2022年广东省中考数学一模测试题(word版含答案)

2022年广东省中考数学一模测试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知∠α=35°,那么∠α的余角等于(　　)

A．35° B．55° C．65° D．145°

2．计算的结果是（       ）

A． B． C． D．

3．在△ABC中，已知∠B=2∠C，∠A=30°，则这个三角形是(       )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断

4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（     ）

A． B． C． D．

5．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ）

A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5，

6．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为(     )

A． B． C． D．2

7．将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（　　）

A．15° B．20° C．30° D．40°

8．九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：

则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（　　）A．82分，82分 B．82分，83分 C．80分，82分              D．82分，84分

9．如图，正方形ABCD中，AB＝12，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．如图1,抛物线 y  x bx  c 的顶点为 P，与 x 轴交于 A，B 两点.若 A，B 两点间的距离为 m, n 是 m 的 函数，且表示 n 与 m 的函数关系的图象大致如图2所示，则 n 可能为(        )

A．PA  AB B．PA  AB C． D．

二、填空题

11．在实数范围内分解因式：2x2﹣6y2＝_____．

12．一个布袋内只装有3个红球和4个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是_____．

13．有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④矩形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____．（填序号）

14．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做5天，再由两队合作3天就完成全部工程，已知甲队与乙队单独完成这项工程所需时间之比是3：2，求甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？若设甲、乙单独完成此项工程分别需3x天、2x天，则可列方程为_____．

15．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为______．

16．如图，平分，则______．

17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E在CD上，DE＝2，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是__．

三、解答题

18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：

19．如图，等腰三角形 ABC 的周长为 10cm，底边 BC 长为 y（cm），腰 AB 长为 x（cm）.

（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；

（2）求 x 的取值范围；

（3）腰长 AB=3 时，底边的长．

20．在平行四边形ABCD中，∠C和∠D的平分线交于M，DM的延长线交AD于E，试猜想:

（1）CM与DE的位置关系？

（2）M在DE的什么位置上？并证明你的猜想.

21．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：

（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．

（2）在图2扇形统计图中，m的值为_____，表示“D等级”的扇形的圆心角为_____度；

（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

22．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．

(1)证明：△AFC∽△AGD；

(2)若＝，请求出的值．

23．如图，过原点O的直线与双曲线交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线于点P．

（1）当m＝2时，求n的值；

（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；

（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积．

24．如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．

（1）求证：∠ACD＝∠F；

（2）若tan∠F＝

①求证：四边形ABCD是平行四边形；

②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．

参考答案：

1．B

2．A

3．C

4．A

5．D

6．C

7．B

8．D

9．C

10．C

11．

12．

13．①④⑤⑥．

14．+＝1

15．4

16．145°

17．0或2＜AF＜或8

18．-2≤x＜−

19．（1）y＝10﹣2x；（2）；（3）4．

20．(1) CM⊥DE；（2）M为ED的中点，见解析.

21．（1）参赛学生共20人；补图见解析；（2）40；72；（3）．

22．(1)证明见解析

(2)

23．（1）3；（2）P（﹣2，﹣3）；（3）3.

24．（1）见解析；（2）①见解析；②DE＝．