高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练提能练03《数列》(教师版)

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1．(海淀模拟)在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当an＝0时，也有an＝2an－1，n＝2,3,4，…，但{an}不是等比数列，因此充分性不成立；当{an}是公比为2的等比数列时，有eq \f(an,an－1)＝2，n＝2,3,4，…， 即an＝2an－1，n＝2,3,4，…，所以必要性成立．
答案：B
2．已知一列非零向量an满足a1＝(x1，y1)，an＝(xn，yn)＝eq \f(1,2)(xn－1－yn－1，xn－1＋yn－1)(n≥2，n∈N*)，则下列命题正确的是( )
A．{|an|}是等比数列，且公比为eq \f(\r(2),2)
B．{|an|}是等比数列，且公比为eq \r(2)
C．{|an|}是等差数列，且公差为eq \f(\r(2),2)
D．{|an|}是等差数列，且公差为eq \r(2)
解析：∵|an|＝eq \f(1,2)eq \r(xn－1－yn－12＋xn－1＋yn－12)＝eq \f(\r(2),2)·eq \r(x\\al(2,n－1)＋y\\al(2,n－1))＝eq \f(\r(2),2)|an－1|(n≥2，n∈N*)，|a1|＝eq \r(x\\al(2,1)＋y\\al(2,1))≠0，eq \f(|an|,|an－1|)＝eq \f(\r(2),2)为常数，∴{|an|}是等比数列，且公比为eq \f(\r(2),2).
答案：A
3．(宜昌联考)已知数列{an}，且an＝eq \f(1,nn＋1)，其前m项和为eq \f(9,10)，则在平面直角坐标系中，直线(m＋1)x＋y＋m＝0在y轴上的截距为( )
A．－10 B．－9
C．10 D．9
解析：数列{an}的前m项和为eq \f(1,1×2)＋eq \f(1,2×3)＋…＋eq \f(1,mm＋1)＝1－eq \f(1,m＋1)＝eq \f(m,m＋1)＝eq \f(9,10)，∴m＝9，∴直线方程为10x＋y＋9＝0.令x＝0，得y＝－9，∴该直线在y 轴上的截距为－9.
答案：B
4．已知数列{an}满足a1a2a3·…·an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋…＋eq \f(1,an)