2022年广东省广州大学附属中学中考数学一模试卷(word版含答案)

2022年广东省广州大学附中中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．计算|﹣2017|的结果是（　　）

A．﹣2017 B． C．2017 D．

2．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．2016年中国GDP增速6.7%，经济总量约为744000亿元，中国经济总量在各个国家中排名第二，将744000用科学记数法表示为（　　）

A．7.44×105 B．7.4×105 C．7.44×106 D．744×103

4．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

5．下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来 

B．买一张电彩票，座位号是偶数号 

C．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月 

D．在标准大气压下，温度低于0℃时才融化

6．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2＝a4 B．（a2）3＝a5 

C．（﹣a2b）3＝a4b3 D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2

7．如图，已知圆O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（　　）

A．6 B．8 C．5 D．5

8．如图，在直角坐标系中，直线y＝6﹣x与函数y（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形周长为（　　）

A．13 B．12 C．11 D．10

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为（　　）

A．α B．2α C．90°﹣α D．30°+α

10．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　）

A． B．1 C．21 D．2

二、填空题：（每题3分，共18分）

11．函数y中，自变量x的取值范围是 　   　．

12．方程组的解是 　   　．

13．分解因式：4m2n﹣4n＝　   　．

14．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 　   　．

15．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC＝3，AD，则AB的长为 　   　．

16．如图，在矩形ABCD中，AB2，AD．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，再将△AED绕点E顺时针旋转α，得到△A'ED″，使得EA′恰好经过BD′的中点F，A'D″交AB于点G，连接AA'，有如下结论：①A′F的长度是2；②D′D″的长度是π；③△A′AF≌△A′EG；④△AA'F∽△EGF．上述结论中，所有正确的序号是 　   　．

三、解答题：（本大剧共9小题，共72分）

17．计算：sin245°（1）0﹣（tan30°）﹣2．

18．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ⊥AP．

19．（1）若A，化简A；

（2）若a满足a2﹣a＝0，求A值．

20．某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：

（1）根据图填写表：

（2）若规定超过8分为优秀，则从两班优秀的同学中抽取两人参加决赛，求选派的两人中同为乙班的概率．

21．如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD＝∠CDA，E为AB边的中点．

（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？

（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．

22．某水果店将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第一天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表：

已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

23．如图，已知直线yx与双曲线y（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；

（2）若双曲线y（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）过原点O的另一条真线l交双曲线y（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

24．如图，在直角梯形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，AB＝4，BC＝6，AO＝8．点P、Q同时从A点出发，分别作匀速运动．其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个位、当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两点从出发运动了t秒．

（1）当点P，S分别为AB和CD中点时（如图一），连接PS，称PS为梯形的中位线．试判断PS与BC，AD的关系，并证明．

（2）当0＜t＜2时，求证：以PQ为直径的圆与AD相切（如图二）；

（3）以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明由．

25．己知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点（A在B点左侧），与y轴正半轴交于点C，点P是直线BC上的动点，点Q是线段OC上的动点．

（1）求直线BC解析式．

（2）如图①，求OP+PA的和取最小值时点P的坐标．

（3）如图②，求AQ+QP的最小值．

（4）如图③，求AQQC的最小值．