2023年中考数学专题16 特殊的平行四边形（原卷版）

这是一份2023年中考数学专题16 特殊的平行四边形（原卷版），共14页。试卷主要包含了矩形的性质与判定，菱形的性质与判定，正方形的性质与判定，联系，中点四边形等内容，欢迎下载使用。
专题16  特殊的平行四边形一、矩形的性质与判定1．矩形的性质：1）四个角都是直角；2）对角线相等且互相平分；3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB．（如图）2．矩形的判定：1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；2）有三个角是直角；3）对角线相等的平行四边形．二、菱形的性质与判定1．菱形的性质：1）四边相等；2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；3）面积=底×高=对角线乘积的一半．2．菱形的判定：1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形；2）对角线互相垂直的平行四边形；3）四条边都相等的四边形．三、正方形的性质与判定1．正方形的性质：1）四条边都相等，四个角都是直角；2）对角线相等且互相垂直平分；3）面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB．2．正方形的判定：1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；2）一组邻边相等的矩形；3）一个角是直角的菱形；4）对角线相等且互相垂直、平分．四、联系（1）两组对边分别平行；（2）相邻两边相等；（3）有一个角是直角；（4）有一个角是直角；（5）相邻两边相等；（6）有一个角是直角，相邻两边相等；（7）四边相等；（8）有三个角都是直角．五、中点四边形1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形.2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.考向一 矩形的性质1．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（　　）A．4 B．6 C．8 D．102．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（　　）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm3．已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，则DE的长是　                　．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为　 　cm．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为　               　．6．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．  考向二 矩形的判定7．已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（　　）A．① B．② C．③ D．④8．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND9．如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件　               　，使平行四边形ABCD是矩形．10．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．  11．如图，已知在△ABC中AB＝AC，AD是BC边上的中线，E，G分别是AC，DC的中点，F为DE延长线上的点，∠FCA＝∠CEG．（1）求证：AD∥CF；（2）求证：四边形ADCF是矩形． 考向三 菱形的性质12．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（　　）A．90° B．100° C．120° D．150°13．已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（　　）A．8 B．8 C．4 D．214．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（　　）A．36° B．54° C．64° D．72°15．四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝，则CE的长为　                　．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝13，AC＝10，请求出线段EF的长．  考向四 菱形的判定17．下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（　　）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD18．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　）A．∠ADB＝90° B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC19．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是　     　（只填写序号）20．如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．  21．如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．   考向五 正方形的性质22．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（　　）A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（6，6）23．如图的正三角形ABC与正方形CDEF中，B、C、D三点共线，且AC＝10，CF＝8．若有一动点P沿着CA由C往A移动，则FP的长度最小为多少？（　　）A．4 B．5 C．4 D．524．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BAE＝56°，则∠CEF＝　   　°．25．已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°．求证：CE＝DF．  考向六 正方形的判定26．关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形27．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件　             　，使其成为正方形（只填一个即可）28．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°．求证：矩形ABCD是正方形．   29．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．  考向七 中点四边形1．顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（    ）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上都不对2．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（    ）A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分3．如图，四边形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……，如此进行下去，得到四边形A5B5C5D5的周长是（     ）A． B． C． D．一．选择题（共7小题）1．如图，要判定▱ABCD是菱形，需要添加的条件是（　　）A．AB＝AC B．BC＝BD C．AC＝BD D．AB＝BC2．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（　　）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB3．顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（　　）A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（　　）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（　　）A． B． C． D．6．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（　　）A．15° B．35° C．45° D．55°7．如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E．若OE＝3，BC＝8，则OB的长为（　　）A．4 B．5 C． D．二．填空题（共6小题）8．如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝　    　°．9．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是　   　．10．已知菱形的周长为4，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为　 　．11．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是　     　（只填写序号）12．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD．其中正确的序号是　    　．13．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是　                　．三．解答题（共6小题）14．如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．15．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．16．如图，已知四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、ND分别交l2于Q、P．求证：四边形PQMN是正方形．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）若EF＝4，∠HEF＝60°，求EG的长．19．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF＝∠BFE．