专题18.2 平行四边形的性质（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题18.2 平行四边形的性质（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知在中，，则（ ）
A．18°B．36°C．45°D．72°
2．下面关于平行四边形的说法不正确的是（ ）
A．对边平行且相等B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分D．每条对角线平分一组对角
3．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是（ ）
A．16B．14C．20D．24
4．如图，中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（ ）
A．3B．6C．12D．24
5．如图，在▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．3B．6C．12D．24
6．在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（ ）
A．3B．5C．2或3D．3或5
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=b，AB边上的高为c，BC边上的高为d，则下列式子成立的是（ ）
A．a：c=b：dB．a：b=c：dC．ab=cdD．ac=bd
8．如图，平行四边形中，已知，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知四边形是平行四边形，则下列各图中与一定不相等的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知平行四边形，对角线、，则该平行四边形四条边中最长边a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；②分别以点，为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为（ ）
A．3B．C．4D．
12．如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
A．8B．9C．10D．11
13．在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∠B＝60°，AC＝2cm，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．10cmB．11cmC．12cmD．13cm
14．如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，过点作线段，使点，点分别在边，上（不与四边形顶点重合），连结，．设，下列结论：①若，则；②若，则与面积相等；③若，则．其中正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．②③
15．如图，在中，，，，依据尺规作图的痕迹，则的面积为（ ）
A．12 B． C． D．
二、填空题
16．在中，，它的周长是32，则______．
17．已知平行四边形的面积是，其中一边的长是，则这边上的高是_____cm．
18．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，则FC的长为_____．
19．如图，已知四边形平行四边形，通过测量、计算得四边形 的面积约为__________（结果保留一位小数）
20．如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB≠AD，过 O 作 OE⊥BD 交 BC 于点 E．若△CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为__________．
21．如图，在平行四边形ABCD中，，CE平分交AD边于点E，且，则BC的长为__________．
22．如图，将沿着对角线折叠，使得点落在点处，若，则__________．
23．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=6cm，则AO= ________ cm．
24．平行四边形的两条对角线长分别是6cm和10cm，若平行四边形的一边长为x．则x的取值范围是___．
25．如图，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点，若的周长为10，的周长为22，则的长为_________．
三、解答题
26．如图，在▱ABCD中，CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，且CF＝DE．
求证：BF＝CE．
27．在数学拓展课上，小聪发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，请你在小聪的启发下，经过点P画一条直线，把图分成面积相等的两部分．画出直线，保留画图痕迹
28．如图，在平行四边形中，是对角线的中点，过点作交于点，过点作交、于点、．
（1）如图1，若，，求平行四边形的面积：
（2）如图2，若，求证：．
参考答案
1．B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝4∠A，
∴∠C＝∠A＝×180°＝36°．
故选：B．
2．D
解：由平行四边形的性质可知：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分，
所以选项中的D是错误的．
故选：D．
3．C
【解析】 根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CE=4的长度，再求出ABCD的周长=2×（AB+AD）=20．
故选C
4．A
解：如图，标注字母，
∵中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，
∴，AD∥BC， OA=OC，
∠OAE=∠OCF，
在和中，
，
∴（ASA），
∴，
同理：

故选：A．
5．B
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴，
故选：B．
6．D
解：
①如图1在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，

∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∵EF=2，
∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，
∴AB=5；
②如图2在▱ABCD中，
∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∵EF=2，
∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，
∴AB=3；
综上所述：AB的长为3或5．
7．D
解：因为平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d，所以ac=bd，
A、由a：c=b：d，得bc=ad，
与题意ac=bd不符，此选项错误；
B、由a： b=c： d ，得bc=ad，
与题意ac=bd不符，此选项错误；
C、ab=cd，与题意ac=bd不符，此选项错误；
D、ac=bd，符合题意，
故选：D．
8．C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOD=180°-∠AOB=90°，
∵
∴
∴BD=2OD=6cm．
故选：C．
9．C
解：A正确；
∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2；
B、D正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，
∴∠1=∠2；
C不正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠1=∠BCE，
∵∠2=∠CBE+∠BCE，
∴∠2=∠CBE+∠1，
∴∠2＞∠1，即一定不相等；
故选：C．
10．B
解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，AD＞AB，
，，
在△AOD中，由三角形的三边关系得：4-3＜AD＜4+3，
∴1＜AD＜7，
当四边相等时易得边长为5，
∴5≤AD＜7．
故选：B．
11．D
【详解】
根据题意描述，CG垂直平分线段DF，即∠BEC=90°，
∵，四边形为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=6
∴∠EBC=30°，
∴在Rt△BEC中，，
∴，
故选：D．
12．C
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，，
在中，根据勾股定理可得，
∴．
故选：C．
13．C
【详解】
如图：

设，则
在中，由勾股定理可得：

平行四边形ABCD周长为：
故选：C．
14．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，
∵点是对角线的中点，
∴BO=DO，
∴△DEO≌△BFO（AAS），
∴DE=BF，
∵，
∴，分别是，的中点，
∴，故①错；
连接EC，如图所示：
∵，
∴的面积=，
∵点O是EF的中点，
∴的面积=，所以与面积相等，故②对；
若⊥成立，则必须，因为前提≌，，得不到，故③错；
故选B．
15．C
【详解】
设尺规作图所得直线与AB交于F点，根据题意可得EF为AB的中垂线，
∴AE=BE，
又∵，
∴△ABE为等边三角形，边长AB=CD=4，
∴BF=2，BE=4，，
∴在BC边上的高为，
又∵，BE=4，
∴EC=2，BC=2+4=6，
∴=×6=，
故选：C．

16．10
解：设
由题意得， 解得
所以BC=10.
故答案为10.
17．
【详解】
设这条边上的高是h，
由题意知，，
解得：，
故填：．
18．5
解：根据题意得△FBE≌△ABE，
∴EF＝AE，BF＝AB．
∵平行四边形ABCD，
∴AD＝BC，AB＝DC．
∵△FDE的周长为8，即DF+DE+EF＝8，
∴DF+DE+AE＝8，即DF+AD＝8．
∵△FCB的周长为18，即FC+BC+BF＝18，
∴FC+AD+DC＝18，即2FC+AD+DF＝18．
∴2FC+8＝18，
∴FC＝5．
故答案为5．
19．
解：如图所示，过点A作AE⊥DC，交CD的延长线于点E，
经测量AE≈1.7cm，DC≈1.8cm，
S▱ABCD=AE•DC=1.7×1.8≈3.1（cm2），
故答案为：3.1．
20．20
【详解】
∵平行四边形ABCD，∴ ；
又∵ ∴OE垂直平分BD，则（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∵ 的周长为 10，
∴
则平行四边形 ABCD 的周长=.
21．7
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=5，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=5，
∵AE=2，
∴AD=BC=2+5=7，
故答案为：7．
22．105°
解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBG，
由折叠可得∠ADB=∠BDG，
∴∠DBG=∠BDG，
又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，
∴∠ADB=∠BDG=25°，
又∵∠2=50°，
∴△ABD中，∠A=105°，
∴∠A'=∠A=105°，
故答案为：105°.
23．4
解：在中
，，
，
，
，
；
故答案为：4．
24．＜＜．
解：如图，平行四边形中，设

设
在中有：
＜＜，
＜＜，
故答案为：＜＜．
25．6
【详解】由折叠的性质知，，，∵的周长为10，∴，∵的周长为22，∴，∵，，∴解得．
故答案为：6．
26．见解析
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
又∵CF⊥AB，DE⊥BC，
∴∠BFC＝∠E＝90°，
在△BCF和△CDE中，
，
∴△BCF≌△CDE（AAS），
∴BF＝CE．
27．图见解析
【详解】如图所示：
．
沿着经过P、Q的直线把图形剪成面积相等的两部分．
【点拨】本题考查了作图，平行四边形的性质：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积，正确理解性质并应用是解题的关键．
28．（1）30；（2）见解析．
解：（1）连接BD，
∵平行四边形ABCD，
∴BD过点O，
∴S△OBC=BC•OE=×5×3=，
∴平行四边形ABCD的面积=4S△OBC=30；
（2）过点E作EH⊥EG，与GC的延长线交于点H，如图2，
∵OE⊥BC，
∴∠OEG+∠OEC=∠GEC+∠CEH=90°，
∴∠OEG=∠CEH，
∵∠ACB=45°，
∴∠COE=45°，
∴OE=CE，
∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，
又FG⊥AB，
∴FG⊥CD，
∴∠EOG+∠ECG=360°-90°-90°=180°，
∵∠ECH+∠ECG=180°，
∴∠EOG=∠ECH，
∴△OEG≌△CEH（ASA），
∴OG=CH，EG=EH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAF=∠OCG，
∵∠AOF=∠COG，
∴△OAF≌△OCG（ASA），
∴AF=CG，OF=OG，
∵CG+CH=GH，
∴AF+OF=GH，
∵∠GEH=90°，EG=EH，
∴GH=EG，
∴AF+OF=EG．