专题20 统计图信息获取（知识点大串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

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专题20 统计图信息获取（知识点大串讲）
【知识点考点思维导图】




◉知识点一 由扇形统计图获取信息
◎考点1 由扇形统计图求某项的百分比
例1．（2019·安徽砀山·初一期末）如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加（　　）

A．48分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．105分钟
【答案】C
【解析】
【分析】
求出调整前“阅读”所占的百分比，即可求出其阅读时间，再根据题意求出增加的时间．
【详解】
解：24×＝1小时，
2.5﹣1＝1.5小时＝90分钟，
故选：C．
【点睛】
本题考查了扇形统计图中圆心角大小与所占比例的问题,掌握百分数的计算是解答关键.
练习1．（2019·广东初一期末）某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:7:3,如图所示扇形图表示分布情况如果来自甲地区的为180人,则这个学校学生的总数和丙扇形的圆心角度数分别为( )

A．270,60° B．630,90° C．900,210° D．1080,90°
【答案】D
【解析】
【分析】
用甲地区的人数除以该地区人数所占的比即可求出总人数，用360°乘以丙地区人数所占的比即可得出相应的圆心角度数.
【详解】
解：180÷人，360°×，
故选：D．
【点睛】
本题考查扇形统计图的制作方法和特点，理解各个部分所占整体的百分比，以及各个扇形的圆心角度数实际是这一部分所占周角的百分比即可．
练习2．（2019·辽宁初一期末）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示上述分布情况．若来自甲地区有180人，则该校学生总数为( )

A．720人 B．450人 C．600人 D．360人
【答案】C
【解析】
【分析】
根据百分比=，计算即可；
【详解】
解：甲占百分比为：
∴该校学生总数为180÷30%=600，
故选：C．
【点睛】
本题考查扇形统计图、解得的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

考点2 由扇形统计图求总量
例1．（2019·天津河东·初一期末）某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为（ ）

A．50人 B．40人 C．30人 D．25人
【答案】A
【解析】
【分析】
设学校被调查的学生总人数为x人．根据“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，可得方程40%•x-30%•x=5，解方程即可解决问题．
【详解】
解：由扇形图可知，
“最喜爱机器人”的人数所占的百分比为1-40%-20%-10%=30%，
设学校被调查的学生总人数为x人．
由题意40%•x-30%•x=5，
解得x=50，
∴学校被调查的学生总人数为50人，
故选：A．
【点睛】
本题考查扇形统计图、一元一次方程等知识，解题的关键是读懂图形，学会设未知数，寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
练习1．（2019·全国初一课时练习）小丽家下个月的开支预算如图所示，如果用于教育的支出是150元，那么她家下个月的总支出约为（ ）

A．625元 B．652元 C．750元 D．800元
【答案】C
【解析】
【分析】
用于教育的支出是150元，所占百分比为20%，则可列150÷20%求出其总支出．
【详解】
总支出为：150÷20%=750元，故选C.
【点睛】
本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂扇形统计图中的信息.
练习2．（2019·安徽芜湖·）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为：，如图所示的扇形图表示上述分布情况．如果来自甲地区的为180人，则这个学校的学生总数为　　

A．1080人 B．630人 C．270人 D．180人
【答案】A
【解析】
【分析】
根据甲所占的比和甲地区的人数，可以求得这个学校的学生总数，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，
这个学校的学生总数为：（人，
故选：．
【点睛】
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

考点3 由扇形统计图推断结论
例1.（2019·全国初一单元测试）某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（ ）

A．该学生捐赠款为0.6a元
B．捐赠款所对应的圆心角为240°
C．捐赠款是购书款的2倍
D．其他消费占10%
【答案】B
【解析】
【分析】
根据扇形统计图给出的信息逐项计算即可.
【详解】
试题分析：捐赠款的圆心角的度数为：360°×60%=216°.
选项B错误
故选B
【点睛】
本题考查扇形统计图.
练习1．（2021·广西初一期末）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（ ）

A．各项消费金额占消费总金额的百分比
B．各项消费的金额
C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况
【答案】A
【解析】
【分析】
读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．因此，
【详解】
解：从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比．
故选A．
例2．（2019·内蒙古初一期末）李明同学把自己一周的支出情况用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出（ ）


A．一周支出的总金额
B．一周各项支出的金额
C．各项支出金额在一周中的变化情况
D．一周内各项支出金额占总支出的百分比
【答案】D
【解析】
【分析】
根据扇形统计图的特点即可判断.
【详解】
由扇形统计图的特点可知小明这一周内各项支出金额占总支出的百分比，
故选D.
【点睛】
此题主要考查扇形统计图的特点，解题的关键是熟知扇形统计图的应用.

◉知识点二 条形统计图和扇形统计图信息失联
例1．（2019·全国初一单元测试）下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图：

根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大 D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．
【详解】
甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）=20%，
乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．
故选B．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．
练习1．（2019·全国初一单元测试）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（　　）

A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
【答案】D
【解析】
【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．
【详解】A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；
B、扇形图中的m为10%，正确；
C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；
D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，
故选D．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．
练习2．（2019·全国初一课时练习）为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.有下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目的人数为30；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
结合参加足球的人数与其所占的百分比，计算可得本息调查共抽取的学生数，进而求出被抽测学生中参与羽毛球项目的人数；被抽测的学生中参加其他体育项目活动人数所占的百分比乘以360°可得其他的扇形的圆心角的度数；再计算出全区九年级参加篮球项目的学生和参加足球项目的学生所占的百分比即可知道；估计九年级大约有多少名学生参加乒乓球项目的人数与1500比较大小即可
【详解】
∵参加足球的人数是40人，所占百分比是20%
∴本次抽取的总人数为4020%=200人
∴被抽测学生中参加羽毛球项目的人数为200-60-50-40-20=30人，故①正确
∴被抽测学生中参加其他体育项目的活动人数占20200100%=10%，360°10%=36°，故②正确
∵全区九年级参加篮球项目的学生所占百分比为50200100%=25%，参加足球项目的学生所占百分比为40200100%=20%,
∴估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多25%-20%=5%，故③错误
∵从该年级学生中随机抽取了4%的学生
∴九年级大约有2004%100%=1500名，故④正确
故正确答案为C
【点睛】
此题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键

◉知识点三 折线统计图
例1．（2019·全国初一课时练习）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（　　）

A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加
B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元
C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同
D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；
B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；
C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；
D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查折线统计图．
练习1．（2019·山西初一月考）骆驼耐饥耐渴、不畏风沙，被誉为“沙漠之舟”，如图是它一天中体温随时间变化而变化的图象，据图分析，下列说法错误的是（ ）

A．一天中骆驼的最高体温可达 B．从时到时，骆驼的体温一直处于上升状态
C．从时到时，骆驼的体温一直处于下降状态 D．点表示中午时，骆驼的体温为
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图像对每个选项一一判断正误即可．
【详解】
一天中骆驼的最高体温可达40，故A选项正确；
从时到时，骆驼的体温一直处于上升状态，故B选项正确；
从时到时，骆驼的体温先上升再下降，故C选项错误；
A点表示中午时，骆驼的体温为39，故D选项正确．
故选：C．
【点睛】
点睛：本题主要考查折线统计图，从图表中获取有用信息是解题关键．
练习2．（2019·北京西城·初一期末）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标.据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如下图所示：

根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（ ）
A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变
B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%
C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是－0.4%
D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图中信息，逐一判定即可.
【详解】
根据图中信息，得
A选项，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，正确；
B选项，2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，正确；
C选项，2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是－0.4%，正确；
D选项，2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率并不是一直持续变大，错误；
故答案为D.
【点睛】
此题主要考查从图中读取信息的能力，熟练掌握，即可解题.

◉知识点四 统计图的选择
例1．（2019·全国初一单元测试）为了描述玉林市某一天气温变化情况，应选择(　　　)
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．直方图
【答案】B
【解析】
【分析】
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【详解】
解：为了描述玉林市某一天气温变化情况，应选择折线统计图，
故选：B．
【点睛】
本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断
练习1．（2019·广东中山·初一期末）为了解全班同学最喜爱的运动项目所占百分比，应绘制(　　)
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．直方图
【答案】B
【解析】
【分析】
扇形统计图反映各个部分所占整体的百分比，因此为了解全班同学最喜爱的运动项目所占百分比，应选择扇形统计图．
【详解】
解：扇形统计图反映各个部分所占整体的百分比，
因此为了解全班同学最喜爱的运动项目所占百分比，应选择扇形统计图．
故选：B．
【点睛】
本题考查扇形统计图的意义，掌握扇形统计图的特征是正确选择的前提．
练习2．（2019·广东初一开学考试）为了直观地表示某地某日24小时的气温随时刻变化的趋势，最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．以上答案都不对
【答案】C
【解析】
【分析】
根据折线统计图能反映数据的变化趋势即可得出结论．
【详解】
为了直观地表示某地某日24小时的气温随时刻变化的趋势，最适合使用的统计图是折线图
故选C．
【点睛】
此题考查的是统计图的旋转，掌握折线统计图的特点是解决此题的关键．

◉知识点五 设计合适的统计图
例1．（2019·全国初一单元测试）某图书馆的藏书情况如表所示：
种类
科技书
文艺书
工具书
连环画
合计
数量/册
1800

300

5400

已知文艺书的数量比连环画数量的3倍少300册.
（1）分别求出文艺书和连环画的数量；
（2）请选择适当的统计图，表示出各类图书占总体的比例.
【答案】（1）连环画的数量为900册，文艺书的数量为2400册.
（2）见详解.
【解析】
【分析】
(1)设连环画的数量为x册，根据文艺书的数量=3连环画数量-300，科技书+文艺书+工具书+连环画=5400.列出方程求解即可.
（2）根据统计图表的特征，应画扇形统计图表.
【详解】
解：（1）设连环画的数量为x册，则依题意得：
1800+x+300+(3x-300)=5400
解得：x=900.
∴连环画的数量为900册，文艺书的数量为2400册.
（2）科技书所占圆心角度数：×360°=120°，
文艺书所占圆心角度数：×360°=160°，
工具书所占圆心角度数：×360°=20°，
连环画所占圆心角度数：×360°=60°，
作扇形统计图如下：

【点睛】
本题考查了一元一次方程 的实际应用，扇形统计图的相关计算，画扇形图时准确求出圆心角的度数是解题的关键．
练习1．（2019·全国初一课时练习）假如你的母亲开了一家服装店，专门卖羽绒服，下面是去年一年各月销售情况表：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销量(件)
100
90
50
11
8
6
4
6
5
30
80
110

根据上表，回答下列问题：
(1)计算去年各季度的销售情况，并用一幅适当的统计图表示；
(2)计算去年各季度销售量在全年销售总量中所占的百分比，并用适当的统计图表示；
(3)从这些统计图表中，你能得出什么结论？为你母亲今后的决策能提供什么有用的帮助？
【答案】（1）第一、二、三、四季度的销售量分别为240件、25件、15件、220件；（2）详见解析；（3）建议旺季时多进羽绒服，淡季时转进其他货物或将店铺租给别人使用．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，结合统计图各自的特点，要求表示各季度的销售情况，应选用条形统计图；（2）根据题意，结合统计图各自的特点，要求表示每季度的销量在全年中所占的百分比，应选用扇形统计图；（3）从作出的统计表中，通过分析数据，可以作出结论，提出建议．
【详解】
(1)第一、二、三、四季度的销售量分别为240件、25件、15件、220件．
可用条形统计图表示：

(2)可求去年一年的总销售量为500件．
第一、二、三、四季度的销售量占总销售量的百分比分别为48%，5%，3%，44%.
可用扇形统计图表示：

(3)从图表中可以看到第二、三季度的销售量小，第一、四季度的销售量大．
建议旺季时多进羽绒服，淡季时转进其他货物或将店铺租给别人使用．
【点睛】
本题考查了是统计图的选择，本题把几种统计图各自的特点都进行了考查，而且还考查了数据与图形的关系所造成的误导，把各个知识点都融合在一道题中，非常巧妙，又顺理成章，很有新意．
练习2．（2019·全国初一课时练习）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表.
等级
人数/名
百分比
优秀
200
20%
良好
600
60%
及格
150
15%
不及格
50
a

(1)a的值为__________；
(2)请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示；(绘制一种即可)

(3)说一说你选择此统计图的理由．
【答案】（1）5%.；（2）详见解析；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）用1减去减去优秀、良好及及格所占的百分比即可求得a值；（2）根据扇形统计图及条形统计图的制作方法绘制统计图即可；（3）选用表格中第二列数据，因为优秀、良好、及格、不及格的人数已知，所以绘制条形统计图；选用表格中第三列数据，因为已知百分比，所以可以绘制扇形统计图.
【详解】
(1)a＝1－20%－60%－15%＝5%.
故答案为：5%.
(2)可以绘制扇形统计图、条形统计图如图所示．

(3)选用表格中第二列数据，因为优秀、良好、及格、不及格的人数已知，所以绘制条形统计图．
选用表格中第三列数据，因为已知百分比，所以可以绘制扇形统计图．
【点睛】
本题考查统计图的选择，解题的关键是掌握基本概念，记住百分比之和等于1，扇形统计图的圆心角=360°×百分比，属于中考常考题型．

◉知识点六 借助调查做决策
例1．（2019·全国初一课时练习）自来水是城镇居民用水的来源，水厂从自然界取水，经过一系列处理后，通过管道到达居民家中.生活中由于水龙头拧不紧、水管生锈漏水、用水不节制等原因，造成了水资源的浪费.在水资源日趋紧张的今天，这一问题必须引起足够的重视.
（1）请你为家庭节约用水提出几条合理化建议；
（2）目前，水污染现象也越来越严重，作为一名中学生，防止水污染应从家庭做起，你平时应注意什么？
【答案】（1）随手关自来水龙头，用洗碗水或洗衣水冲厕所，用淘米水浇花等；（2）尽量少用洗涤剂、少用含磷洗衣粉等.
【解析】
【分析】
从我们的生活实际出发，分析和讨论节约用水及防止水污染的方法
【详解】
解(1)在家庭中节约用水的方法有很多，如随手关自来水龙头，用洗碗水或洗衣水冲厕所，用淘米水浇花等．
(2)我们应尽量少用洗涤剂、少用含磷洗衣粉等．
【点睛】
此题是一道开放性试题，考查的是节约用水的相关知识
练习1．（2019·湖南郴州·初一期末）为准备参加某市2019年度中小学生机器人竞赛，学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分100分，根据量化结果择优推荐.它们三项量化得分如下表：
量化项目
量化得分
甲队
乙队
创意
85
72
设计
70
66
编程与制作
64
84

（1）如果根据三项量化的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？
（2）根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，如果学校根据创意、设计、编程与制作三项量化得分按的比例确定每队最后得分的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？并对另外一队提出合理化的建议.
【答案】（1）乙队；（2）甲队
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的求法，分别求出即可；
（2）根据加权平均数的求法，分别求出即可.
【详解】
解：（1）因为，
，
所以乙队将被推荐参赛；
（2）因为，
．
所以甲队将被推荐参赛.
建议：加强机器人创意方面的开发（答案不唯一）
【点睛】
本题主要考查了平均数和加权平均数的求法，掌握其计算公式是解题的关键.
练习2．（2019·全国初一单元测试）某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司的股东总利润情况见表：

该公司老板根据表中数据，作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了“有福同享”．

针对老板的说法，解决下列问题：
(1)这三个月工人个人的月收入分别是________万元；
(2)在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；
(3)通过完成第(1)，(2)问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？(用一两句话概括)
【答案】（1）0.28,0.3,0.32；（2）详见解析；（3）从图2的观察来看，老板这样说是不正确的，工人的月平均工资和股东的月收入是不成比例的．
【解析】
【分析】
（1）根据统计表给出的数据和工人的总人数，分别求出三个月工人个人的月收入；
（2）根据（1）得出的结果即可补全统计图；
（3）根据图2中的数字可以看出老板的说法是不正确的，应该提高工人的工资．
【详解】
解：(1)第一个月工人个人的月收入是＝0.28(万元)；
第二个月工人个人的月收入是＝0.3(万元)；
第三个月工人个人的月收入是＝0.32(万元)；
则这三个月工人个人的月收入分别是0.28万元，0.30万元，0.32万元，
故答案为0.28,0.3,0.32.
(2)补图如下：

(3)从图2的观察来看，老板这样说是不正确的，工人的月平均工资和股东的月收入是不成比例的．
【点睛】
本题考查的是折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．

◉知识点七 统计与预测
例1．一个班级有48名同学，在一次联欢会主持人选举中，每名同学都投一票，没有弃权票，张明同学获得21票，李晓同学获得12票，董凌同学获得15票，则张明的得票率是____，李晓同学的得票率是______，董凌同学的得票率是_______.
【答案】243.75%25%31.25%
【解析】
【分析】
根据得票率=得票数÷总数即可解答．
【详解】
共有48名同学，其中张明获得21票，则其得票率是21÷48=43.75%；
李晓获得12票，则其得票率是12÷48=25%；
董凌获得15票，则其得票率是15÷48=31.25%．
故答案为: 43.75%；25%；31.25%.
【点睛】
本题考查了统计中的得票率问题，掌握得票率的计算方法得票率=得票数÷总数是解决问题的关键．
练习1．（2019·全国初一单元测试）今年，某市政府的一项实事工程就是由政府投入1 000万元资金，对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造，某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1 200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：
改造情况
均不改造






改造水龙头
改造马桶






1个
2个
3个
4个
1个
2个


户数
20
31
28
21
12
69
2

(1)试估计该社区需要对水龙头或马桶进行改造的家庭共有___户；
(2)改造后，一个水龙头一年大概可节约5吨水，一个马桶一年大约可节约15吨水，试估计该社区一年共可节约多少吨水？
(3)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？
【答案】（1）1000（2）20850（3）63
【解析】
试题分析：（1）首先计算样本中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭所占的百分比，然后根据样本进一步估计总体；
（2）首先计算100户共节约用水量，再进一步计算该社区共节约用水量；
（3）根据题意设未知数，列方程即可求解：改造水龙头数+改造马桶数+既要改造水龙头又要改造马桶数=100．
试题解析：
（1）在抽查的120户中，均不改造的20户，另外的100户需要对水龙头、马桶进行改造．照此比例，估计该社区1200户家庭中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭户数为1200×=1000（户）
（2）抽样的120户家庭一年共可节约用水：
（1×31+2×28+3×21+4×12）×5+（1×69+2×2）×15=198×5+73×15=2085（吨）．
所以，该社区一年共可节约用水的吨数为2085× =20850（吨）．

（3）设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有（92一x）户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有（71一x）户，根据题意列方程，得
x+（92-x）+（71-x）=100，解得，x=63．
所以，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户．
也可以从另一角度考虑，从表中数据可以看出，在这120户中，改造水龙头和改造马桶的户数之和为31+28+21+12+69+2=163（户）．
由于只有100户需要对水龙头、马桶进行改造，所以多出的就是既要改造水龙头又要改造马桶的家庭．因此，此类家庭的人数为163-100=63（户）．
答：既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户．
【点睛】考查获取信息（读表）及综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力．
练习2．（2019·全国初一课时练习）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．
体育锻炼时间
人数
4≤x≤6
　　
2≤x＜4
43
0≤x＜2
15

（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；
（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；
（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．

【答案】（1）162°；（2）答案见解析；（3）7440人．
【解析】
（1）直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百分比，进而求出所对扇形圆心角的度数；
（2）首先求出体育成绩“优秀”和“良好”的学生数，再利用表格中数据求出答案；
（3）直接利用“优秀”和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．
解：（1）由题意可得：样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：
（1﹣15%﹣14%﹣26%）×360°=162°；
（2）∵体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200×（1﹣14%﹣26%）=120（人），
∴4≤x≤6范围内的人数为：120﹣43﹣15=62（人）；
故答案为：62；
（3）由题意可得：×14400=7440（人），

◉知识点八 直方图
◎考点4 根据数据描述求频数
例1．（2019·浙江）已知一组数据﹣，π，﹣，1，2，则无理数出现的频数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
频数即为某个数据出现的次数，从这5个数中，找出无理数的个数即可．
【详解】
解：在数据﹣，π，，1，2中，，故无理数有π，2，共2个；
则无理数出现的频数是2；
故选：A．
【点睛】
本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
练习1.（2019·江西南昌·初一期末）将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：则第3组的频数是（ ）
组号
①
②
③
④
⑤
频数







A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率．
【详解】
根据统计表可知：
第③组的频数是：50-12-4-16-10=8，
故选A．
【点睛】
本题考查了频数的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数
练习2．（2019·全国初一课时练习）学校测量了全校1200名女生的身高，并进行了分组.已知身高在1.60~1.65（单位:）这一组的频率为0.25，则该组一共有女生（ ）
A．150名 B．300名 C．600名 D．900名
【答案】B
【解析】
【分析】
根据频数=总数×频率，直接代值计算即可．
【详解】
根据题意，得该组共有女生为：1200×0.25=300(人).故选B.
【点睛】
本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的求解方法.

◎考点5 根据数据描述求频率
例1．（2019·河北初一期末）将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（ ）
A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.2
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．
【详解】
解：第三组的频数是：50×0.2=10，
则第四组的频数是：50-6-20-10=14，
则第四组的频率为： =0.28．
故选：A．
【点睛】
本题考查了频率的公式：频率=频数÷总数即可求解.
练习1．（2019·江苏全国·初一单元测试）已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是(　　)
A．6～7 B．10～11 C．8～9 D．12～13
【答案】D
【解析】
【分析】
分别计算出各组的频数，再除以20即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.2．
【详解】
A中，其频率=2÷20=0.1；
B中，其频率=6÷20=0.3；
C中，其频率=8÷20=0.4；
D中，其频率=4÷20=0.2．
故选D．
【点睛】
首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．
练习2．某班40名同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后80到90分这个分数段的划记人数为：正一，则这个班这个分数段的人数占全班人数的百分比是（ ）
A．20% B．40% C．15% D．25%
【答案】C
【解析】
【分析】
根据划记人数为，总人数为，用即可得出答案.
【详解】
解：∵划记人数为，总人数为，
∴这个分数段的人数占全班人数的百分比是.
故答案为C.
【点睛】
本题考查数据统计中某个分数段所占总数的百分比，直接用这个分数段的人数除以总人数再乘以即可，比较简单，注意计算时比较细致.

◎考点6根据数据填写频数频率统计表
例1．（2019·浙江初一期末）陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计，跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳个数140个以上的频率为（ ）
A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据频率的定义用28除以56即可求解.
【详解】
依题意跳绳个数140个以上的频率为，
故选C.
【点睛】
此题主要考查频率的求解，解题的关键是熟知频率的求解公式.
练习1．（2019·河南初一期末）某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15-20次之间的频率是（ ）.

A．0.4 B．0.33 C．0.17 D．0.1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图像观察出仰卧起座次数在15-20次之间的人数即可求解.
【详解】
由图可知，仰卧起座次数在15-20次之间的人数为30-12-10-5=3
∴频率为
故选D.
【点睛】
本题考查的是频率，熟练掌握图像是解题的关键.
练习2．（2019·江苏全国·初一单元测试）下表为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a+b之值为何？（　　）
年龄
22～28
29～35
36～42
43～49
50～56
57～63
次数
6
40

42

2


A．10 B．45 C．55 D．99
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出36～42岁及50～56岁的职员人数和，再求出他们的占比.
【详解】
解：由表知36～42岁及50～56岁的职员人数共有，
200﹣6﹣40﹣42﹣2＝110人，
所以，a%+b%＝×100%＝55%，
所以a+b＝55．
故选C．
【点睛】
此题主要考查表格数据的读取，解题的关键是先求出人数之和.

◎考点7 频数分布图
例1．（2019·江苏苏州·初一期中）四年级1班全体女生做仰卧起坐，成绩如下表，1分钟做40个以上(含40个)为优秀，做21~39个为合格，做21个以下为不合格，小芳的成绩在全体女生中排名第8，她1分钟仰卧起坐的个数可能是
等级
优秀
合格
不合格
人数
9
15
4


A．20 B．30 C．38 D．42
【答案】D
【解析】
【分析】
由表格可得优秀的有9人，又可知40个及以上为优秀，小芳的成绩排在女生中第8名，所以小芳的成绩排在40个及以上，据此选择即可．
【详解】
解：小芳的成绩排在女生中第8名，则她的成绩为40个及以上为优秀，
故选择：D.
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．
练习1．（2019·山东初一期末）依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议.已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在 范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表；

根据统计图表提供的信息，下列说法中
①抽取男生的样本中，身高 之间的学生有18人；
②初一学生中女生的身高的中位数在组；
③抽取的样本中抽取女生的样本容量是38；
④初一学生身高在 之间的学生约有800人．其中合理的是（ ）
A．①② B．①④ C．②④ D．③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据频数分布直方图和中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；用男女生身高的样本中160cm至170cm所占比例乘以男女生总人数可判断④.
【详解】
解：由直方图可知，抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有8+10=18人，故①正确；
由A与B的百分比之和为10.5%+37.5%=48%＜50%，则女生身高的中位数在C组，故②错误；
∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42，
∴女生身高的样本容量为40，故③错误；
∵女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有40×（30%+15%）=18人，
∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有（840+800）×=800（人），故④正确；
故选B．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
练习2．（2019·安徽无为·初一期末）如图是某班级的一次考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法错误的是（ ）

A．得分在分的人数最多
B．该班的总人数为
C．人数最少的分数段的频数为
D．得分及格（分）约有人
【答案】D
【解析】
【分析】
观察条形图即可一一判断．
【详解】
A、得分在70～79分的人数最多，故正确；
B、该班的总人数为40人，故正确；
C、人数最少的得分段的频数为2，故正确；
D、得分及格（≥60分）的有12+14+8+2=46人，故错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．

◎考点8 频数分布直方图
例1．（2019·河北初一期末）如图是某班级的一次数学考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法错误的是（ ）

A．得分及格（分）的有人 B．人数最少的得分段是频数为
C．得分在的人数最多 D．该班的总人数为39人
【答案】A
【解析】
【分析】
观察频数分布直方图即可一一判断．
【详解】
解：A、得分及格（≥60分）的应该有12+14+7+2=36人，错误，本选项符合题意；
B、人数最少的得分段的频数为2，正确，本选项不符合题意；
C、得分在70～80分的人数最多，正确，本选项不符合题意；
D、该班的总人数为4+12+14+7+2=39人，正确，本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
练习1．（2019·湖北初一期末）某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )

A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人
【答案】D
【解析】
试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；
B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；
D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．
故选D．
点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
练习2．（2019·河南开封·初一期末）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是　　

A．本次抽样调查的样本容量为50 B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
C．该小区按第二档电价交费的居民有240户 D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为
【答案】C
【解析】
【分析】
利用直方图中的信息一一判断即可．
【详解】
解：本次抽样调查的样本容量（户，故不符合题意．
估计该小区按第一档电价交费的居民户数占，第二档占，第三档占，故，不符合题意．
该小区按第二档电价交费的居民约为（户，故符合题意，
故选．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

◎考点9 频数分布折线图
例1．（2019·陕西城固·初一期末）某批乒乓球的质量检验结果如下：

(1)a=___，b=___；
(2)在图中画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；

(3)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是___.
【答案】（1）a=0.94,b=0.945；（2）见解析；（3）0.95；
【解析】
【分析】
（1）利用频率的定义计算；
（2）先描出各点，然后折线连结；
（3）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95．
【详解】
(1)a==0.94,b==0.945；
(2)如图，

(3)根据统计图可知这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95.
故答案为0.94，0.945；0.95.
【点睛】
此题考查频数（率）分布折线图，利用频率估计概率，解题关键在于掌握作图法则，看懂图中数据.
练习1．（2019·海口绿星学校初一期末）一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的 反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是 “兵”面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的机会大小，某 实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上频数
14

38
47
52
66
78
88
“兵”字面朝上频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52

0.56
0.55

（1）请将数据表补充完整：
（2）在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图：
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验所得频率将逐渐稳定到某 一个数值附近，请你估计该随机事件在每次实验时发生的机会大小.

【答案】（1）18，0.55；（2）见详解；（3）0.55
【解析】
【分析】
（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；
（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
【详解】
解：（1）所填数字为：40×0.45=18，66÷120=0.55；
故答案为：18，0.55；

（2）折线图如下：


（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，
故估计概率的大小为：0.55．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．