专题18.29 矩形-常考题（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题18.29 矩形-常考题（专项练习）
一、 单选题
知识点一：直角三角形斜边上的中线
1．如图，平行四边形中，，点为边中点，，则的长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，，分别是，上的中点，是上的一点，且，若，，则的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合．若DC＝5，则AF的长为（　　）

A．5 B． C． D．4.5
知识点二：矩形性质的理解
4．如图，矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度之和为24cm，则这个矩形的一条短边的长为（ ）

A．6cm B．12cm
C．24cm D．48cm
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）

A． B． C． D．
6．如图，已知矩形AOBC的顶点O(0，0)，A（0，3），B(4，0)，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为（ ）

A． (4，1) B．(4，) C．(4，) D．(4，)
知识点三：利用矩形的性质求角度
7．如图，E、F分别是矩形ABCD边上的两点，设∠ADE＝α，∠EDF＝β，∠FDC＝γ，若∠AED＝α+β，下列结论正确的是（ ）

A．α＝β B．α＝γ C．α+β+2γ＝90° D．2α+γ＝90°
8．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=40°，则∠E的度数是（ ）

A．10° B．20° C．30° D．40°
9．如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
知识点四：利用矩形的性质与判定求线段长
10．如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，四边形的周长为（ ）

A． B． C． D．
11．如图，矩形的两条对角线、相交于点，，．则矩形的面积为（ ）

A． B． C．9 D．18
12．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为6和8，若S△APC＝15，那么点P到对角线BD的长是（ ）

A． B． C． D．
知识点五：利用矩形的性质与判定求面积
13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E、F都对角线AC上，且AE=EF=FC，则线段BE和DF的距离为（   ）

A．                      B．1                             C．                                     D．
14．如图，在长方形中，，于点，交于点，连接，则下列结论中，不正确的是（ ）

A． B． C． D．
15．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．14
知识点六：利用矩形的性质证明
16．如图，在矩形ABCD中，AB=7，AD=5，对角线BD上的一动点，以E为直角顶点，AE为直角边做等腰Rt△AEＦ，（E，F按逆时针方向排列），当点E从点D运动到点B时，点F的运动路径长是（ ）

A．12 B． C．18 D．
17．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（　 ）

A．2 B．4 C． D．
18．如图，点为矩形的边上的点，于点，且，下列结论不正确的是（ ）

A．平分 B．为等腰三角形
C． D．
知识点七：求矩形在平面直角坐标系中的坐标
19．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，2），则第四个顶点的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（2，3） C．（3，﹣1） D．（3，3）
20．如图，四边形 OABC 是矩形，A（2，1），B（0，5），点 C 在第二象限，则点 C 的坐标是（ ）

A．（1，3） B．（﹣1，2）
C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，4）
21．将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（　　）

A． （4，2） B．（2，4） C．（，3） D．（3，）
知识点八：矩形与折叠问题
22．如图，在矩形中，是的中点，点在上，沿翻折，使点恰好落在上的点处，连接，，则图中与相等的角（除外）有（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
23．如图，矩形中，点、在上，将，分别沿着，翻折，点的对应点和点的对应点恰好重合在点处，则的值是（ ）

A． B． C． D．
24．如图，在矩形中，点，分别在边和上，把该矩形沿折叠，使点恰好落在边的点处，已知矩形的面积为，，则折痕的长为（ ）

A． B．2 C． D．4
知识点九：矩形判定定理的理解
25．如图，的对角线，相交于点，添加下列条件后，不能得出四边形是矩形的是（ ）

A． B．
C． D．
26．下列命题为真命题的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是矩形 D．四个角都相等的四边形是矩形
27．如图，矩形ABCD中，BC＝2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH＝AB；②∠ABG＝∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF＝BD．正确的结论是（　　）

A． ①②④ B．①④ C．③④ D．①③④
知识点十：添加条件使四边形为矩形
28．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）

A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
29．如图，平行四边形的对角线与相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形变为矩形的是（ ）

A． B． C． D．
30．如图，平行四边形的对角线与相交于点，添加一个条件不能使平行四边形变为矩形的是（ ）

A． B．
B． D．
知识点十二：根据矩形的性质与判定求线段
31．如图，ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F为BC的中点，给出结论：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正确的是（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
32．如图，，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
33．如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（　　）．
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
知识点十二：根据矩形的性质与判定求角度

34．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分交BC于点E，．连接OE，则下面的结论：①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
35．如图，矩形中，交于点分别为的中点，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
36．如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
知识点一：直角三角形斜边上的中线
37．已知中，，，，直线交于且将平分为面积相同的两部分，线段长为______．
38．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，BC＝10，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C′处，那么BC′的长为_____．

39．如图，在中，，交于点E．若，则_________．

知识点二：矩形性质的理解
40．如图，在矩形中，点在上，且平分．若，，则的长为_________．

41．如图，矩形全等于矩形，点C在上，连接，点H为的中点，若，，则的长为__________．

42．如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，且AE平分∠BAC，则AB的长为___________

知识点三：利用矩形的性质求角度
43．如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AEBD于点E，若则______度．

44．如图，在矩形ABCD中，E是直线BC上一点，且CE＝CA，连接AE．若∠BAC＝60°，则∠CAE的度数为__．

45．如图，在矩形中，，．过点作于，则等于________．

知识点四：利用矩形的性质与判定求线段长
46．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是__．

47．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE＝30°，DE＝4，则这个矩形的周长是_____．

48．如图，F是矩形ABCD内一点，，连接DF并延长交BC于点G，且点C与AB的中点E恰好关于直线DG对称，若，则AB的长为_________．

49．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝_____．

知识点五：利用矩形的性质与判定求面积
50．如图，在矩形中，AB=3，BC=4，点分别是边的中点，连接，得到一个新的四边形则四边形的面积为 _____________．

51．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为_____cm2．

知识点六：利用矩形的性质证明
52．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为_______．

53．如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠ECB＝20°，则∠ACD的度数是______________．

54．如图在矩形中，对角线相交于点，若，则的长为_______．

知识点七：求矩形在平面直角坐标系中的坐标
55．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA 在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，交AC于点D．若y轴上有一点P（不与点C重合），能使△AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，则点 P的坐标为____．


56．如图，长方形，，将其沿折叠，点落在点，点落在点，折痕为，则的坐标为___________．

57．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为__________．

知识点八：矩形与折叠问题
58．如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若AB＝10，AD＝6，则CE的长为_____．

59．一张矩形纸片，已知，．小明按如图步骤折叠纸片，则四边形的面积为______．

60．如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD＝2AB＝8，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点A′）折痕交于点G，则BG＝______．

知识点九：矩形判定定理的理解
61．如图，在面积为36的四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是_____

62．如图，直角∠AOB内一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形CODP的周长是_____．

63．如图，在矩形中，，点分别在上，且，为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为________．

知识点十：添加条件使四边形为矩形
64．如图，中，对角线相交于点，，若要使平行四边形为矩形，则的长度是__________．

65．如图，请你添加一个适当的条件____________，使 平行四边形ABCD成为矩形。（答出一个即可）

66．如图，在矩形中，，过点作交于点，过作交于，当、满足________（关系）时，四边形为矩形．

67．如图，在中，，点、分别是边、的中点．延长到点，使，得四边形．当________时，四边形是长方形．

知识点十一：与矩形有关的中点、最值、面积问题
68．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_______.

69．在四边形ABCD中，AD// BC，对角线AC⊥BD，若AC= 12， BD= 9，则四边形ABCD各边中点连线构成的四边形的面积是__________．

70．如图，在矩形中，平分交于点，．有下面的结论：①是等边三角形；②；③．其中，正确结论的个数为_________．

71．如图所示，、是四边形的两条对角线，且，已知分别是的中点，则__________．

72．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为点E，若BE=OE=1 cm，则∠AOB=______，S矩形ABCD=_______． 


二、 解答题
知识点一：直角三角形斜边上的中线
73．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于．

（1）求证：．
（2）已知，求点到线段的距离．
（3）在（2）的基础上，求线段的长度．
74．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M、N分别为对角线BD、AC的中点，连接MN，判定MN与AC的位置关系并证明．

知识点二：矩形性质的理解
75．如图，四边形是矩形．

（1）尺规作图：在边上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，，求．
76．如图，在矩形中，分别过点作对角线的垂线段，垂足分别是连接．

（1）求证：．
（2）若，，求四边形的面积．
知识点三：利用矩形的性质求角度
77．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）求∠ACB的度数．

78．如图，已知矩形ABCD，对角线BD的垂直平分线分别交AD，BC和BD于点E，F，O．EF，DC的延长线交于点G，且OD＝CG，连接BE．
（1）求证：△DOE≌△GCF；
（2）求证：BE平分∠ABD．

知识点四：利用矩形的性质与判定求线段长
79．如图1，己知中，，，，射线，射线平分交于点D，交于点E，P是射线上的动点．

（1）求线段的长；（2）连结，．
①若，求的长．
②如图2，若点Q是射线上的动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求出的长．
80．如图，已知E是矩形ABCD一边AD的中点，延长AB至点F连接CE，EF，CF，得到．且，，．求CE的长；

知识点五：利用矩形的性质与判定求面积
81．如图，在长方形中，，动点从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点停止运动，设点运动的时间为．

（1）若在边上，求的取值范围；
（2）是否存在这样的，使得三角形的面积？如果能，请求出的取值范围；如果不能，请说明理由．
82．如图，矩形的对角线相交于点O，，且，求矩形的面积．

知识点六：利用矩形的性质证明
83．如图，在矩形ABCD中，点E为线段BC上一点．
（1）尺规作图：在矩形内部作∠ABF＝∠CDE，BF交边AD于点F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，证明四边形FBED为平行四边形．

84．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F．

（1）求证：；
（2）以A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形？试证明你的结论．
知识点七：求矩形在平面直角坐标系中的坐标
85．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．
（1）求CE的长；
（2）求点D的坐标．

86．如图，长方形的顶点为平面直角坐标系的原点，点和点分别在轴和轴的正半轴上，点的坐标为，且．

（1）求点的坐标；
（2）长方形的面积为__________；
（3）若过点的直线交边于点，且把长方形的周长分为两部分，求点的坐标．
知识点八：矩形与折叠问题
87．如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处．

（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
88．如图，为长方形的边上一点，将长方形沿折叠，使点恰好落在上的点处．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
知识点九：矩形判定定理的理解
89．已知：如图，在中，为边上一点，以为邻边作平行四边形，连接．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当点在什么位置时，四边形是矩形，请说明理由．
90．如图1，∠MCN＝90°，点A在射线CM上滑动，点B在射线CN上滑动，且线段AB的长始终保持10cm不变．

（1）若AC＝6cm，动点P从点A出发，从点A→点B→点C→点A，速度为2cm/s，设运动时间为ts．当t为何值时，△ACP为等腰三角形；
（2）如图2，在滑动过程中，以AB为斜边在AB的右侧作Rt△ABE，在滑动的过程中EC的最大值为　 　．（直接写出结果）
知识点十：添加条件使四边形为矩形
91．已知：如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．

（1）求证：；
（2）嘉琪说：“添加一个条件，能使四边形是矩形”，你是否同意嘉琪的观点，如果同意，请添加一个条件，并给出证明；如果不同意，请说明理由．
92．如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，以及外角的平分线分别交于点、．

（1）求证：；
（2）当点运动到边的什么位置时，四边形是矩形？回答并证明你的结论．
知识点十一：证明四边形是矩形
93．如图，在中，，，垂足为，过点作，且，连接，交于点，连接．

（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，求的长．
94．如图，已知在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，点E是边AB上一动点，EF⊥AC于点F，ED⊥BC于点D，点G为FD的中点．
（1）求证：四边形CDEF是矩形
（2）当点E由点A运动到点B时，求点G的运动路径长．

知识点十二：根据矩形的性质与判定求角度
95．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD，且OA=OD．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）DF⊥AC于点F，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？
96．如图，在矩形中，点E在上，且平分．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．


参考答案
1．C
【分析】
先根据中点利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到AE等于BC的一半，再根据平行四边形的性质得到BC=AD，即可得出AE的长度．
【详解】
，点为边中点，
，
四边形为平行四边形，
，
，
故选：．
【点拨】
本题考查平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．看到中点想到在直角三角形中的作用是关键．
2．A
【分析】
利用三角形中位线定理得到DE=BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．
【详解】
解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=4．

∵∠AFB=90°，D是AB的中点，
∴DF=AB=3，
∴EF=DE-DF=4-3=1．
故选A．
【点拨】
本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
3．B
【分析】
根据折叠的性质和勾股定理定理即可得到结论．
【详解】
解：∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，
∴BD＝DE，BC＝CE＝6，∠B＝∠CED，
∵将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，
∴∠A＝∠DEF，AD＝DE，AF＝EF，
∴∠FED+∠CED＝90°，
∴AD＝DB，
∴CD＝DA＝DB＝AB，
∵DC＝5，
∴AB＝10，
∴AC＝＝＝8，
∴CF＝8﹣AF，
∴EF2+CE2＝CF2，
∴AF2+62＝（8﹣AF）2，
∴AF＝，
故选：B．

【点拨】
本题考查了翻折变换、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题．
4．A
【分析】
根据矩形的性质求出OA=OB，AC=BD，求出AC的长，求出OA和OB的长，推出等边三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC+BD=24，
∴AC=BD=12cm，
∴OA=OB=6cm，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=6cm，
故选：A．
【点拨】
本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出等边三角形OAB和求出OA的长．
5．D
【分析】
根据矩形的性质逐项排除即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠BCD=∠BCD=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC,OB=BD
∴OA=OB
∴A、B、C正确，D错误．
故答案为D．
【点拨】
本题考查了矩形的性质，灵活运用矩形的性质是解答本题的关键．
6．B
【分析】
根据勾股定理可得OC的长，作GH⊥OC于H，如图，由题意可知：OG平分∠BOC，于是根据角平分线的性质可得GB＝GH，然后利用面积法求出GB即可．
【详解】
解：∵四边形AOBC是矩形，A（0，3），B（4，0），
∴OB＝4，OA＝BC＝3，∠OBC＝90°，
∴OC＝＝5，
作GH⊥OC于H，如图，由题意可知：OG平分∠BOC，
∵GB⊥OB，GH⊥OC，
∴GB＝GH，
设GB＝GH＝x，由S△OBC＝×3×4＝×5×x+×4×x，解得：x＝，
∴G（4，）．
故选：B．

【点拨】
本题考查基本作图、矩形的性质、勾股定理、角平分线的性质定理以及三角形的面积等知识，正确理解题意、熟练掌握所学知识是解题的关键．
7．B
【分析】
由矩形的性质得出∠A＝∠ADC＝90°，则α+β+γ＝90°，由直角三角形的性质得出∠AED+α＝90°，证出2α+β＝90°，推出α+β+γ＝2α+β，即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADC＝90°，
∵∠ADE＝α，∠EDF＝β，∠FDC＝γ，
∴α+β+γ＝90°，
∵∠AED+α＝90°，∠AED＝α+β，
∴2α+β＝90°，
∴α+β+γ＝2α+β，
∴α＝γ，
故选：B．
【点拨】
本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
8．B
【分析】
如图连接AC．只要证明CE＝CA，推出∠E＝∠CAE，进而即可解决问题．
【详解】
解：连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∵EC＝BD，
∴AC＝CE，
∴∠E＝∠CAE，
∵OB=OC，
∴∠ACB=∠DBC，
又∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠ACB＝∠ADB＝40°，
∵∠ACB＝∠E＋∠CAE，
∴∠E＝∠CAE＝20°，
故选B．
【点拨】
本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．
9．A
【分析】
根据矩形的性质求出的度数，从而得到的度数，再根据垂直平分线的性质得到，最后求出的度数．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴GO是AC的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点拨】
本题考查矩形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质定理，并结合题目条件进行证明．
10．A
【分析】
连接 CE，由已知结合方程可得AE=CE=5，DE=3，由勾股定理得到AC后即可得到OC，再由勾股定理和OC、CE的值可以求得OE，从而得到问题解答．
【详解】
解：连接，

四边形是矩形，，，
，，，，
，
，
设，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，，
在中，由勾股定理得：，
，
由勾股定理得：，
四边形的周长为，
故选：．
【点拨】
本题考查矩形的应用，熟练掌握矩形的性质及勾股定理是解题关键．
11．B
【分析】
先根据矩形的性质和说明△AOB为等边三角形，可得AB=OA,即AC=2AB,然后再运用勾股定理求得,最后求矩形的面积即可．
【详解】
解：四边形是矩形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
．，
，解得，
矩形的面积为：．
故选：．
【点拨】
本题主要考查了矩形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，利用矩形的性质和已知条件说明△AOB为等边三角形成为解答本题的关键．
12．B
【分析】
首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．
【详解】
解：连接OP，作PE⊥AC，PF⊥BD于点E，F，

∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝＝10，
∴OA＝OD＝5，
∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，
∴S△AOD＝S△ACD＝12，
∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，
解得：PE+PF＝，
∵S△APC＝AC•PE＝×10×PE＝15，
∴PE＝3，
∴PF＝﹣PE＝﹣3＝．
故选：B．
【点拨】
此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
13．D
【分析】
可证△DCF≌△BAE（SAS），得出DF=BE，∠DFC=∠BEA，可证DF∥BE，与AE=EF=FC，得出△BCE的面积= ×8=，延长BE交AD于G，延长DF交BC于H，作FM⊥BE于M，CN⊥BE于N，FM∥CN由平行线得出AG=DG=1，BH=CH=1，由勾股定理求出BG= = ，由 BE= BG ，可求CN= ，由三角形中位线定理得出FM= CN= 即可．
【详解】
解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=2，
∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠ABC=90°，矩形ABCD的面积=4×2=8，
∴∠DCF=∠BAE，
在△DCF和△BAE中， ，
∴△DCF≌△BAE（SAS），
∴DF=BE，∠DFC=∠BEA，
∴∠DFE=∠BEF，
延长BE交AD于G，延长DF交BC于H，作FM⊥BE于M，CN⊥BE于N，则FM∥CN，
∴DF∥BE，
∵AE=EF=FC，
∴△BCE的面积= ×8= ，

∵AE=EF=FC，
∴AG=DG=1，BH=CH=1，
∴BG= = ，
∴BE= BG= ，
∵ BE•CN= ，
∴CN= ，
∵FM∥CN，EF=FC，
∴FM= CN= ，
故选择：D．
【点拨】
本题考查三角形全等判定与性质，平行线性质，勾股定理三角形中位线，三角形面积，掌握三角形全等判定与性质，平行线性质，勾股定理三角形中位线，三角形面积是解题关键．
14．C
【分析】
运用SSS可证明；可得，由可得结论；无法得到，也无法得到；根据直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质可得出
【详解】
解：四边形是长方形，
，，，

，

在和中，


故A正确；



即
故B正确；

，


，
无法得到
无法得到
故C错误；




，
在中，
，
，
，
故D正确．
故选C．
【点拨】
此题主要考查了矩形的性质应用，灵活掌握和应用相关性质是解答此题的关键．
15．A
【分析】
先根据矩形的性质证得，然后求解即可．
【详解】
解：作PM⊥AD于M，交BC于N
∴四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN和四边形BEPN都是矩形，
∴，
∵PM=AE=2,PF=NC=4
∴
∴S阴=4+4=8．
故选：A．

【点拨】
本题主要考考查了矩形的性质、三角形的面积等知识，证得是解答本题的关键．
16．B
【分析】
分别考虑当点E与点B重合时，点E与点D重合时的情况，由此确定出F点的运动轨迹，从而构造直角三角形求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC=7，AD=BC=5，
如图，当点E与点B重合时，点F与点M重合，
此时，AB=BM=7，BC=AD=5，
∴CM=BM-BC=7-5=2；
当点E与点D重合时，点F与点N重合，
此时，AD=DN=5，
CN=DN+CD=5+7=12，
∴点F的运动轨迹为线段MN，
在Rt△MCN中，
，
故选：B．

【点拨】
本题考查矩形中的动点问题，理解矩形的性质，找准动点的轨迹是解题关键．
17．C
【分析】
根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段，再根据垂线段最短可得当时，PB取得最小值，然后由矩形的性质以及已知数据即可知，故的最小值为的长，最后根据勾股定理可求解．
【详解】
解：如图，

当点F与点C重合时，点P在处，则，
当点F与点E重合时，点P在处，则，
∴且，
当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP，
由三角形中位线定理可知：且，
∴点P的运动轨迹是线段，
∴当时，PB取得最小值，
∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为AB的中点，
∴为等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
∴的最小值为的长，
在等腰直角中，，
∴，
∴BP的最小值为；
故选C．
【点拨】
本题主要考查矩形的性质及轨迹问题，解题的关键是要学会利用特殊位置得到轨迹问题．
18．C
【分析】
根据矩形的性质及HL定理证明Rt△DEF≌Rt△DEC，然后利用全等三角形的性质进行推理判断
【详解】
解：在矩形ABCD中，∠C=90°，AB=CD
∵于点，且
∴∠DFE=∠C=90°，DF=CD
在Rt△DEF和Rt△DEC中
∴Rt△DEF≌Rt△DEC
∴∠FDE=∠CDE，即平分，故A选项不符合题意；
∵Rt△DEF≌Rt△DEC
∴∠FED=∠CED
又∵矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠ADE=∠CED
∴∠FED=∠ADE
∴AD=AE，即为等腰三角形，故B选项不符合题意
∵Rt△DEF≌Rt△DEC
∴EF=EC
在矩形ABCD中，AD=BC，又∵AD=AE
∴AE=AD=BC=BE+EC=BE+EF，故D选项不符合题意
由于AB=CD=DF，但在Rt△ADF中，无法证得AF=DF，故无法证得AB=AF，故C选项符合题意
故选：C．
【点拨】
本题考查矩形的性质及三角形全等的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
19．C
【分析】
过（-1，-1）、（3，2）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．
【详解】
解：如图所示：

过（﹣1，﹣1）、（3，2）两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为（3，﹣1），
即为第四个顶点坐标．
故选：C．
【点拨】
本题考查了矩形的性质和坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
20．D
【分析】
先分别过C和A作y轴的垂线，构造两组全等三角形，用矩形的相关性质即可证明，再利用两组三角形全等对应边相等CE=AF、BE=OF，结合已知坐标就能求得C点坐标．
【详解】
解：过C作CE⊥y轴与E，过A作AF⊥y轴于F．

∴∠CEO=∠AFB=90°
∵四边形ABCO为矩形
∴AB=OC，ABOC
∴∠ABF=∠COE

∴△OCE≌△BAF（AAS）
同理可得

∴△BCE≌△OAF（AAS）
∴CE=AF，OE=BF，BE=OF
∵A（2，1），B（0，5）
∴AF=CE=2，BE=OF=1，OB=5
∴OE=4,
∴点C的坐标为（-2，4）
故选：D．
【点拨】
本题主要考察矩形性质的应用、三角形全等的判定与性质、坐标系与几何综合，易错点在于与坐标系综合中可能会出现的符号错误问题．
21．D
【分析】
首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出CM＝，MO＝3，进而得出答案．
【详解】
解：如图：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，
过点C作CM⊥x轴于点M，

∵∠EAO+∠AOE＝90°，∠AOE+∠MOC＝90°，
∴∠EAO＝∠COM，
又∵∠AEO＝∠CMO，
∴∠AEO∽△COM，
∴，
∵∠BAN+∠OAN＝90°，∠EAO+∠OAN＝90°，
∴∠BAN＝∠EAO＝∠COM，
在△ABN和△OCM中

∴△ABN≌△OCM（AAS），
∴BN＝CM，
∵点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，
∴BN＝，
∴CM＝，
∴MO＝3，
∴点C的坐标是：（3，）．
故选：D．
【点拨】
本题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识，正确得出CM的长是解题关键．
22．B
【分析】
根据折叠的性质证明∠C´MN=∠CMN=∠BC´M=∠MBC，在矩形中，AD∥BC，得∠CC´N=∠C´CN=∠CMN，由此解答即可．
【详解】
解：∵C沿着沿翻折，
∴∠C´MN=∠CMN，MC=MC´，NC=NC´，CC´⊥MN，
∴∠C´MN+∠CMN=∠C´MC=∠MBC´+∠BC´M，
∵是的中点，
∴BM=MC=MC´，
∴∠MBC´=∠BC´M，
∴∠C´MN=∠CMN=∠BC´M=∠MBC´，
∵在矩形中，AD∥BC，
∴∠AC´B=∠MBC´，
∴∠AC´B=∠MBC´=∠CMN，
∵∠CMN+∠CNM=90°，
∴∠DCC´=∠CMN，
∵NC´=NC，
∴∠CC´N=∠C´CN=∠CMN，
故选：B．
【点拨】
本题考查了矩形的性质，折叠变换的性质，掌握这些性质是解题的很关键．
23．D
【分析】
先根据翻折变换的性质得出△BCF≌△BEF和△ADG≌△AEG，从而证出A、E、F以及B、E、G共线，设CF=x，再根据勾股定理得出FG，继而得出的值．
【详解】
解：矩形中，由翻折变换的性质得，
∴△BCF≌△BEF，△ADG≌△AEG，
∴∠C=∠BEF=∠D=∠AEG=90°，CF=EF，DG=EG；
在四边形BCFE中，∠CBE+∠CFE=180°，
∵∠GFE+∠CFE=180°，
∴∠CBE=∠GFE，
∵∠CBE+∠EGF=90°，
∴∠GFE +∠EGF=90°，
∴∠FEG=90°，
∴∠AEG+∠FEG=180°，∠BEF+∠FEG=180°，
∴A、E、F三点共线，B、E、G三点共线，
∴翻折变换的性质得CF=EF=EG=DG=x
∴
∴
∴；
故选：D．
【点拨】
本题考查了翻折变换，勾股定理，四边形的内角和，得到∠FEG=90°是解题的关键
24．D
【分析】
由折叠的性质可知，BE＝EH，AF＝FG，GH＝AB，∠BEF＝∠HEF，结合∠HEF＝60°可得△HEF为等边三角形，在Rt△FGH中，设FG=x，解直角三角形得到，进而得到AD=AF+FH+HD=4x，根据矩形ABCD的面积为，即可求解．
【详解】
解： 由折叠的性质可知，BE＝EH，AF＝FG，GH＝AB，∠BEF＝∠HEF，
∵∠BEF＋∠HEF＝180°-∠HEC＝120°，
∴∠HEF＝60°
∵FH∥CE，∠HEC＝60°，
∴∠FHE＝∠HEC＝60°，
∴△HEF为等边三角形，
∴EF＝HE=FH，
∵∠FHE＝60°，∠B=∠GHE=∠FHE＋∠GHF＝90°，
∴∠GHF＝30°，
在Rt△FGH中，∠GHF＝30°，
∴FH＝2FG＝2AF，
∴设FG=x，则FH＝2x，HD=x，
则有，
∴AD=AF+FH+HD=4x，
又∵矩形ABCD的面积为，
∴，
∴x=2或x=-2（舍），
∴EF=FH=4，
故选：D．
【点拨】
本题考查翻折变换、矩形的性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是综合运用相关知识解题．
25．D
【分析】
利用矩形的判定进行推理，即可求解．
【详解】
解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∵∠DAB=∠DCB，
∵∠DAB+∠DCB=180°，
∴∠DAB=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；
B、∵AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；
C、∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；
D、∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故不能得出四边形ABCD是矩形；
故选：D．
【点拨】
本题考查了矩形的判定，灵活运用矩形的判定是本题的关键．
26．D
【分析】
利用矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，是假命题；
B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误，是假命题；
C、四条边相等的四边形是菱形，故错误，是假命题；
D、四个角相等的四边形是矩形，正确，是真命题；
故选：D．
【点拨】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的几种判定方法，难度不大．
27．A
【分析】
根据BC＝2AB，H为BC中点，可得△ABH为等腰直角三角形，HE＝BH＝HC，可得△CEH为等腰三角形，又∠BCD＝90°，CE⊥BD，利用互余关系得出角的相等关系，根据基本图形判断全等三角形，特殊三角形进行判断．
【详解】
①在△BCE中，
∵CE⊥BD，H为BC中点，
∴BC＝2EH，又BC＝2AB，
∴EH＝AB，正确；
②由①可知，BH＝HE，
∴∠EBH＝∠BEH，
又∠ABG+∠EBH＝∠BEH+∠HEC＝90°，
∴∠ABG＝∠HEC，正确；
③由AB＝BH，∠ABH＝90°，得∠BAG＝45°，
同理：∠DHC＝45°，
∴∠EHC＞∠DHC＝45°，
∴△ABG≌△HEC，错误；
④∠ECH＝∠CHF+∠F＝45°+∠F，又∠ECH＝∠CDE＝∠BAO，∠BAO＝∠BAH+∠HAC，
∴∠F＝∠HAC，
∴CF＝BD，正确．
正确的有三个：①②④．
故选：A．
【点拨】
此题考查等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定．解题的关键是证明等腰三角形，全等三角形．本题综合性较强，难度比较大．
28．B
【分析】
先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，
∴BD⊥AE，
∴□DBCE为矩形，故本选项错误；
B、∵DE⊥DC，
∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，
∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项正确；
C、∵∠ADB=90°，
∴∠EDB=90°，
∴□DBCE为矩形，故本选项错误；
D、∵CE⊥DE，
∴∠CED=90°，
∴□DBCE为矩形，故本选项错误．
故选：B．
【点拨】
本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCDE为平行四边形是解题的关键．
29．D
【分析】
据矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
A、AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；
B、DA⊥AB时，∠BAD=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；
C、∠OAB=∠OBA时，OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；
D、OB=OD时，平行四边形ABCD仍然是平行四边形，故该选项符合题意；
故选：D．
【点拨】
本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键．
30．C
【分析】
据矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A、AC=BD时，可得到平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；
B、DA⊥AB时，∠BAD=90°，平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、AB=BC时，可判断平行四边形ABCD是菱形而不一定是矩形，故选项C选项符合题意；
D、∠OAB=∠OBA时，OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点拨】
此题考查的是平行四边形的性质、矩形的判定以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键．
31．C
【分析】
延长CE交AB于G，延长BD交AC延长线于H，根据角分线与垂线，三角形全等判定与性质，三角形中位线定理和矩形的判定和性质解答即可．
【详解】
解：延长CE交AB于G，延长BD交AC延长线于H，
∵AE平分∠GAC， BD⊥AE，
∴∠BAD=∠HAD，∠ADB=∠ADH=90°
在△ADB和△ADH中，

∴△ADB≌△ADH（ASA）
∴BD=HD，
∵F为BC的中点，
∴BF＝CF，BD＝HD，，
∴DF∥CH，即DF∥AC，故①正确，
∵AE平分∠GAC， CE⊥AE，
∴∠GAE=∠CAE，∠AEG=∠AEC=90°
在△AGE和△ACE中，

∴△AGE≌△ACE（ASA）
∴GE=CE，
∴DF＝CH，
∵GE＝CE，BF＝CF，
∴EF＝BG，
∵GB＝AB﹣AG＝AH﹣AC＝CH，即GB＝CH，
∴GB＝CH，即EF＝DF，
故②正确，

∴AB﹣AC＝AB﹣AG＝BG，
过G作GI⊥BH于I，
∵∠GED＝∠EDI＝∠GID＝90°，
∴四边形GIDE是矩形，
∴GI＝ED，
∴BG＞GI＝ED，
∴AB﹣AC＞DE，故③错误；
∵EF∥BG，DF∥HC，
∴∠FED＝∠BAD，∠FDE＝∠HAD，
∴∠FED+∠FDE＝∠BAD+∠HAD＝∠BAC，
∵∠FED+∠FDE+∠EFD＝180°，
∴∠BAC+∠EFD＝180°，
故④正确；
故选：C．
【点拨】
本题考查角平分线，垂线，三角形全等判定与性质，三角形中位线，矩形判定，直角三角形中斜边大于直角边，三角形内角和，掌握角平分线，垂线，三角形全等判定与性质，三角形中位线，矩形判定，直角三角形中斜边大于直角边，三角形内角和是解题关键．
32．A
【分析】
根据矩形的判定定理证明四边形ABDC是矩形，依据矩形的性质逐项判断即可．
【详解】
解：∵，，
∴AB∥CD，
∵，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∵，
∴四边形ABDC是矩形，
∴∠BAC=90°，
∴，AD=BC，AB=CD，AC=BD，
故正确结论有4个，
故选：A．
【点拨】
本题考查了矩形的判定与性质，解题关键是熟练运用已知条件进行推理证明．
33．C
【分析】
根据中位线定理得到，，，，由，可以证明四边形EFGH四个角都是直角，即四边形EFGH是矩形．
【详解】
解：如图所示：

∵E、F分别是AB和BC的中点，
∴，
同理，，，
∵，
∴，
∴，
同理，
∴四边形EFGH是矩形．
故选：C．
【点拨】
本题考查矩形的判定和中位线定理，解题的关键是掌握这两个性质定理进行证明．
34．B
【分析】
判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB＝30°，再判断出△ABO，△DOC是等边三角形，可判断①；根据等边三角形的性质求出OB＝AB，再求出OB＝BE，可判断②，由直角三角形的性质可得BC＝AB，可判断③，由等腰三角形性质求出∠BOE＝75°，再根据∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝135°，可判断④；由面积公式可得可判断⑤；即可求解．
【详解】
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，
∴∠AEB＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB＝BE，
∵∠CAE＝15°，
∴∠ACE＝∠AEB−∠CAE＝45°−15°＝30°，
∴∠BAO＝90°−30°＝60°，
∵矩形ABCD中：OA＝OB＝OC＝OD，
∴△ABO是等边三角形，△COD是等边三角形，故①正确；
∴OB＝AB，
又∵ AB＝BE，
∴OB＝BE，
∴△BOE是等腰三角形，故②正确；
在Rt△ABC中
∵∠ACB=30°
∴BC＝AB，故③错误；
∵∠OBE＝∠ABC−∠ABO＝90°−60°＝30°＝∠ACB，
∴∠BOE＝（180°−30°）＝75°，
∴∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝60°＋75°＝135°，故④错误；
∵AO＝CO，
∴，故⑤正确；
故选：B．
【点拨】
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
35．A
【分析】
根据三角形中位线的性质可求出OD的长，根据矩形的性质可得AC的长，根据直角三角形的性质即可得答案.
【详解】
∵E、F分别为AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴OD=2EF=2×4=8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=OA=OC=8，即：AC=16，
∵AB=8，
∴AC=2AB，
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB=30°．
故选A．
【点拨】
本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；掌握矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．
36．B
【分析】
由题意根据矩形的性质及AE平分∠BAD分别判定BE=BA及△OAB为等边三角形，进一步推出∠BOE=∠BEO，然后求得∠OBE=30°，则可在△BOE中求得∠BOE的度数．
【详解】
解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=45°，AD∥BC，OA=OB，
∴∠AEB=∠EAD=45°，
∴BE=BA．
∵∠CAE=15°，∠BAE=45°，
∴∠BAC=60°，
又∵OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴BO=BA，
∴BO=BE，
∴∠BOE=∠BEO，
∵△OAB为等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠OBE=90°-60°=30°，
∴∠BOE=（180°-30°）÷2=75°．
故选：B．
【点拨】
本题考查矩形的性质和等边三角形和等腰三角形的判定及三角形的内角和等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
37．5
【分析】
在中，根据勾股定理求得AB=10，再由直线交于且将平分为面积相同的两部分，可得线段CD为斜边上的中线，即可得．
【详解】
在中，，，，
∴，
∵直线交于且将平分为面积相同的两部分，
∴线段CD为斜边上的中线，
∴．
故答案为：5．
【点拨】
本题考查了勾股定理、三角形中线的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键．
38．
【分析】
由题意可得BD＝CD＝5，根据折叠的性质可得，根据勾股定理可求BC'的长．
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，BC＝10，
∴BD＝CD＝5，
∵把△ABC沿直线AD折叠，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】
本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．
39．22°
【分析】
根据平行四边形的性质得到∠BAC=∠ACD，求出∠DAB，设F为CE中点，连接DF，根据直角三角形的性质得到DF=EF=CF，结合CE=2BC，得到∠DAF=∠DFA，设∠BAC=x，得到∠DAF=2x，根据∠DAB的度数求出x即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC=∠ACD，∠DAB=180°-∠B=66°，
设F为CE中点，连接DF，
∵DE⊥DC，
∴DF=EF=CF，
∴∠ACD=∠FDC,
∵CE=2BC，
∴AD=BC=CE=DF，
∴∠DAF=∠DFA，
设∠BAC=x，则∠ACD=∠FDC=x，
∴∠DAF=∠DFA=2x，
则∠DAB=∠DAF+∠BAC，即2x+x=66°，
解得：x=22°，即∠BAC=22°，
故答案为：22°．

【点拨】
本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等边对等角，解题的关键是找出CE中点F，推出AD=DF．
40．
【分析】
由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC＝∠ECB＝∠BEC，推出BE＝BC，求得AE＝AB＝2，然后依据勾股定理可求得BC的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠DEC＝∠BCE．
∵EC平分∠DEB，
∴∠DEC＝∠BEC．
∴∠BEC＝∠ECB．
∴BE＝BC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°．
∵，
∴∠ABE＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE＝2．
∵由勾股定理得：BE=
∴BC＝BE＝2，
故答案为：2．
【点拨】
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证出BE＝BC是解题的关键．
41．
【分析】
连接并延长交于Q，由矩形的性质得出，，，由平行线的性质得出，由证得，得出，，，，则是等腰直角三角形，得出，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【详解】
如图所示：连接并延长交于Q，

∵矩形全等于矩形，
∴，，，，
∴，
∵点H为的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
【点拨】
本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，通过作辅助线构建全等三角形是解题的关键．
42．
【分析】
由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，从而证明∆AEB ≅∆AEO，进而得DB=2AB，结合勾股定理，即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO=BO=DO，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAO，
∵AE⊥BD于E，
∴∠AEB=∠AEO=90°，
又∵AE=AE，
∴∆AEB ≅∆AEO，
∴AB=AO，
∴DB=2AB，
∵，
∴，
∴AB=．
故答案是：
【点拨】
本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分，是解题的关键．
43．120
【分析】
由AEBD，得，由四边形是矩形可得，从而可判断是等边三角形，根据三角形外角的性质可得结论．
【详解】
解：∵四边形是矩形
∴
∵AEBD，
∴，
∴是等边三角形，
∴
∴
故答案为：120．
【点拨】
此题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质以及三角形外角的性质，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键．
44．75°或15°
【分析】
由直角三角形的性质可求∠ACB＝30°，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】
解：∵∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝30°，
如图，当点E在点B左侧时，

∵CE＝CA，
∴∠CAE＝∠AEC＝75°，
若点E'在点C右侧时，
∵AC＝CE'，
∴∠CAE'＝∠CE'A，
∵∠ACB＝∠CAE'+∠CE'A＝30°，
∴∠CAE'＝15°，
综上所述：∠CAE的度数为75°或15°，
故答案为75°或15°．
【点拨】
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
45．
【分析】
由题可知AB和AD的长度，根据勾股定理可得BD的长度，再由 得到AG的长度，在△ABG中利用勾股定理即可求解；
【详解】
∵四边形为矩形，
∴∠BAD=90°，
∵ ，，
∴在中，，
∴，
∵，
∴，
则，
∴，
在中：，
∴．
【点拨】
本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，利用面积法求得AG的长是解决问题的关键．
46．
【分析】
根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可．
【详解】
解：如图：

当点与点重合时，点在处，，
当点与点重合时，点在处，，
且．
当点在上除点、的位置处时，有．
由中位线定理可知：且．
点的运动轨迹是线段，
当时，取得最小值．
矩形中，，，为的中点，
、、为等腰直角三角形，．
，．
．
．
，即，
的最小值为的长．
在等腰直角中，，

的最小值是．
故答案是：．
【点拨】
本题考查了线段的最值问题以及矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题．
47．16+4
【分析】
先由四边形ABCD是矩形，得出∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．再解Rt△ADE，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE＝DE＝2，那么AD＝2．利用同角的余角相等得出∠BEC＝∠ADE＝30°，再解Rt△BEC，得到BE＝6，那么AB＝AE+BE＝8，然后根据矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．
在Rt△ADE中，
∵∠A＝90°，∠ADE＝30°，DE＝4，
∴AE＝DE＝2，AD＝．
∵DE⊥CE，∠A＝90°，
∴∠BEC＝∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°．
在Rt△BEC中，
∵∠B＝90°，∠BEC＝30°，BC＝AD＝2，
∴BE＝，
∴AB＝AE+BE＝2+6＝8，
∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2（8+2）＝16+4．
故答案为：16+4．
【点拨】
本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，余角的性质，求出AB与AD的长是解题的关键．
48．
【分析】
连接EF、EG、EC，由等腰三角形的性质得出EF⊥AB，得出EF是梯形ABGD的中位线，得出，设BG=x，则CG=6-x，，证出EF=CG，得出，解得x=3，则BG=3，EG=CG=6，由勾股定理求出BE，即可得出答案．
【详解】
解：连接EF、EG、EC，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=6，AD∥BC，∠BAD=∠ABC=90°，
∴AB⊥AD，
∵AF=BF，点E是AB的中点，
∴EF⊥AB，
∴EF∥AD∥BC，
∴EF是梯形ABGD的中位线，∠EFG=∠CGF，
∴
设BG=x，则CG=6-x，；
∵点C与AB的中点E关于直线DG对称，
∴EG=CG，∠CGF=∠EGF，
∴∠EFG=∠EGF，
∴EG=EF，
∴EF=CG，
∴
解得：x=2，
∴BG=2，EG=CG=4，
∴
∴AB=2BE= ；
故答案为：
、
【点拨】
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、梯形中位线定理、轴对称的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
49．．
【分析】
连接OP，过点A作AG⊥BD于G，利用勾股定理列式求出BD，再利用三角形的面积求出AG，然后根据△AOD的面积求出PE+PF=AG即可．
【详解】
解：如图所示，连接OP，过点A作AG⊥BD于G，
∵AB=3，AD=4，
∴BD=，S△ABD=AB•AD=BD•AG，
即×3×4=×5×AG，
解得：AG=，
在矩形ABCD中，OA=OD，
∵S△AOD=OA•PE+OD•PF=OD•AG，
∴PE+PF=AG=．
故PE+PF=．
故答案为：．

【点拨】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积；熟练掌握各性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
50．
【分析】
根据题意，采取割补法，将图中梯形补成与中间的平行四边形一样大小的平行四边形，并找到矩形ABCD与5个小平行四边形的面积关系，即可得出结论．
【详解】
解：如图所示，过A作AK∥DE，交CH的延长线于K，过B作BR∥AF，交DE的延长线于R，过C作CS∥BG，交AF的延长线于S，过D作DT∥CH，交BG的延长线于T，

∵H是AD的中点，
∴AH=DH，
∵AK∥DP，
∴∠K=∠DPH，
又∵∠AHK=∠DHP，
∴△AKH≌△DPH（AAS），
∴S△AKH=S△DPH，
同理可得，S△BRE=S△AQE，S△CSF=S△BMF，S△DTG=S△CNG，
∵AH∥CF，AH=CF，
∴四边形AFCH是平行四边形，
同理可得，四边形BGDE是平行四边形，
∴QM∥PN，QP∥MN，
∴四边形MNPQ是平行四边形，
∵AK∥QP，AQ∥KP，
∴四边形AQPK是平行四边形，
又∵E是AB的中点，EQ∥BM，
∴Q是AM的中点，
∴AQ=MQ，
∴S四边形AQPK=S四边形MNPQ，
同理可得，S四边形BMQR=S四边形MNPQ，S四边形MNCS=S四边形MNPQ，S四边形DTNP=S四边形MNPQ，
∴S四边形BMQR=S四边形MNCS=S四边形DTNP=S四边形AQPK=S四边形MNPQ，
∴S四边形MNPQ=S四边形ABCD=×3×4=
故答案为：
【点拨】
本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是要利用矩形的性质，作出图形中的辅助线构造全等三角形，并找出矩形和平行四边形的面积之间的关系．
51．25
【分析】
根据“和谐矩形”的性质求出∠ADB＝30°，由含30°角的直角三角形的性质求出AB、AD的长，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是“和谐矩形”，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∠BAD＝90°，∠CAD：∠BAC＝1：2，
∴OA＝OD，∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，
∴∠ADB＝∠CAD＝30°，
∴AB＝BD＝5，AD＝AB＝5，
∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝5×5＝25（cm2）；
故答案为：25．
【点拨】
本题考查了矩形的性质、新定义、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
52．．
【分析】
根据矩形的性质可得BD=13，再根据BP=BA可得DQ=DP=8，所以得CQ=3，在Rt△BCQ中，根据勾股定理即可得BQ的长．
【详解】
解：∵矩形ABCD中，AB=5，AD=12，∠BAD=∠BCD=90°，
∴
∵BP=BA=5，
∴PD=BD-BP=8，
∵BA=BP，
∴∠BAP=∠BPA=∠DPQ，
∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠DQP，
∴∠DPQ=∠DQP，
∴DQ=DP=8，
∴CQ=DQ-CD=DQ-AB=8-5=3，
∴在Rt△BCQ中，根据勾股定理，得

故答案为：．
【点拨】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
53．30°
【分析】
根据矩形的性质得到AD∥BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，于是得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠DCB＝90°，
∴∠F＝∠ECB
∵∠ECB＝20°，
∴∠F＝∠ECB＝20°，
∵∠GAF＝∠F，
∴∠GAF＝∠F＝20°，
∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，
∴∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：30°．
【点拨】
本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
54．4
【分析】
根据30度所对的直角边等于斜边的一半求出AC=4，利用矩形的性质得到BD=AC=4即可．
【详解】
在矩形中，，
，
，
∵四边形是矩形，
．
故答案为：4．
【点拨】
此题考查矩形的性质，直角三角形30度角的性质，熟记各性质是解题的关键．
55．，或
【分析】
设AE=m，根据勾股定理求出m的值，得到点E（1，），设点P坐标为（0，y），根据勾股定理列出方程，即可得到答案．
【详解】
∵对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，
∴AE=CE，
∵OA=1，OC=2，
∴AB=OC=2，BC=OA=1，
∴设AE=m，则BE=2-m，CE=m，
∴在Rt∆BCE中，BE2+ BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，
解得：m=，
∴E（1，），
设点P坐标为（0，y），
∵△AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，
当AP=AE，则(1-0)2+(0-y)2= (1-1)2+(0-)2，解得：y=，
当EP=AE，则(1-0)2+(-y)2= (1-1)2+(0-)2，解得：y=，
∴点 P的坐标为，，，
故答案是：，，．
【点拨】
本题主要考查等腰三角形的定义，勾股定理，矩形的性质，垂直平分线的性质，掌握勾股定理，列出方程，是解题的关键．
56．（3.2，-2.4）
【分析】
先过D作DG⊥OC于G，设CF=DF=x，则OF=8-x，根据Rt△DOF中，OD2+FD2=OF2，可得方程42+x2=（8-x）2，解得x=3，进而得到OF=5，再根据面积法得到DG=2.4，根据勾股定理得到Rt△ODG中，OG==3.2，即可得到D的坐标．
【详解】
解：如图，过D作DG⊥OC于G，

设CF=DF=x，则OF=8-x，
由折叠可得，OD=AC=4，OC=8，
∵∠D=90°，
∴Rt△DOF中，OD2+FD2=OF2，
42+x2=（8-x）2，
解得x=3，
∴OF=5，
∵OF×DG=OD×DF，
∴DG=2.4，
∴Rt△ODG中，OG==3.2，
∴D（3.2，-2.4），
故答案为：（3.2，-2.4）．
【点拨】
本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列方程求出DF的长度是解题的关键，也是本题的突破口．
57．（3，4）或（2，4）或（8，4）
【分析】
分两种情况：①若OP=OD时，由勾股定理求出求出CP=3，②若PD=OD时，作DM⊥BC于点M，由勾股定理求出PM=3；分别得出P点的坐标即可．
【详解】
解：∵四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），
∴BC=OA=10，OC=AB=4，
∵点D是OA的中点，
∴OD=AD=5，
①若OP=OD=5时，
在Rt△OPC中，CP= ，
∴P的坐标是（3，4）．
②若PD=OD=5时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，
过D作DM⊥BC于点M，有DM =OC=4，

在Rt△PDM中，PM=，
当P在M的左边时，CP=5-3=2，则P的坐标是（2，4）；
当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．
综上所述，P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
【点拨】
此题考查了矩形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解决问题的关键．
58．
【分析】
根据折叠的性质可以得到EF＝BE，AF＝AB＝10，根据勾股定理可得DF＝8，求的CF＝2，再在Rt△CEF中，根据勾股定理建立方程即可求解．
【详解】
解：∵将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处，AB＝10，
∴EF＝BE，AF＝AB＝10，
在矩形ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝6，
在Rt△ADF中，DF＝＝8，
∴CF＝2，
在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，
设CE=x，
∴（6﹣CE）2＝CE2+22，即（6﹣x）2＝x2+22，
解得x＝，
则CE＝．
故答案为：．
【点拨】
本题考查矩形的性质，折叠轴对称性质，勾股定理，掌握矩形的性质，折叠轴对称性质，勾股定理，利用勾股定理建构方程是解题关键．
59．
【分析】
根据折叠的性质，得到，是△的中位线，且=1，根据梯形的面积公式计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴根据折叠的性质，得到，
∴是△的中位线，
∴=1，
∴四边形的面积为．
故答案为：
【点拨】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的中位线定理，准确理解折叠的性质，矩形的性质是解题的关键．
60．
【分析】
利用折叠的性质，30°角所对直角边的性质，计算即可．
【详解】
根据折叠的性质，得=8，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，
在直角三角形中，=，∴∠=30°，
∵根据折叠的性质，四边形ABCD是矩形，∴∠90°，
∴∠=60°，∴∠=30°，∴，
在直角三角形中，，
∵=8-，∴BG==，
故答案为：．

【点拨】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，30°角的性质，熟练掌握折叠性质，矩形的性质，30°角的性质是解题的关键．
61．6
【分析】
作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S正方形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=36，易得DP=6．
【详解】

如图，作DE⊥BC，交BC延长线于E，
∵DP⊥AB，ABC=90°，
∴四边形BEDP为矩形，
∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，
∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
在△ADP和△CDE中
，
∴△ADP≌△CDE，
∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，
∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S正方形BEDP，
∴DP2=36，
∴DP=6．
故答案为6．
【点拨】
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形和矩形的性质．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．
62．12
【分析】
由∠PCO=∠COB=∠ODP=90°可得四边形CODP是矩形，根据矩形的性质可得OD=PC，OC=PD，根据点P到这个角的两边的距离之和为6即可得答案．
【详解】
∵∠PCO=∠COB=∠ODP=90°，
∴四边形CODP是矩形，
∴OD=PC，OC=PD，
∵点P到这个角的两边的距离之和为6，即PC+PD=6，
∴四边形CODP的周长=2（PC+PD）=12．
故答案为：12
【点拨】
本题考查矩形的判定与性质，有三个角是直角的四边形是矩形；矩形的对边相等；正确得出四边形CODP是矩形是解题关键．
63．或10
【分析】
分两种情况：E点在BC上，证明四边形MNCD是矩形，利用矩形的性质与轴对称的性质求解设CE=x，则，利用勾股定理列方程求解即可；点E在CB的延长线上，画出符合题意的图形，同理可得答案．
【详解】
解：设CE=x，则， 当E点在线段BC上时，如图1，

∵矩形ABCD中，AB=5，
∴CD=AB=5，AD=BC=6，AD∥BC，
∵点M，N分别在AD，BC上，且，
∴DM=CN=4，
∴四边形CDMN为平行四边形，
∵∠NCD=90°，
∴四边形MNCD是矩形，
∴∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5，
由折叠知，
∴
∴
∵EN=CN-CE=4-x，
由，
∴，
解得，x=2.5，即CE=2.5；
当E点在CB的延长线上时，如图2，

∵矩形ABCD中，AB=5，
∴CD=AB=5，AD=BC=6，AD∥BC，
∵点M，N分别在AD，BC上，且，
∴DM=CN=4，
∴四边形CDMN为平行四边形，
∵∠NCD=90°，
∴四边形MNCD是矩形，
∴∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5，
由折叠知，，
∴
∴，
∵EN=CE-CN=x-4，
由，
∴，
解得，x=10，即CE=10；
综上，CE=2.5或10．
故答案为：2.5或10．
【点拨】
本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，掌握以上知识及分情况讨论是解题的关键．
64．
【分析】
根据矩形的性质得到OA=OC=OB=OD，可得出结果．
【详解】
解：假如平行四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=OB=OD，
∵OA=3，
∴BD=2OB=6.
故答案为：6．
【点拨】
本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握．
65．AC=BD或∠BAD=90°,∠ABC=90°,∠BCD=90°,∠ADC=90°(答出1个即可)
【解析】
【分析】
根据矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得出结果．
【详解】
解：若使平行四边形ABCD变为矩形，可添加的条件是：
AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）
∠ABC=90°或∠BCD=90°或∠ADC=90°．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为：AC=BD或∠ABC=90°或∠BCD=90°或∠ADC=90°．
【点拨】
本题考查平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键．
66．
【分析】
利用矩形ABCD的四个内角都是直角的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理推知△DHE和△BGF都是等腰直角三角形．又由矩形EFGH的对边FG=EG推知ED=BF，则AD=AB．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
∵AE=AF，
∴∠AFE=∠AEF=45°．
又∵EH⊥EF，FG⊥EF
∴∠GFB=∠HED=45°，
∴△DHE和△BGF都是等腰直角三角形．
如果四边形EFGH是矩形，则EH=FG，
∴ED=FB
又∵AE=AF，
∴AD=AB．
故答案是：AD=AB．
【点拨】
本题考查了矩形的判定与性质．平行四边形具有的性质矩形都具备，并且矩形的四个内角都是直角．
67．60
【分析】
由E是AC中点且DE=EF，据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”知四边形ADCF是平行四边形．因此只需DF和AC相等据“对角线相等的平行四边形是矩形”就得四边形ADCF是矩形，所以只需∠ACB的大小能使DF=AC就行了．
【详解】
当∠ACB=60°时，四边形ADCF是矩形．理由如下：
∵AB=AC，∠ACB=60°
∴△ABC为正三角形
∴AC=BC
∵D、E是AB、AC的中点
∴DE=（三角形中位线定理）
又∵DE=EF
∴DF=BC=AC①
∵E是AC中点且DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又由①知DF=AC
∴四边形ADCF是矩形即长方形．（对角线相等的平行四边形是矩形）
故答案为：60．
【点拨】
本题综合考查平行四边形、矩形的判定，也运用了三角形中位线定理．其中关键是结合图形和题目所给条件选择合适判定方法．
68．
【分析】
由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DEAF是矩形，可得EF=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
【详解】
解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，
∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：BC===15，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°
∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°，
∴四边形DEAF是矩形，
∴EF=AD，GF=EF
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积=AB×AC=BC×AD，
∴AD===，
∴EF=AD=,因此EF的最小值为；
又∵GF=EF
∴GF=×=
故线段GF的最小值为：．
【点拨】
本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
69．27
【分析】
根据中位线的性质推出四边形EFNM是矩形即可．
【详解】
解：如图：

由题可得E、F分别为AD，AB的中点，
∴EF∥BD，EF=BD=，
同理可得MN∥BD，MN=BD=，FN∥AC，FN=AC=6，EM∥AC，EM=AC=6，
∴EF∥MN，FN∥EM，
∴四边形EFNM是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴EF⊥FN，
∴四边形EFNM是矩形，
∴S矩EFNM=6×=27，
故答案为：27．
【点拨】
本题考查了中位线的判定和性质，矩形的判定和性质，证明四边形EFNM是矩形是解题关键．
70．3
【分析】
根据矩形性质求出OD=OC，根据角求出∠DOC=60°即可得出三角形DOC是等边三角形，求出∠BOE=75°，∠AOB=60°，相加即可求出∠AOE，根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE=S△COE．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD，
∴OA=OD=OC=OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=45°，
∵∠CAE=15°，
∴∠DAC=30°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠DAC=30°，
∴∠DOC=60°，
∵OD=OC，
∴△ODC是等边三角形，∴①正确；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=30°，
∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，
∴∠DAE=∠BAE=45°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DOC=60°，DC=AB，
∵△DOC是等边三角形，
∴DC=OD，
∴BE=BO，
∴∠BOE=∠BEO=（180°-∠OBE）=75°，
∵∠AOB=∠DOC=60°，
∴∠AOE=60°+75°=135°，∴②正确；
∵OA=OC，
∴根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE=S△COE，∴③正确；
∴正确结论的个数为3，
故答案为：3．
【点拨】
本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用．
71．
【分析】
根据三角形的中位线定理，得到四边形HEFG为矩形，以及HE和HG的值，再由勾股定理即可求出EG的值．
【详解】
解：∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG∥AC，HG=AC=5，EF∥AC，EF=AC，
∴HG∥EF，HG=EF，
∴四边形HEFG是平行四边形，
又∵，HG∥AC，
∴HG⊥BD，
又∵HE为△ABD的中位线，
∴HE∥BD，HE=BD=4，
∴HG⊥HE，
∴平行四边形HEFG是矩形，
∴EG=，
故答案为：．
【点拨】
本题考查了中位线的性质定理以及矩形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是证明四边形HEFG是矩形，并熟练运用中位线的性质定理．
72．60° 4
【分析】
根据矩形的性质可知，对角线相等且互相平分，可得AO=BO，由已知可得AE垂直平分BO，可证得△ABO是等边三角形，即得∠AOB=60°，利用勾股定理进而求出等边△ABO的面积，即可求出矩形ABCD的面积．
【详解】
∵BE=OE=1cm，AE⊥BD，
∴OB=2cm， AE是BO的垂直平分线，
∴AB=AO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，
∴AO=BO=AB=2cm，
∴△ABO是等边三角形，∠AOB=60°，
由勾股定理得：AE=（cm），
∴（），
根据三角形等底等高面积相等，则矩形ABCD的面积=4=4（），
故答案为：60°，4．
【点拨】
本题考查了线段垂直平分线的性质应用，勾股定理的应用，等边三角形的判定和性质，三角形面积公式的应用，等积法求矩形面积的应用，熟记图形的判定和性质是解题的关键．
73．（1）见解析；（2）3；（3）
【分析】
（1）连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，由，等量代换得到，再根据等腰三角形三线合一的性质，即可得出；
（2）作于点，根据等腰三角形三线合一的性质得出，再利用勾股定理即可求出；
（3）先求出的长，然后在直角中利用勾股定理得出的长．
【详解】
解：（1）连接，
是边上的高线，
是直角三角形，
是边上的中线，
是的中点，
即是斜边上的中线，
，
，
，
，
；
（2）作于点，
，，
，
，，
，
，
，
点到线段的距离为3；
（3）在直角中，，，，
．

【点拨】
此题考查了勾股定理，三角形中位线的性质和等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键．
74．MN⊥AC，见解析
【分析】
连接AM，CM，根据直角三角形斜边上中线的性质得出AM＝，CM＝BD，求出AM＝CM，再根据等腰三角形的性质得出即可．
【详解】
解：MN⊥AC，
证明：连接AM，CM，

∵∠BAD＝∠BCD＝90°，M为BD的中点，
∴AM＝，CM＝，
∴AM＝CM，
∵N为AC的中点，
∴MN⊥AC．
【点拨】
本题考查了等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，②等腰三角形底边上的中线垂直于底边．
75．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由矩形的性质知AD//BC，在边上求作点，，即，根据等腰三角形等边对等角的性质，得出BE＝BC，所以以B为圆心，BC长为半径画弧与AD交于点E，即为所求；
（2）由矩形，，由（1）知BE＝BC＝10，在Rt△ABE中，由勾股定理求得AE＝6，则DE＝4，在Rt△CDE中，由勾股定理求CE的长即可．
【详解】
解：（1）作法：以B为圆心，BC长为半径画弧与AD交于点E，得BC＝BE，连接CE；
∵ 四边形是矩形．
∴ AD//BC，
∴，
又∵ BC＝BE，
∴，
∴

（2）∵四边形是矩形，，
由（1）得AD＝BC＝BE＝10，AB＝CD＝8，∠A＝∠D＝90°，
∴在Rt△ABE中，，
∴ DE＝10－6＝4，
∴在Rt△CDE中，，
【点拨】
本题考查了作图—基本作图，利用等腰三角形的性质等边对等角和平行线的性质，转化成边相等是解题的关键．还考查了矩形的性质和勾股定理解直角三角形．
76．（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）由矩形，可得证明由全等三角形的对应高相等可得再证明从而可得结论；
（2）利用矩形的性质先求解 再利用勾股定理求解 可得的长度，再利用全等三角形的性质可得 再利用，从而可得答案．
【详解】
证明：（1） 矩形，






（2） 矩形，










【点拨】
本题考查的全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
77．（1）证明见解析（2）60°
【分析】
（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；
（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，继而求得答案．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，
在△OCF和△OAE中，
∴△COF≌△AOE（AAS），
∴OE=OF；
（2）如图，连接OB，

∵BE=BF，OE=OF，
∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO，
又∵∠BEF=2∠BAC，
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=∠ABO=30°，
∴∠ACB=90°-∠BAC=60°．
【点拨】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.
78．（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】
（1）由AAS即可得出△DOE≌△GCF；
（2）证△DOE≌△BOF（AAS），得出DE＝BF，求出AE＝CF＝OE，即可得出结论．
【详解】
证明：（1）∵EF是BD垂直平分线，
∴∠EOD＝90°，
在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BCD＝90°，
∴∠DEO＝∠GFC，∠DEO＝∠BFO，∠FCG＝90°，
∴∠EOD＝∠FCG，
在△DOE和△GCF中，
，
∴△DOE≌△GCF（AAS）；
（2）由（1）得：△DOE≌GCF，
∴OE＝CF，
∵EF是BD垂直平分线，
∴OB＝OD，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴DE＝BF，
∵AD＝BC，
∴AE＝CF＝OE，
又∵EA⊥BA，EO⊥BO，
∴BE平分∠ABD．
【点拨】
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的判定等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
79．（1）；（2）①；②或
【分析】
（1）由平分线的定义证明，再由平行线的性质证明，从而可得，可得，于是可得答案；
（2）①如图，过作于 证明四边形为矩形，，再求解，利用勾股定理可得答案；②分两种情况讨论，如图2，为等腰直角三角形， 作于 作于证明，可得 再证明，即可得到答案，如图3，为等腰直角三角形， 过作于 过作于 证明从而可得答案．
【详解】
解：（1） 平分







（2）①如图1，过作于


四边形为矩形，







②如图2，作于 作于

为等腰直角三角形，




平分




为等腰直角三角形，



，





如图3，为等腰直角三角形，
过作于 过作于
同理可得：



同理为等腰直角三角形，



综上：或
【点拨】
本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
80．
【分析】
依据中，，，，利用勾股定理即可得到的长，利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：四边形是矩形，，
，，
，
，
中，，，，
根据勾股定理得，
，
∴矩形中，，
是的中点，
，
中，，，，
根据勾股定理得，．
【点拨】
本题考查勾股定理、矩形的性质，掌握勾股定理解三角形是解题的关键．
81．（1）4≤t≤5.5（2）0≤t＜2或4.75＜t≤5.5．
【分析】
（1）根据题意即可计算求解；
（2）分两段考虑：①点P在AB上，②点P在BC上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S＞3cm2建立不等式，解出t的取值范围即可．
【详解】
（1）∵AB＝4cm，BC＝3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，3÷2＝1.5，4＋1.5＝5.5，
∴若P在边BC上，t的取值范围为4≤t≤5.5；
（2）分两种情况：
①当点P在AB上时，如图1所示：

假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则
S△BPD＝（4−t）×3＝（4−t）＞3，
解得：t＜2
又∵P在AB上运动，0≤t≤4，
∴0≤t＜2；
②当点P在BC上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，

则S△BPD＝（t−4）×2×4＝4t−16＞3，
解得：t＞4.75，
又∵P在BC上运动，4＜t≤5.5，
∴4.75＜t≤5.5；
综上所知，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜2或4.75＜t≤5.5．
【点拨】
此题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、不等式的解法；熟练掌握矩形的性质，注意结合动点问题，利用面积解决问题．
82．．
【分析】
先根据矩形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，从而可得，然后利用勾股定理可得AD的长，最后利用矩形的面积公式即可得．
【详解】
四边形ABCD是矩形，
，
又，
是等边三角形，
，
，
在中，，
则矩形的面积为．
【点拨】
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题关键．
83．（1）详见解析（2）详见解析
【分析】
（1）如图所示，以DE为半径，以B为圆心画圆，交AD于点F，点F即为所求点；
（2）利用矩形的性质和全等三角形的判定可得△ABF≌△CDE，根据矩形的性质和全等三角形的性质可得DF平行且等于BE，继而即可求证结论．
【详解】
（1）如图所示，以DE为半径，以B为圆心画圆，交AD于点F，点F即为所求点；

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∠A＝∠C＝90°，
又∠ABF＝∠CDE，
∴△ABF≌△CDE（ASA），
∴AF＝CE，
∴AD－AF＝BC－CE，即DF＝BE，
又DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
【点拨】
本题考查作图—复杂作图，全等三角形的判定和性质、平行四边形判定，解题的关键是熟练掌握所学知识．
84．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）由矩形的性质：OB=OD，AE∥CF证得，根据AAS可证明△BOE≌△DOF；
（2）根据得BE=DF，根据四边形ABCD是矩形得AB=CD，AE//CF，从而进一步可证明四边形AECF是平行四边形．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形是矩形
∴，
∴
又
∴；
（2）证明 ：∵，
∴BE=DF
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴
∴四边形AECF是平行四边形
【点拨】
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质和平行四边形的判定．解答此题的关键是熟知矩形、全等三角形的判定与性质定理和平行四边形判定．
85．（1）4 （2）（0，5）
【分析】
（1）根据轴对称的性质以及勾股定理即可求出线段C的长；
（2）在Rt△DCE中，由DE＝OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．
【详解】
解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，
∴BE＝，
∴CE＝BC﹣BE＝4；
（2）在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，
又∵DE＝OD，
∴，
∴OD＝5，
∴．

【点拨】
本题主要考查勾股定理及轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质得到线段的等量关系，然后利用勾股定理求解即可．
86．（1）；（2）15；（3）点的坐标为
【分析】
（1）利用绝对值和二次根式的非负性，列方程组求解即可；
（2）根据长方形面积公式计算；
（3）分情况讨论，当和．
【详解】
解：（1）由，得
解得：
∴点的坐标为；
（2）长方形的面积为：，
故填：15；
（3）由（1）得：，
∴①当时
即
解得，
②当时
即
解得（不合题意，舍去），
所以点的坐标为．
【点拨】
本题考查绝对值和二次根式的非负性、坐标的表示、长方形的面积和周长公式，灵活运用基础知识是关键．
87．（1）见解析；（2）30
【分析】
（1）根据矩形的性质结合折叠可得AM=CN，再根据线段的和差关系可得结论；
（2）先由勾股定理求出BC的长，设，可表示出，在中根据勾股定理列方程求出CE的长，再求四边形的面积即可．
【详解】
解：（1）证明：沿折叠，沿折叠，
，
，
∵四边形为矩形，
，

，
即．
（2）∵在中，
，
设，则，
在中，，
解得：，
∴四边形的面积为：．
【点拨】
本题考查了折叠的性质．关键是根据折叠前后对应线段相等，结合勾股定理解题．
88．（1）见解析；（2）5
【分析】
（1）利用AAS证明△ADE≌△FCD，可得AE=DF；
（2）设CD=x，则AE=x-1，结合△ADE≌△FCD，得到ED=CD=x，根据勾股定理列方程可得CD的长．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC，∠A=90°，AB∥CD，
∴∠AED=∠CDF，
∵∠A=∠CFD=90°，由折叠可知：AD=BC=CF，
∴△ADE≌△FCD（AAS），
∴AE=DF；
（2）设CD=x，则AE=x-1，
由折叠得：AD=CF=BC=3，
∵△ADE≌△FCD，
∴ED=CD=x，
Rt△AED中，AE2+AD2=ED2，
∴（x-1）2+32=x2，
∴x=5，
∴CD=5．
【点拨】
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质；熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
89．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）利用等腰三角形的性质以及平行四边形的性质可以证得∠1=∠2；
（2）根据平行四边形的性质与AB=AC证得AC=ED，根据全等三角形的判定定理即可证得结论；
（3）根据平行四边形性质推出AE=BD=CD，AE∥CD，得出平行四边形，根据AC=DE推出即可．
【详解】
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠2，
又∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB∥DE，
∴∠B=∠1，
∴∠1=∠2；
（2）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=ED，
∵AB=AC，
∴AC=ED，
在△ADC和△ECD中，
，
∴△ADC≌△ECD（SAS）；
（3）解：点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，理由如下：
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AE∥BC，
∵D为边长BC的中点，
∴BD=CD，
∴AE=CD，AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵△ADC≌△ECD，
∴AC=DE，
∴四边形ADCE是矩形．
【点拨】
本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，矩形的判定的应用，证明两线段相等常用的方法就是转化为证两三角形全等．
90．（1）t＝3秒或秒t＝6秒或t＝2.5秒；（2）10cm．
【分析】
（1）当在上运动时，分三种情况讨论，当在上运动时，只有，当在上运动时，不存在，从而可得答案；
（2）如图，过作，过作于，证明四边形为矩形，连接，与的交点为，连接，从而可得再利用三角形三边的关系可得：的最大值．
【详解】
解：（1）当在上运动时，
①如图，当AP＝AC＝6cm时，

则t＝6÷2＝3；
②如图，当CP＝AC＝6cm时，

在Rt△ACB中，（cm），
过作于，

，



③当AP＝CP时，如图，







t＝5÷2＝2.5．
当在上运动时，
如图，此时为等腰直角三角形，则只有



当在上运动时，不存在，舍去；
综上：当t＝3秒或秒或t＝6秒或t＝2.5秒时，△ACP为等腰三角形；
（2）如图，过作，过作于，
则
四边形是矩形，
连接，与的交点为，连接，
，

是直角三角形，

又
当与重合时，最大，
∴EC的最大值为10cm．
故答案为：10cm．
【点拨】
本题考查了勾股定理的应用，三角形三边的关系，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，矩形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
91．（1）见解析；（2）同意，，见解析
【分析】
（1）由四边形是平行四边形，可得．证即可；
（2）添加条件是:当时，四边形是矩形． 先证四边形是平行四边形．再由即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
．
，
为的中点，
．
，
．
（2）解：答：同意．添加条件是:当时，四边形是矩形．
证明：
∴四边形是平行四边形．

∴四边形是矩形．
【点拨】
本题考查三角形全等判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，掌握三角形全等判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定是解题关键．
92．（1）见解析；（2）运动到AC的中点，证明见解析
【分析】
（1）根据平行线性质和角平分线性质，由平行线所夹的内错角相等证得即可；
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证．
【详解】
解：（1）证明：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，
∴∠ACE=∠OEC，
∴OE=OC，
同理OF=OC，
∴OE=OF；
（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形．
证明：∵O为AC中点，
∴OA=OC，
又∵OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵OE=OC，
∴2OE=2OC，
即AC=EF．
∴□AECF为矩形．
【点拨】
本题涉及矩形的判定定理，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．
93．（1）见解析；（2）2
【分析】
（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，由得到∠ADC=90°，实现解题目标；
（2）由四边形ADCE是矩形，得到AD=CE=4，根据，得到∠EAF=∠BDF，∠AEF=∠DBF，且，得到△AEF≌△DBF，得到AF=DF==2．
【详解】
（1）∵，，
∴BD=DC，∠ADC=90°，
∵，且，
∴，

∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形；
（2）由（1）知四边形ADCE是矩形，
∴AD=CE=4，∠EAF=∠BDF=90°，
∵，
∴∠AEF=∠DBF，
∵，
∴△AEF≌△DBF，
∴AF=DF==2．
【点拨】
本题考查了矩形的判定和性质，平行线的性质，三角形的全等，熟练掌握矩形判定和性质，根据平行线性质灵活证明三角形的全等是解题的关键．
94．（1）证明见详解；（2）．
【分析】
（1）先利用勾股定理逆定理证△ABC为直角三角形，可得∠ACB=90°，由EF⊥AC，ED⊥BC，可得∠CFE=∠CDE=90°，可证四边形CDEF为矩形；
（2）连结CE，由四边形CDEF为矩形，证点G在CE上，点G的路径为△ACB的中位线MN，由M，N分别为AC，BC中点，可得MN∥AB，且MN=即可．
【详解】
解：（1）在△ABC中，，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∵EF⊥AC，ED⊥BC，
∴∠CFE=∠CDE=90°，
∴∠ACB=∠CFE=∠CDE=90°，
∴四边形CDEF为矩形．
（2）连结CE，
∵四边形CDEF为矩形，
∵点G为FD的中点，
∴FG=GD，
∴点G在CE上，
根据矩形性质CG=GE，
当点E与点A重合时，点G与AC中点M重合，当点E与点B重合时，点G与BC中点N重合，
∴点G的路径为△ACB的中位线MN，
∵M，N分别为AC，BC中点，
∴MN∥AB，且点G的运动路径长=MN=．

【点拨】
本题考查勾股定理逆定理，直角三角形，矩形的判定与性质，三角形中位线判定与性质，掌握勾股定理逆定理，直角三角形，矩形的判定与性质，三角形中位线判定与性质是解题关键．
95．（1）详见解析；（2）18°
【分析】
（1）利用对边平行且相等证明四边形ABCD是平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形是矩形，即可证明四边形ABCD是矩形；
（2）先求出∠FDC=36°，再求出∠OCD =∠ODC=54°，即可求出∠BDF．
【详解】
（1）∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠ADF:∠FDC=3:2，
∴∠ADF=54°，∠FDC=36°，
∵DF⊥AC，
∴∠OCD=∠ODC=90°－∠FDC=54°，
∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=54°－36°=18°．
【点拨】
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
96．（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）根据角平分线的性质和平行线的性质证得∠DEC＝∠ECB＝∠BEC，继而即可求证结论；
（2）根据矩形的性质和等量代换可得：AE=CD=AB，由等腰直角三角形的判定和性质可得：∠ABE＝45°，进而由涉及到内角和与等腰三角形两底角相等即可求解．
【详解】
（1）证明：∴四边形是矩形，
，
．
平分
，
，
．
（2）解：∵四边形是矩形，
．
，
，
，
∴AB=AE，
，
，
．
【点拨】本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是综合运用所学知识．