陕西省安康中学2020届高三第三次模拟考试数学（文）练习题

这是一份陕西省安康中学2020届高三第三次模拟考试数学（文）练习题，共17页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，设等差数列的前n项和为，若，则等内容，欢迎下载使用。
2020届安康中学高三第三次模拟考试卷文 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则集合不可能是（    ）A． B．C． D．2．已知是虚数单位，则等于（    ）A． B． C． D．3．过点且垂直于直线的直线方程为（    ）A． B． C． D．4．下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是（    ）A． B． C． D．5．设等差数列的前n项和为，若，则（    ）A．2 B． C．9 D．6．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（    ）A．  B．C．  D．7．设是中任意两个不同的数，那么复数恰好是纯虚数的概率为（    ）A． B． C． D．8．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（    ）A． B． C． D．9．阅读如图的程序框图，若输入，则输出的值为（    ）A． B． C． D．10．在所在的平面内有一点P，如果，那么的面积与的面积之比是（    ）A． B． C． D．11．已知四面体的外接球的球心在上，且平面，，若四面体的体积为，则该球的体积为（    ）A． B． C． D．12．已知定义在R上奇函数满足①对任意x，都有成立；②当时，，则在上根的个数是（    ）A．4 B．5 C．6 D．7 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2．23．85．56．57．0若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_________．14．设，满足约束条件，若目标函数的最大值是12，则的最小值为________．15．已知数列的前项和为，且，，则       ．16．已知双曲线的左右焦点是，设是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率是      ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设函数．直线与函数图象相邻两交点的距离为．（1）求的值；（2）在中，角所对的边分别是．若点是函数图象的一个对称中心，且，求外接圆的面积．                18．（12分）为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：成绩频数231415144（1）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；（2）若从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求组中学生A1和组中学生B1同时被选中的概率？                             19．（12分）如图，是边长为4的正方形，平面，，．（1）求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．                     20．（12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率，在x轴负半轴上有一点B，且．（1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．                  21．（12分）已知函数．（1）若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）设，存在两个零点m，n且，证明：函数处的切线不可能平行于x轴．                         请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：极坐标与参数方程】在极坐标系中，已知点到直线的距离为3．（1）求实数的值；（2）设是直线上的动点，在线段上，且满足，求点的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．                       23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知．（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．       
答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】∵，∴，选项C中，，故不满足．2．【答案】D【解析】．3．【答案】D【解析】设垂直于直线的直线方程为，又直线过点，∴，解得，故所求直线的方程为．4．【答案】C【解析】由题意知函数在上是减函数，故选C．5．【答案】C【解析】∵，又．6．【答案】B【解析】∵将函数的图象向右平移个单位得，∴．7．【答案】A【解析】有题意知本题是一个古典概型，实验发生包含的事件是从6个数字中任取2个数字，共有种结果，满足条件的事件是复数恰好是纯虚数，即实部是0，这样虚部有5中结果，∴复数恰好是纯虚数的概率为．8．【答案】A【解析】三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，两底面相对接的图形，圆锥的底面半径为1，母线长为2，该几何体的表面积就是圆锥的侧面积与轴截面面积的2倍的和，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，高为，．9．【答案】B【解析】时，；时，，；时，，；时，，；时，；∴．10．【答案】A【解析】∵，∴，∴点P在边AC上，且，∴，设的AC边上的高为，∴．11．【答案】D【解析】由题意，O为AB的中点，为直角三角形，设，由于，∴，．又，O为球心，∴，，∴，．12．【答案】B【解析】由①知函数的最小正周期是3，由②得，画出函数及的图像即得． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】24．68【解析】∵，∴当时，，故答案为24．68．14．【答案】【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大12，即，即，则，故答案为．15．【答案】【解析】∵数列满足，，∴，解得，当时，，∴数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2．则，故答案为．16．【答案】【解析】∵上的摄影的大小恰好为，∴，又因为它们的夹角为，∴，∴在中，，∴，，根据双曲线的定义，∴，所以，故答案为． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），因为的最大值为，依题意，函数的最小正周期为，由，得．（2）因为，依题意，，∵，，∴，，由正弦定理，，∴，外接圆的面积为．18．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）各组频率分别为0．04，0．06，0．28，0．30，0．24，0．08，所以，图中各组的纵坐标分别为0．004，0．006，0．028，0．03，0．024，0．008．（2）记中的学生为A1，A2；中的学生为B1，B2，B3，B4，由题意可得，基本事件为AlBlB2，A1B1B3，AlBlB4，A1B2B3，A1B2B4，AlB3B4，A2B1B2，A2B1B3，A2B1B4，A2B2B3，A2B2B4，A2B3B4共l2个，满足A1B1同时被选中的事件为A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4共3个，∴学生A1和B1同时被选中的概率为．19．【答案】（1）证明见解析；（2）是的一个四等分点，证明见解析．【解析】（1）证明：因为，所以．因为是正方形，所以，因为，从而平面．（2）当是的一个四等分点，即时，，取上的四等分点，使，连结，，则，且，因为，且，所以，且，故四边形是平行四边形，所以，因为，，所以．20．【答案】（1）；（2）存在，．【解析】（1）由题意，得，所以，又，由于，所以为线段的中点，所以，所以的外接圆圆心为，半径，又过三点的圆与直线相切，所以，解得，，，所求椭圆方程为．（2）有（1）知设的方程为，将直线方程与椭圆方程联立，整理得，设交点为，，因为，则，，若存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以，又，，，，，由已知条件知，，，故存在满足题意的点且m的取值范围是．21．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1），，由已知，得对一切恒成立，，即对一切恒成立，，，的取值范围为．（2），由已知得，．，即．假设结论不成立，即，则，．又，，．令，则有．令．．在上是增函数，∴当时，，即．∴当时，不可能成立，∴假设不成立，在处的切线不平行于轴．22．【答案】（1）；（2），点的轨迹是以为圆心，为半径的圆．【解析】（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，由点到直线的距离为，∴．（2）由（1）得直线的方程为，设，，则，①因为点在直线上，所以，②将①代入②，得．则点的轨迹方程为，化为直角坐标方程为，则点的轨迹是以为圆心，为半径的圆．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，不等式化为，则可得或或，可得或或，则不等式解集为．（2）当时，恒成立，则恒成立，化为在上恒成立，而在上为增函数，则，，等号成立时，所以的取值范围为．