF＝DE，根据正方形的性质可得AD＝CD，然后利用“边角边”证明△FAD和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得DF＝CE，全等三角形对应角相等可得∠ADF＝∠DCE，再求出∠DCF+∠CDF＝90∘，然后根据垂直的定义证明即可；
（3）根据线段中点的定义求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后利用△ABG的面积列出方程求出BF，再利用勾股定理列式求出AF，从而得到AE＝EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得DF＝AD，然后根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【解答】
证明：∵ DE⊥AG于点E，BF // DE且交AG于点F，
∴ BF⊥AG于点F，
∴ ∠AED＝∠BFA＝90∘，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB＝AD且∠BAD＝∠ADC＝90∘，
∴ ∠BAF+∠EAD＝90∘，
∵ ∠EAD+∠ADE＝90∘，
∴ ∠BAF＝∠ADE，
在△AFB和△DEA中，
∠AED=∠BFA=90∠BAF=∠ADEAB=AD ，
∴ △AFB≅△DEA(AAS)，
∴ BF＝AE；
DF＝CE且DF⊥CE．
理由如下：∵ ∠FAD+∠ADE＝90∘，∠EDC+∠ADE＝∠ADC＝90∘，
∴ ∠FAD＝∠EDC，
∵ △AFB≅△DEA，
∴ AF＝DE，
又∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AD＝CD，
在△FAD和△EDC中，
AF=DE∠FAD=∠EDCAD=CD ，
∴ △FAD≅△EDC(SAS)，
∴ DF＝CE且∠ADF＝∠DCE，
∵ ∠ADF+∠CDF＝∠ADC＝90∘，
∴ ∠DCE+∠CDF＝90∘，
∴ DF⊥CE；
∵ AB=6，G为CB中点，
∴ BG=12BC=62，
由勾股定理得，AG=AB2+BG2=(6)2+(62)2=302，
∵ S△ABG=12AG⋅BF=12AB⋅BG，
∴ 12×302⋅BF=12×6×62，
解得BF=305，
由勾股定理得，AF=AB2−BF2=(6)2−(305)2=2305，
∵ △AFB≅△DEA，
∴ AE＝BF=305，
∴ AE＝EF=305，
∴ DE垂直平分AF，
∴ DF＝AD=6，
由（2）知，DF＝CE且DF⊥CE，
∴ 四边形CDEF的面积=12DF⋅CE=12×6×6=3．
故答案为：3．