【题型突破】北师版 六年级上册数学第一单元题型专项训练-应用题（解题策略+专项秀场）

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北师版数学六年级上册题型专练 第一单元  圆 应用题专项训练 数学应用题：小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。一、综合法。从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫综合法。【例1】（2021·仁寿县三溪乡中心小学六年级期末）在一个长是20米的长方形空地里建成两个大小相同的圆形花坛，并在花坛以外的地方进行绿化。求绿化面积。分析：观察图形可知，长方形里有两个大小相同的两个圆，圆的直径是长方形长的一半，半径＝20÷2÷2＝5米；直径和长方形的宽相等。则可以以此求出长方形和两个圆的面积。问题求绿化面积就是用长方形的面积减去两个半径是5米圆的面积，根据长方形面积公式：长×宽；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。长方形的宽是：20÷2＝10（米）圆的半径：20÷2÷2＝10-2＝5（米）绿化面积：20×10-3.14×52×2＝200-3.14×25×2＝200-78.5×2＝200-157＝43（平方米）答：绿化面积是43平方米。二、分析法。从题目的问题入手。根据数量关系，找出解决这个问题所需要的两个条件。然后把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解决的问题。再找出解这一个（或两个）问题所需的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在题里都是已知的为止，这就是逆向分析思路，运用这种思路解题的方法叫分析法。【例1】（2021·仁寿县三溪乡中心小学六年级期末）有一个圆形的花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？分析：从问题出发，求的是小路的面积。回到题干，根据已知条件分析小路为圆环形状。依据环形面积＝π（R2-r2），据此解答。3.14× （5÷2+1 ）2-3.14×（ 5÷2）2＝3.14×12.25-3.14×6.25＝3.14×6＝18.84（ m2）答：小路的面积是18.84平方米。三、双向法。顺向综合思路和逆向分析思路是互相联系，不可分割的，在解题时，两种思路常常协同运用，一般根据问题先逆推第一步，再根据应用题的条件顺推，使双方在中间接通，我们把这种思路也叫“一步倒推思路”。这种思路简明实用。【例1】（2021·辽宁六年级课时练习）计算出下面这个操场的面积。分析：根据图可知，这个操场是由一个长方形和两个半圆组合而成，可以用长方形面积加上这两个半圆的面积之和就是操场面积。仔细观察发现两个半圆正好是一个圆，所有操场的面积＝长方形的面积+圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解。1OO×50+3，14×（50-2）2＝5000+3.14×252＝5000+3.14×625＝5000+1962.5＝6962.5（平方米）答：操场的面积是6962.5平方米。 1.【圆的概念及特点】如下图盒子内正好放下5瓶罐头，每瓶罐头的瓶底的半径是3厘米，则这个盒子的长是多少厘米？   2.【圆的概念及特点】已知线段AB的长度是45厘米。（1）小圆的半径是多少厘米？    （2）大圆的直径是多少厘米？    3.【画圆及扇形】画一个半径4厘米的圆，标出圆心、半径、直径、并求出周长和面积。    4.【圆的周长】小明家距离学校有2千米，他每天骑自行车上学，车轮直径是70cm，每分钟转动65周，小明骑自行车15分钟能到学校吗？    5.【圆的周长】一辆汽车要从桥上绕行到桥下，沿途中虚线行驶。已知汽车的速度是每秒10米，求汽车从上桥到下桥用了多少时间。（弯道部分看做圆，不考虑堵车的情况）    6.【组合图形的周长】把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。（1）如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？    （2）像这样继续捆下去，第④组至少需要多长的绳子？   7.【组合图形的周长】如图所示，等边三角形ABC的边长为6 cm，分别以A、B、C三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长。    8.【圆的周长】如图两个圆的半径都增加1cm，哪个圆的周长增加得多？     9.【圆的周长】新研制出的双钢轮压路机解决了我国高速公路建设的一道难题，它的前轮直径是1.5米，每分钟转8圈。压路机每分钟大约前进多少米？     10.【组合图形的周长】有一个200m环形跑道，它是由两个直道和两个半圆形跑道组成，直道长50m，每条跑道宽为1.25m（如下图）.（1）小军沿着第二道（由内向外数）跑一圈，他跑了多少米？    （2）如果在这个跑道上进行200m赛跑，请问第3道的起跑线与第1道相差多少？    （3）如果在这个跑道上进行100m赛跑，又该怎样确定起跑线的位置呢？11.【组合图形的周长】如图所示，有一个运动场，两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？    12.【圆周率】小强与小军在下图中的跑道上赛跑，小强跑内道，小军跑外道，起点和终点相同，这样比赛公平吗？如果你认为不公平，该怎么办？    13.【圆周率】收集有关圆周率的资料，并回答下列问题.（1）我国魏晋时期杰出数学家刘徽在研究圆周率方面采用了什么方法？得出了什么结论？    （2）说说祖冲之在探究圆周率方面所取得的成就以及这一成就获得的国际声誉。    （3）从什么时候开始人们普遍用“π”表示圆周率？    14.【圆的面积】一个100平方米的正方形空地，划出最大的圆形建造一个花坛，这个花坛的面积占正方形面积的几分之几？其余部分的面积是多少平方米？    15.【圆的面积】如图所示，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形。如果长方形的周长是16.56厘米，圆的面积是多少平方厘米？我是这样想的：从如图可以看出长方形的长近似于圆的（    ），宽近似于圆的（    ）。因为长方形的周长＝（长+宽）×2，如果用r表示圆的半径，那么长方形的周长也可以用含有字母r的式子表示为：［πr+（    ）］×2＝16.56，这样就可算出r＝（    ），从而就可以求出圆的面积来。    16.【圆的面积】如图，两个轮子用皮带连起来，大轮子半径40厘米，当大轮子转8周时，小轮子旋转16周。小轮子的面积是多少平方厘米？    17.【圆的面积】陈春和赵贵经常到街心公园的圆形露天舞台边沿去散步。这一天，他们从圆形舞台边沿的同一地点同时出发，沿着场地的边沿相背而行，4分钟后两人相遇。陈春每分钟走75米，赵贵每分钟走82米。（1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？    （2）这个圆形舞台的占地面积是多少平方米？    18.【圆的面积】如图，把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多8 cm，这个近似的平行四边形的面积是多少平方厘米？    19.【圆环的面积】—个光盘的外圆直径长12厘米，内圆半径是20毫米（如图）。光盘一面的面积是多少平方厘米？20.【扇形的周长和面积】袁老师做了一个扇形的教具（如下图）。这个扇形教具的周长是32.13 dm，这个教具的面积是多少平方分米？  21.【扇形的周长和面积】在下图的长方形中：①画一个最大半圆；②画出这个半圆的对称轴；③求出这个半圆的周长和面积。  22.【含圆的组合图形的计算（周长和面积）】一个运动场的形状与大小如下图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？沿跑道一周有多长？
参考答案1.3×2×5＝6×5＝30（厘米）答：这个盒子的长是30厘米。2.（1）45÷（2+1）＝45÷3＝15（厘米）答：小圆的半径是15厘米。（2）15×2×2＝30×2＝60（厘米）答：大圆的直径是60厘米。3.周长：3.14×4×2=25.12（厘米）面积：3.14×4²=50.24（平方厘米）4.70厘米＝0.7米3.14×0.7×65×15＝2.198×65×15＝142.87×15＝2143.05（米）2143.05米＝2.14305千米2.14305千米＞2千米答：15分钟能到学校。5.×2×50×3.14+2×50＝235.5+100＝335.5（米）335.5÷10＝33.55（秒）答：从上桥到下桥用了33.55秒。6.（1）3×3.14+3×4＝9.42+12＝21.42（厘米）3×3.14+3×8＝9.42+24＝33.42（厘米）3×3.14+3×12＝9.42+36＝45.42（厘米）答：第①组至少需要21.42厘米；第②组至少需要33.42厘米；第③组至少需要45.42厘米绳子。（2）3×3.14+3×16＝9.42+48＝57.42（厘米）答：第④组至少需要57.42厘米。7.3.14×6÷2=9.42（ cm）答：阴影部分的周长是9.42 cm。8.设：小圆的半径为r，大圆的半径为R小圆的周长：π×r×2＝2πr（厘米）半径增加1cm，半径＝（r+1）（厘米）增加后的周长是：π×（r+1）×2＝2πr+2π（厘米）小圆增加的周长：2πr+2π－2πr＝2π（厘米）大圆周长：π×R×2＝2πR（厘米）增加后的周长是：π×（R+1）×2＝2πR+2π（厘米）大圆增加的周长是：2πR+2π－2πR＝2π（厘米）2π＝2π两个圆增加的周长是相同的。答：圆的周长增加是相同的。9.3.14×1.5×8＝4.71×8＝37.68（米）答：压路机每分钟大约前进37.68米。10.（1）3.14×（31.85+1.25×2）=107.859（m）107.859+50×2=207.859（m）答：他跑了207.895米。（2）1.25×2×3.14=7.85（m）7.85×（3-1）=15.7（m）答：第3道的起跑线与第1道相差15.7米。（3）1.25×3.14=3.925（m）答：在200m的跑道上进行100m赛跑，当第1条跑道的起跑线确定后，以后每一道起跑线要比前一道提前3.925 m.11.3.14×40+100×2=125.6+200=325.6（m）12.小强跑的路程：3.14×20×2÷2＝62.18（m）小军跑的路程：3.14×21×2÷2＝65.94（m） 65.94－62.8＝3.14（m）答：这样比赛不公平.我认为可以这么办：小军的起跑点定在小强的起跑点前3.14m处，终点相同，这样两个人跑的路程就相同了，比赛就公平了.13.（1）用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆.得到圆周率的近似值是3.14.（2）得到π的两个分数形式的近似值：约率为，密率为，并且算出π的值在3.1415926和3.1415927之间.这一成就在世界上领先约1000年.（3）1736年以后开始普遍用“π”表示圆周率.14.正方形空地的边长等于10米圆形花坛的面积：3.14×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（平方米）78.5÷100＝0.785＝100－78.5＝21.5（平方米）答：这个花坛的面积占正方形面积的，其余部分的面积是21.5平方米。15.解：设圆的半径为r厘米（πr+r）×2＝16.564.14r×2＝16.568.28r＝16.56r＝2圆的面积是：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）答：圆的面积是12.56平方厘米。16.3.14×40×2＝125.6×2＝251.2（厘米）解：设小轮子的半径为r厘米，3.14×2r×16＝251.2×86.28r×16＝2009.6100.48r＝2009.6r＝203.14×202＝3.14×400＝1256（平方厘米）17.（1）（75+82）×4＝157×4＝628（米）答：这个圆形露天舞台的周长是628米。（2）628÷2÷3.14＝314÷3.14＝100（米）3.14×100×100＝31400（平方米）答：这个圆形舞台的占地面积是31400平方米。18.3.14×（8÷2）2 =50.24（cm2）答：这个近似的平行四边形的面积是50.24cm2。19.12÷2＝6（厘米）20毫米＝2厘米3.14×（62－22）＝3.14×（36－4）＝3.14×32＝100.48（平方厘米）答：光盘一面的面积是100.48平方厘米。20.设这个教具的半径是rdm。r+r+×3.14×r=32.13  r=93.14×92÷4=63.585（dm2）21.解：根据分析画圆如下；（1）长方形内最大的半圆直径为4厘米，半径为2厘米，（2）周长：3.14×4÷2+4＝6.28+4＝10.28（厘米）面积：3.14×22÷2＝3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（平方厘米）答：这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。22.3.14×（40÷2）2+40×100＝1256+4000＝5256（平方米）；3.14×40+100×2＝125.6+200＝325.6（米）答：这个运动场的占地面积是5256平方米，沿跑道一周是325.6米。