2022年中考数学复习《特殊的平行四边形》专题练习(含答案)

这是一份2022年中考数学复习《特殊的平行四边形》专题练习(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022中考数学专题练习 特殊的平行四边形一、选择题1. (2021·上海)已知，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(    )    A.       B.      C.       D. 2. (2021.杭州)如图，是矩形内一点(不含边界)，设，，，.若，，则(    )A.           B. C.           D. 3. (2021·遵义)如图，是矩形的对角线上一点，过点作，分别交于点，连接.若，则图中涂色部分的面积为(    )    A. 10             B. 12              C. 16              D. 184. (2021·威海)矩形与矩形如图放置，点共线，点共线，连接，取的中点，连接.若，则的长为(    )    A. 1               B.             C.             D. 5. (2021·十堰)菱形不具备的性质是(    )    A.四条边都相等                      B.对角线一定相等    C.是轴对称图形                      D.是中心对称图形6. (2021·淮安)如图，菱形的对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长是(    )    A. 20              B. 24             C. 40              D. 487. (2021·大连)如图，在菱形中，对角线相交于点.若，则的长是(    )    A. 8              B. 7               C. 4               D. 38. (2021·舟山)用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误的是(    )9. (2021·宿迁)如图，菱形的对角线相交于点，为边的中点.若菱形的周长为16，，则的面积是(    )10.(2021·湘西州)下列说法:①对顶角相等;②两直线平行，同旁内角相等;③对角线互相垂直的四边形为菱形;④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.其中正确的有(    )    A. 1个            B. 2个            C. 3个            D. 4个11.(2021·宜昌)如图，正方形的边长为1，分别是对角线上的两点，，，，，垂足分别为，则图中涂色部分的面积为(    )    A. 1              B.              C.               D. 12.(2021·河南)如图①，点从菱形的顶点出发，沿以1 cm/s的速度匀速运动到点，图②是点运动时，的面积(cm2)随时间(s)变化的图象，则的值为(    )    A.             B.              C.              D.  二、填空题13. (2021·株洲)如图，矩形的对角线与相交点，分别为的中点，则的长度为         .14.(2021·成都)如图，在矩形中，按以下步骤作图:①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和;②作直线交于点.若，则矩形的对角线的长为        .15. (2021·徐州)若菱形两条对角线的长分别是6 cm和8 cm，则其面积为        cm 2.16. (2021·广州)如图，若菱形的顶点的坐标分别为，，点在 轴上，则点的坐标是          .17. (2021·葫芦岛)如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，则点的坐标为         .18.(2021·黔西南州)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为，则这个菱形的面积是         .19.( 2021·双鸭山)如图，在中，添加一个条件         ，使是菱形.20.(2021·南通)如图，在中，分别平分和，，.若从三个条件:①;②;③中选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是         . (填序号)21. (2021·随州)如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为2，点在第一象限，点在轴正半轴上，.若将菱形绕点顺时针旋转75º，得到四边形，则点的对应点的坐标为         .22. (2021·荆门)如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过菱形的顶点和边的中点.若菱形的边长为1，则的值为         .23. (2021·镇江)如图，点分别在菱形的边上，，，.已知的面积等于6，则菱形的面积等于         .24. (2021·乐山)如图，四边形是正方形，延长到点，使，连接，则的度数是         .25. (2021·咸宁)如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为         .26. (2021·上海)对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图①)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高.如图②，菱形的边长为1，边水平放置.如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是         .27.(2021·武汉)以正方形的边作等边三角形，则的度数是         .28. (2021·青岛)如图，正方形的边长为5，点分别在上， ，与相交于点为的中点，连接，则的长为         .29. (2021·呼和浩特)如图，在正方形中，是边延长线上的动点(不与点重合)，且，由平移得到.若过点作，为垂足，则有以下结论:①点位置变化，使得时，;②无论点运动到何处，都有;③无论点运动到何处，一定大于135º.其中正确的结论为         . (填序号)30. (2021·江西)在正方形中，，连接是正方形边上或对角线上一点.若，则的长为         .三、解答题31. (2021·湘西州)如图，在矩形中，是的中点，连接.    (1)求证: ;(2)若，求的周长.32. (2021连云港)如图，在矩形中，是的中点，延长交于点，连接.    (1)求证:四边形是平行四边形;    (2)当平分时，写出与的数量关系，并说明理由.33. ( 2021·河南)如图，反比例函数的图象过格点(网格线的交点).(1)反比例函数的解析式为           .(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下面两个条件:①四个顶点均在格点上.且其中两个顶点分别是;③矩形的面积等于的值.  34. (2021·青岛)如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点为 的中点，连接的延长线交的延长线于点，连接.    (1)求证:;(2)若，，判断四边形的形状，并证明你的结论.  35. (2021·广东)如图，是菱形的对角线，.    (1)请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂是为，交于点;(不要求写作法，保留作图痕迹)    (2)在(1)的条件下，连接，求的度数.  36.(2021·娄底)如图，在四边形中，对角线相交于点，且，过点作，分别交于点.    (1)求证: ;    (2)判断四边形的形状，并说明理由.  37. (2021·南京)如图，在四边形中，，. 是四边形 内一点，且.求证:    (1) ;    (2)四边形是菱形. 38. (2021·乌鲁木齐)如图，在四边形中，，是的中点，，，于点.(1)求证:四边形是菱形;(2)若，求的长.  39. (2021·广安)如图，四边形是正方形，为上一点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为，求证:. 40. (2021·盐城)如图，在正方形中，对角线所在的直线上有两点满足，连接.(1)求证: ;(2)试判断四边形的形状，并说明理由.     41. (2021·长春)在正方形中，是边上一点(点不与点重合)，连接.    [感知]如图①，过点作交于点.易证.(不需要证明)    [探究]如图②，取的中点，过点作交于点，交于点.          (1)求证:.          (2)连接，若，则的长为        .    [应用]如图③，取的中点，连接.过点作交于点，连接.若，则四边形的面积为        .   42. (2021·潍坊)如图，是正方形边上一点，连接，作于点，于点，连接.(1)求证:;(2)已知，四边形的面积为24，求的正弦值.  43. (2021·吉林)如图①，在中，，过上一点作交于点，以为顶点，为一边，作，另一边交于点.    (1)求证:四边形为平行四边形;    (2)当为的中点时，的形状为        ;    (3)延长图①中的到点，使，连接，得到图②，若，判断四边形的形状，并说明理由. 44. (2021·绍兴)小敏思考解决如下问题:   原题:如图①，点分别在菱形的边上，，求证: .    (1)小敏进行探索，将点的位置特殊化:把绕点旋转得到，使，点分别在边上，如图②.此时她证明了.请你证明.    (2)受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线:如图③，作，，垂足分别为.请你继续完成原题的证明.    (3)如果在原题中添加条件:，，如图①，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案.(根据编出的问题层次，给不同的得分)      参考答案一、1. B   2. A   3. C   4. C   5. B  6. A  7. A  8. C  9. A  10. B  11. B  12. C二、13.   2.5               14.                  15.  24 16.              17.                18. 19. 答案不唯一， 如：20. ②21. 22.                 23.  27                   24.  22.5º25.               26. 27.  30º或150º28. 29. ①②③30. 或或三、解答题31. (1)点拨：由，可得.   (2) 的周长是16.32. (1) 点拨：由，可得.            又∵，            ∴四边形是平行四边形.   (2)33. (1)反比例函数的解析式为(2) 答案不唯一，如图，矩形，矩形即为所求作的图形     34. (1) 点拨：由，可得.            ∵四边形是平行四边形，            ∴，            ∴.   (2) 四边形是矩形      点拨：由(1)可知四边形是平行四边形.由，可得，.            由，，，可得是等边三角形，            ∴，            ∴.            ∴四边形是矩形35. (1) 如图所示，直线即为所求   (2)      36. (1)点拨：由题意得到四边形是平行四边形，           ∴，           又∵，，           ∴   (2) 四边形是菱形37. (1)如图，延长线段到点.由题意可得，.   (2)如图，连接.证明.得到，，    ∵，    ∴，    ∴，    ∴，    ∴四边形是菱形.    38. (1)点拨：   (2)39. 点拨：40. (1) 点拨：   (2)点拨：连接，交于点.     可知，，，     ∴四边形是菱形.41. [探究] (1)点拨如图，过点作于点.           由，得到(2)    [应用]       42. (1)点拨：由，可得   (2)43. (1)点拨：(2)菱形(3) 四边形是矩形.点拨：44. (1)点拨：由，得到   (2) 点拨：由，得到   (3)答案不唯一，如：求的度数.答案：.