专题16 角的比较与补（余）角（知识点大串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

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专题16 角的比较与补（余）角（知识点大串讲）
【知识点考点思维导图】



◉知识点一 角的度量
◎考点1 角的单位与角度制
例1．（2021·北京海淀区101中学温泉校区初一月考）1小时45分钟=_________小时．
【答案】1.75
【解析】
【分析】
根据1小时=60分钟进行换算单位．
【详解】
因为45分钟＝小时，所以1小时45分钟=1.75小时．
故答案为：1.75．
【点睛】
考查了时间的单位换算，解题关键是熟记1小时=60和利用了小单位化大单位除以进率的方法．
练习1．（2021·浙江镇海·初一期末）36度45分等于______度．
【答案】36.75
【解析】
【分析】
把45′乘以60化为度，即可得解．
【详解】
∵45÷60＝0.75，
∴36度45分＝36.75度．
故答案为：36.75．
【点睛】
本题考查了度、分、秒的换算，关键在于度分秒是60进制．
练习2．（2021·岳阳市第十中学初一期末）35.15°＝_____°_____′_____″；12°15′36″＝_____°．
【答案】35， 9， 0， 12.26．
【解析】
【分析】
利用度分秒之间的换算即可得出结果．
【详解】
解：∵0.15°＝9′，
∴35.15°＝35°9′；
∵36″＝0.6′，15.6′＝0.26°，
∴12°15′36″＝12.26°，
故答案为：35，9，0；12.26．
【点睛】
此题考查了度分秒的换算，解题的关键是熟记1°＝60′，1′＝60″．

◎考点2 角的度数的大小比较
例1．（2021·全国初一课时练习）如图，已知点在直线上，，，则________，________．

【答案】
【解析】
【分析】
根据∠1和∠2的度数求出即可．
【详解】
∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，
∴∠1+∠2=65°15′+78°30′=143°45′，
∠3=180°-∠1-∠2=180°-65°15′-78°30′=36°15′
故答案为：143°45′，36°15′．
【点睛】
本题考查了度、分、秒之间的换算，角的计算的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键．
练习1．（2021·江西玉山·初一期末）比较：31.75°_____31°45′（填“＜”“＞”或“=”）
【答案】=
【解析】
【分析】
先把31.75°化成31°45′，再比较即可．
【详解】
解：∵31.75°=31°+0.75°=31°+0.75×60′=31°+45′=31°45′，
∴31.75°=31°45′，
故答案为：=．
【点睛】
本题考查了度分秒之间的换算，能熟记1°=60′，1′=60″是解此题的关键．
练习2．（2021·河北卢龙·初一期末）已知，，则__________（填“”、“”或“”）
【答案】＜
【解析】
【分析】
依据度分秒的换算，即可得到，进而得出与的大小关系．
【详解】
解：，，
，
故答案为＜．
【点睛】
本题主要考查了角的大小比较，注意角的度数越大，角越大．

◉知识点二 角的运算
◎考点3 三角板中角度计算问题
例1．（2021·河北景县·初一期末）在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．

（1）嘉嘉将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A落在DE上，且，则的度数为__________．
（2）如图2，淇淇将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上，现测得，则的度数为__________．
【答案】15° 15°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°，从而得到∠BCD，再利用角的和差得到∠ACE；
（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，再由等腰直角三角形的性质得到∠BAC=90°，∠ACB=45°，结合∠1的度数可得结果．
【详解】
解：（1）由三角板的性质可知：∠D=60°，∠ACB=45°，∠DCE=90°，
∵BC∥DE，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴∠BCD=120°，
∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，
∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=15°，
故答案为：15°；
（2）∵a∥b，
∴∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAC-∠ACB=45°，
∵∠1=30°，
∴∠2=15°，
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查了三角板的性质，平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

练习1．（2021·山西侯马五中初一月考）将三角尺按右图所示的方式放置在一张长方形纸片上，，，，则的度数为___________．

【答案】110°
【解析】
【分析】
由长方形AD与BC平行，求出∠EFB，由直角三角形求∠EFG，再求两角的和即可．
【详解】
∵AD∥BC，
∴∠1+∠EFB=180゜
∵∠1=130゜
∴∠EFB=180゜-130゜=50゜，
∵∠EGF=90°，∠FEG=30°，
∴∠EFG=180°-∠EGF-∠FEG=60°
∴∠BFG=∠EFB+∠EFG=50°+60゜=110゜．
故答案为：110゜．
【点睛】
本题考查角的度数问题，关键抓住平行线，同旁内角互补，三角形两锐角互余．


◎考点4 几何图形中角度计算问题
例1．（2021·山东沾化·初一期末）已知∠AOB＝45°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝ ．
【答案】15°或75°
【解析】
试题分析：分两种情况讨论：∠AOC＝∠AOB-∠BOC=45°-30°=15°或∠AOC＝∠AOB+∠BOC=45°+30°=75°.
考点：角的和差计算.
练习1．（2021·山东惠民·初一期末）如图，过直线上一点，作，，若，①你还能求出哪些角的度数_____________________（至少写出两个，直角和平角除外）；
②与互余的角有__________，它们的数量关系是________；由此你得出的结论是_____________________.

【答案】答案不唯一，如，，等 和 相等 同角的余角相等
【解析】
【分析】
（1）依据OD⊥AB，OC⊥OE，∠COD=20°，即可得出结论；
（2）依据OD⊥AB，OC⊥OE，即可得出结论．
【详解】
解：：（1）∵OD⊥AB，OC⊥OE，∠COD=20°，
∴∠AOC=70°，∠DOE=70°，∠AOE=160°，∠BOC=110°，∠BOE=20°，
故答案为∠AOC=70°，∠DOE=70°，∠AOE=160°，∠BOC=110°，∠BOE=20°，选其中2个答案填写即可；
（2）∵OD⊥AB，OC⊥OE，
∴与∠COD互余的角有∠AOC，∠DOE，它们的数量关系是相等，由此你得出的结论是同角的余角相等．
故答案为∠AOC=70°，∠DOE=70°（答案不唯一）；相等；同角的余角相等．
【点睛】
本题主要考查了余角和垂线，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
练习2．（2021·江西寻乌·初一期末）如图，点B、O、D在同一直线上，若∠AOB=，∠COD=107°，则∠AOC=_____

【答案】91°
【解析】
【分析】
由邻补角关系求出∠BOC的度数，再求出∠AOC即可．
【详解】
解：∵点B，O，D在同一直线上，∠COD＝107°，
∴∠BOC＝180°－107°＝73°，
又∵∠AOB＝18°，
∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝73°＋18°＝91°，
故答案为：91°．
【点睛】
本题考查了邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是关键．

◉知识点三 角度的四则运算
例1．（2021·河北路南·初一期末）如图，在同一平面内的直线，，，固定，，根据图中所给信息，填空：
（1）直线绕点至少旋转______度，；
（2）直线绕点至少旋转_______度，；
（3）直线绕点至少旋转_______度，，，不构成三角形；
（4）直线绕点至少旋转_______度，，，构成直角三角形．

【答案】（1）120°；（2）30°；（3）40°；（4）90°
【解析】
【分析】
（1）由图知直线c与直线b所成角100º为起始位置，时，只需逆时针转即可，
（2）直线c由起始位置转至时，只需顺时针转即可，
（3）直线c由起始位置转至时，不能构成三角形，只需只需逆时针转即可，
（4）直线c由起始位置转至或b⊥c时，只需顺时针转或逆时针转∠Q3OQ即可．
【详解】
（1）由a∥c,
∴∠POQ+60 º=180º,
∴,

（2）由a⊥c,
∴∠Q2OP+60º=90º,
∴∠Q2OP=30º,
∴,
（3）当a∥c时，a、b、c不能组成三角形,
∴∠MOQ1=60º，
∴,
（4）当a⊥c时，
∴∠QOP+60º=90º,
∴∠QOP=30º,
∴∠Q2OQ=180º-30º-100º=50º,
或b⊥c,
∴∠Q3OM=90º，
∴∠Q3OQ=100º-90º=10º,
∴∠Q3OQ=10º或∠Q2OQ=50º．
故答案为（1）逆时针40º，（2）顺时针50º，（3）逆时针40º，（4）顺时针50º，或逆时针10º．
【点睛】
本题考查直线c由起始位置旋转问题，关键是两直线的特殊位置时所成的角的关系，掌握两直线垂直与平行的性质知识．
练习1．（2021·湖北嘉鱼·初一期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于点O，若∠AOD＝70°，则∠AOF＝______度．

【答案】145
【解析】
【分析】
由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE和∠EOF的大小，从而得到∠AOF的值．
【详解】
解：∵,
∵OE平分∠AOC，∴,
∵OF⊥OE于点O，∴∠EOF＝90°，∴∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝55°+90°=145°，
故答案为145．
【点睛】
本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．
练习2．（2021·丽水市莲都区教研室初一期末）如图，∠ABC=90°，∠CBD=45°，BP平分∠ABD，则∠ABP的度数是_____°．

【答案】67.5
【解析】
【分析】
根据角度的加减及角平分线的定义可以得到解答．
【详解】
解：由题意，∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+45°=135°，
∵BP平分∠ABD，∴，
故答案为：67.5．
【点睛】
本题考查角度的计算，正确理解角平分线的定义并灵活应用是解题关键．

◉知识点四 实际问题中的角度计算问题
例1．（2021·达州市通川区第八中学初一期中）与的两边分别平行，且比的2倍少45°，则__________．
【答案】或
【解析】
【分析】
由∠A与∠B的两边分别平行,可得到∠A=∠B或者∠A与∠B互补,再结合已知条件即可求出∠A的度数.
【详解】
∵ ∠A和∠B的两边分别平行
∴ ∠A=∠B或∠A+∠B=180°,
当∠A=∠B时,∠A=45°
当∠A+∠B=180°时
∵ ∠A比∠B的两倍少45°，
∴ ∠A=2∠B-45°，
∵ ∠A=2∠B-45° ，∠A+∠B=180°
∴ ∠A=.
综上可知∠A的度数为或
故答案为或.
【点睛】
此题考查了平行线的性质与方程组的解法.此题难度不大,解题的关键是由∠A和∠B的两边分别平行,即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°,注意分类讨论思想的应用.
练习1．（2021·云南昭通·初一期末）如图，某市有三个中学，，．中学在中学的北偏东的方向上，中学在中学的南偏东的方向上，则的度数是________．

【答案】
【解析】
【分析】
利用平角定义进行计算即可．
【详解】
解：∠AOB＝180°﹣61°15′﹣39°45′＝79°，
故答案为：79°．
【点睛】
此题主要考查了度分秒的换算，涉及了方位角的概念，关键是掌握1度＝60分，1分＝60秒．
练习2．（2021·湖北硚口·初一期末）在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．
【答案】或
【解析】
【分析】
设分针转的度数为x，则时针转的度数为,根据题意列方程即可得到结论．
【详解】
解：设分针转的度数为x，则时针转的度数为,
当时，，
∴
当时，
∴
故答案为：或
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键．


◉知识点五 余角和补角
◎考点5 求一个角的余角
例1．（2021·湖南广益实验中学初一期末）已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝_____．
【答案】43°32′
【解析】
【分析】
根据余角的定义求解即可．
【详解】
解：∵∠A＝46°28′，
∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．
故答案为：43°32′．
【点睛】
本题考查了余角的定义，熟知余角的定义是解答的关键．
练习1．（2021·四川彭州·初一期末）一个角是，则这个角的余角的度数是_______．
【答案】52°
【解析】
【分析】
根据两个角的和为90°，这两个角互为余角，可得答案．
【详解】
∵互余两角的和为90°，一个角是38°，
∴这个角的余角的度数是：90°−38°＝52°．
故答案为：52°．
【点睛】
本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
练习2．（2021·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校初一月考）已知∠а=27.2°，则它的余角=_________°________′
【答案】62 48
【解析】
【分析】
根据互为余角的两个角的和为90度计算求解．
【详解】
解：根据定义∠α的余角度数是90°-27.2°=62.8°=62°48′．
故答案为：62，48．
【点睛】
本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单

练习3．（2021·山东惠民·初一期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，与互余的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】
解：A、根据同角的余角相等，∠α=∠β，故本选项不符合题意；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、根据等角的补角相等∠α=∠β，故本选项不符合题意；
D、∠α+∠β=180°-90°，互余，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
练习4．（2021·内蒙古凉城·初一期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据图形结合互余的定义进行一一判断，然后综合即可得出符合题意的选项.
【详解】
解：A、∠α与∠β不一定互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是对顶角、余角和补角.解题关键是熟记“互余的两个角的和等于90°”.
练习5．（2021·湖北武昌·初一期末）如图，直线，点在上，点在上，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据两角互余求出的度数，再根据两直线平行内错角相等即可求出答案．
【详解】
解：



故选D．

【点睛】
本题考查了互余两角的关系、平行线的性质，根据图形找到角与角的关系是解题的关键．

◎考点6 求一个角的补角
例1．（2021·山东槐荫·初一期中）已知一个角为45°，那么这个角的补角是__________度．
【答案】135
【解析】
【分析】
根据补角的性质求解即可.
【详解】
解：∵这个角为45°，
∴这个角的补角=180°-45°=135°，
故答案为：135.
【点睛】
本题考查了补角的概念，掌握互为补角的两个角之和为180°是解题的关键.
练习1．（2021·河南舞钢·初一期中）已知∠α＝28°，则∠α的补角为_______°．
【答案】152
【解析】
【分析】
根据相加等于180°的两角称作互为补角计算即可.
【详解】
∵∠α=28°，∴∠α的补角的度数=180°﹣28°=152°．故答案为152．
【点睛】
本题考查补角的概念，解题的关键是熟知求∠α的补角时，用180°减去这个角的度数．
练习2．（2021·内蒙古凉城·初一期末）若，则的补角为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵，
∴的补角=180°=
故答案为：．
【点睛】
本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．
练习3．（2021·广东揭阳·初一期末）已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
【答案】D
【解析】
【分析】
已知∠A的度数，根据余角的性质可求得∠B的度数，从而根据补角的性质即可求得∠C的度数．
【详解】
∵∠A与∠B互余，∠A=50°
∴∠B=90°-50°=40°
∵∠B与∠C互补
∴∠C=180°-40°=140°
故选D．
考点：余角和补角．
练习4．（2021·山东鱼台·初一期末）如图，直线相交，,则（ ）


A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据补角的定义，求出∠3，再根据对顶角相等即可求出答案．
【详解】
解：由题意得∠3=180°-∠1=30°，∠2=∠3，
∴∠2+∠3=60°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了补角的定义，对顶角相等，求出∠2和∠3是解题关键．
练习5．（2021·北京中关村中学初一期末）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E，D，B，F 在同一条直线上． 若∠EDA=123°，则∠CBD 的度数是（　　）

A．47° B．57° C．67° D．123°
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据补角的定义得出∠ADF的度数，再由平行线的性质得出∠CBD即可．
【详解】
解：∵∠EDA=123°，
∴∠ADF=180°-∠EDA=57°，
∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠CBD＝57°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

◎考点7 与余角和补角有关的计算
例1．（2021·安徽明光·初一期末）一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ．
【答案】45°
【解析】
【分析】
设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】
解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）°,
根据题意可得：90－x=（180－x）
解得：x＝45
故答案为：45°
【点睛】
本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°.
练习1．（2021·山东青岛·初一期中）有一个角的补角为125°，则这个角的余角是__°．
【答案】35
【解析】
【分析】
根据补角和余角的定义可知，一个角的余角比它的补角少90°，据此计算即可．
【详解】
有一个角的补角为125°，则这个角的余角为：125°﹣90°＝35°．
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．
练习2．（2021·福建宁化·初一月考）如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是_____度．

【答案】80．
【解析】
【分析】
首先根据邻补角的定义得到∠BOC=160°；然后由角平分线的定义求得∠2=∠BOC．
【详解】
解：如图，∵∠1=20°，∠1+∠BOC=180°，
∴∠BOC=160°．
又∵OD平分∠BOC，
∴∠2=∠BOC=80°；
故填：80．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义．注意，此题中隐含着已知条件：∠1+∠BOC=180°．
练习3．（2021·重庆初一月考）下列说法中错误的是（ ）
A．一个锐角的补角一定是钝角； B．同角或等角的余角相等；
C．两点间的距离是连结这两点的线段的长度； D．过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：D选项中缺少先要条件，就是在同一平面内
故选：D
练习4．（2021·广东揭阳·初一期中）已知，是的补角，则的余角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据余角与补角的定义逐步解答即可.
【详解】
解:由题意得,,
的余角为.
故选:D.
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义与计算,熟练掌握定义是解答关键.
练习5．（2021·辽宁灯塔·初一期末）下列说法中，正确的是（ ）
①己知，则的余角是50°
②若，则和互为余角．
③若，则、和互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，② B．①，②，③ C．③，④，② D．③，④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据余角及补角的定义进行判断即可．
【详解】
∵和为180度的两个角互为补角，和为90度的两个角互为余角，
∴①已知∠A=40°，则∠A的余角=50°，正确，
②若∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互为余角，正确，
③∠1、∠2和∠3三个角不能互为补角，故错误，
④若一个角为120°，则这个角的补角为60°，不是钝角，故错误，
∴正确的是：①②．
故选：A．
【点睛】
本题考查了余角及补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键．

◎考点8 同角的余角相等的应用
例1．（2021·江西宜春·初一期末）如图，，，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有对互余的角，其中，且满足，则_______．

【答案】3或4或6
【解析】
【分析】
分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．
【详解】
①∠AOP＝∠AOB =35°时，∠BOP=35°
∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；
②∠AOP＝90°-∠AOB =20°时，
∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；
③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共3对．
则m＝3或4或6．
故答案为：3或4或6．
【点睛】
本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
练习1．（2021·辽宁文圣·初一期末）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，图形中相等的角有____对，互余的角有____对．

【答案】5 3．
【解析】
【分析】
根据垂直的定义得到∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，推出∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，即可得到答案.
【详解】
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°,
∴图形中相等的角有∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，∠ACB=∠BDC，∠ACB=∠CDA，∠BDC=∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，一共3对．
故答案为：5；3.
【点睛】
此题考查了垂直的定义，直角三角形两个锐角互余，同角的余角相等，正确理解直角三角形两个锐角互余的性质是解题的关键.
练习2．（2021·山东莱州·初一期末）如图，为直角三角形，于D，与相等的角是____________________．

【答案】
【解析】
【分析】
根据直角三角形锐角互余及余角的性质可以得到答案．
【详解】
∵为直角三角形，
∴,
又，
∴，
∴．
故答案是．
【点睛】
本题考查直角三角形的有关知识，熟练应用直角三角形锐角互余及余角的性质解题是解题关键．

练习3．（2021·泉州市明新华侨中学初一期末）如图∠AOC=∠BOD=，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =；丁：∠BOC+∠AOD = .其中正确的结论有（ ）.

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
【详解】
解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确；
乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确；
丙∠AOB=∠COD，故丙错误；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．
练习4．（2021·全国初一课时练习）如图，在中，，点，分别在，边的延长线上，于点，与交于点．则与的数量关系是（ ）．

A． B．与互余
C．与互补 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可．
【详解】
∵EH⊥BC，
∴∠1+∠B=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BCE+∠B=90°，
∴∠1=∠BCE．
∵∠BCE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°，
即∠1与∠2互补，
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质．
练习5．（2021·山西初一期末）以下四个命题：
①如果，那么；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小；③同角的余角相等；④如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等.其中属于真命题的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据有理数的乘法法则、两个负数比较大小的方法、余角的性质和平行线的性质逐一判断，进而可得答案．
【详解】
解：如果，那么，故①错误；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故②正确；
同角的余角相等，故③正确；
如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故④错误；
综上，正确的命题是②③．
故选：C．
【点睛】
本题考查了真假命题、有理数的乘法法则、两个负数比较大小的方法、余角的性质和平行线的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．


◉知识点六 角的大小比较
例1．（2021·广西平桂·初一期末）已知:如图,点O为直线AB上一点,OC是AOB的平分线,OD在∠BOC内看图填空(选填“”或“=”):∠AOD___________ ∠BOC

【答案】＞
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质可以得出∠AOC=∠BOC，即可比较大小.
【详解】
解：∵OC是∠AOB的平分线
∴ ∠AOC=∠BOC
∵∠AOD＞∠AOC
∴∠AOD＞∠BOC
故答案为：＞
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质及角的大小比较，熟练掌握知识是解题的关键.
练习1．（2021·全国初一课时练习）如图，，，是的平分线，则________．

【答案】
【解析】
【分析】
依据OD是∠AOC的角平分线，即可得到∠COD=45°，再根据∠BOC=30°，即可得到∠BOD的度数．
【详解】
∵∠AOB=120°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°，
又∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠COD=45°，
∴∠BOD=45°+30°=75°，
故答案为：75°．
【点睛】
本题主要考查了角的比较和运算以及角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
练习2．（2021·辽宁北镇第一初级中学初一期末）比较大小：52°32′________52.32°．(填“＞”“＜”或“＝”)
【答案】＞
【解析】
【分析】
将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论．
【详解】
解：∵0.32×60=19.2，0.2×60=12，
∴52.32°=52°19′12″，
52°32′>52°19′12″，
故答案为：>．
【点睛】
本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．

练习3．（2021·全国初一课时练习）在的内部任取一点作射线，则一定存在（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用角的大小进行比较．
【详解】
射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；如图，

则一定存在∠AOB＞∠AOC．
故选：A．
【点睛】
本题考查了角的大小比较，比较简单．
练习4．（2021·天津和平·初一期末）如图，点分别在和上，，则的度数（ ）

A．55° B．95° C．115° D．25°
【答案】C
【解析】
【分析】

由DE∥BC得∠BDE+∠ABC=180°，根据∠ABC=65°，计算得∠BDE的度数为115°．
【详解】

如图所示：

∵DE∥BC，
∴∠BDE+∠ABC=180°，
又∵∠ABC=65°，
∴∠BDE=115°，
故选：C．
【点睛】

本题考查了平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质．
练习5．（2021·北京朝阳·初一期末），都是钝角，有四名同学分别计算，却得到了四个不同的结果，分别为，，，，老师判作业时发现其中确有正确的结果，那么计算正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据锐角和钝角的概念进行解答，锐角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，求出范围，然后作出正确判断．
【详解】
∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，
∴0＜＜90°，90°＜＜180°，
∴15°＜＜54°，
∴满足题意的角只有，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了角的计算的知识点，理解锐角和钝角的概念，锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，本题比较基础，需要牢固掌握．
练习6．已知，下列选项正确的是（ ）
A．若是锐角，则是钝角 B．若是钝角，则是锐角
C．若是锐角，则是锐角 D．若是锐角，则是钝角
【答案】B
【解析】
【分析】
根据锐角、钝角的定义推理或举反例判断即可.
【详解】
A.根据∠A=2∠B，可知∠B=∠A，所以∠A是锐角时，∠B一定是锐角，故选项错误；
B.若∠A是钝角，则90°