高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练9.3《几何概型》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练9.3《几何概型》(教师版)，共8页。
1．(武汉武昌区调研)在区间[0,1]上随机取一个数x，则事件“lg0.5(4x－3)≥0”发生的概率为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(2,3)
C.eq \f(1,3)D.eq \f(1,4)
解析：因为lg0.5(4x－3)≥0，所以00”发生时，a>eq \f(1,3)且a≤1，取区间长度为测度，由几何概型的概率公式得其概率P＝eq \f(1－\f(1,3),1)＝eq \f(2,3).
答案：eq \f(2,3)
9．已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，若从区间[－5,5]内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)≤0的概率为________．
解析：令x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，由几何概型的概率计算公式得P＝eq \f(2－－1,5－－5)＝eq \f(3,10).
答案：eq \f(3,10)
10．(南昌质检)在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10 000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2 000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为________．
解析：由题意，因为在正方形ABCD中随机产生了10 000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2 000个，
所以概率P＝eq \f(2 000,10 000)＝eq \f(1,5).
∵边长为2的正方形ABCD的面积为4，
∴不规则图形M的面积的估计值为
eq \f(1,5)×4＝eq \f(4,5).
答案：eq \f(4,5)
11．已知关于x的二次函数f(x)＝b2x2－(a＋1)x＋1.
(1)若a，b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求y＝f(x)恰有一个 零点的概率；
(2)若a，b∈[1,6]，求满足y＝f(x)有零点的概率．
解析：(1)设(a，b)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,5)，(6,6)，共36个．
用A表示事件“y＝f(x)恰有一个零点”，即Δ＝[－(a＋1)]2－4b2＝0，则a＋1＝2b.则A包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3个，所以P(A)＝eq \f(3,36)＝eq \f(1,12).
即事件“y＝f(x)恰有一个零点”的概率为eq \f(1,12).
(2)用B表示事件“y＝f(x)有零点”，即a＋1≥2b.试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|1≤a≤6,1≤b≤6}，构成事件B的区域为{(a，b)|1≤a≤6,1≤b≤6，a－2b＋1≥0}．
如图所示：
所以所求的概率为P(B)＝eq \f(\f(1,2)×5×\f(5,2),5×5)＝eq \f(1,4).
即事件“y＝f(x)有零点”的概率为eq \f(1,4).
B组 能力提升练
12．(商丘模拟)已知P是△ABC所在平面内一点，eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→))＋2eq \(PA,\s\up6(→))＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是( )
A.eq \f(1,4)B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,2)D.eq \f(2,3)
解析：如图所示，设点M是BC边的中点，因为eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→))＋2eq \(PA,\s\up6(→))＝0，所以点P是中线AM的中点，所以黄豆落在△PBC内的概率P＝eq \f(S△PBC,S△ABC)＝eq \f(1,2)，故选C.
答案：C
13．设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为( )
A.eq \f(3,4)＋eq \f(1,2π)B.eq \f(1,2)＋eq \f(1,π)
C.eq \f(1,2)－eq \f(1,π)D.eq \f(1,4)－eq \f(1,2π)
解析：复数|z|≤1对应的区域是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆及其内部，图中阴影部分表示在圆内(包括边界)且满足y≥x的区域，该区域的面积为eq \f(1,4)π－eq \f(1,2)×1×1＝eq \f(1,4)π－eq \f(1,2)，故满足y≥x的概率为eq \f(\f(1,4)π－\f(1,2),π×12)＝eq \f(1,4)－eq \f(1,2π)，故选D.
答案：D
14．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，b，则事件“eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a－1>0,3b－1>0))”发生的概率为( )
A.eq \f(4,9)B.eq \f(1,9)
C.eq \f(2,3)D.eq \f(1,3)
解析：由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤a≤1，,0≤b≤1，))该不等式组表示的区域为一个边长为1的正方形，其面积是1.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a－1>0,3b－1>0,0≤a≤1,0≤b≤1))表示的区域为一个边长为eq \f(2,3)的正方形，面积是eq \f(4,9)，所以所求概率为eq \f(4,9).
答案：A
15．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为( )
A.eq \f(7,8)B.eq \f(3,4)
C.eq \f(1,2)D.eq \f(1,4)
解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部
结果构成的区域为正方形ABCD及其内部．要使函数f(x)
＝x2＋2ax－b2＋π有零点，则必须有Δ＝4a2－4(－b2＋
π)≥0，即a2＋b2≥π，其表示的区域为图中阴影部分．故
所求概率P＝eq \f(S阴影,S正方形)＝eq \f(3π2,4π2)＝eq \f(3,4).
答案：B
16．一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为________．
解析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为eq \f(1,2)×5×12＝30，阴影部分的面积为eq \f(1,2)×π×22＝2π，所以其概率为eq \f(2π,30)＝eq \f(π,15).
答案：eq \f(π,15)
17．已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正
方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|