高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.4《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角》(教师版)

课时规范练

A组　基础对点练

1．将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝f(x)·cos x的图象，则f(x)的表达式可以是(　　)

A．f(x)＝－2sin x

B．f(x)＝2sin x

C．f(x)＝sin 2x

D．f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)

解析：将y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度后得y＝cos＝－sin 2x＝－2sin xcos x的图象，所以f(x)＝－2sin x，故选A.

答案：A

2．(深圳模拟)为了得到函数y＝cos 2x的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象(　　)

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

解析：y＝cos 2x＝sin＝sin 2，故只需将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到y＝cos 2x的图象．

答案：A

3．(德州模拟)若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图，则ω等于(　　)

A．5　　　　　　 B．4

C．3  D．2

解析：由题图可知＝x0＋－x0＝，即T＝＝，故ω＝4.

答案：B

4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　)

A．y＝cos(2x＋)　　　　 B．y＝sin(2x＋)

C．y＝sin 2x＋cos 2x  D．y＝sin x＋cos  x

解析：采用验证法．由y＝cos(2x＋)＝－sin 2x，   

可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A.

答案：A

5．将函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后所得图象的一条对称轴的方程是(　　)

A．x＝　　　　　　 B．x＝

C．x＝  D．x＝

解析：将函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后所得图象的函数解析式为y＝cos＝cos＝cos.因为函数在图象的对称轴处取得最值，经检验x＝符合，故选A.

答案：A

6．(九江模拟)设ω＞0，函数y＝sin－1的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)

A. B.

C.  D．3

解析：因为图象向左平移个单位长度后与原图象重合，所以是一个周期的整数倍．所以＝T≤，ω≥3，所以ω最小值是3.

答案：D

7．将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．

解析：将函数y＝cos x＋sin x＝2cos的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝2cos.因为所得的函数图象关于y 轴对称，所以m－＝kπ(k∈N)，即m＝kπ＋(k∈N)，所以m的最小值为.

答案：

8．(云南师大附中调研)若函数f(x)＝sin ωx－cos ωx，ω>0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为，则ω的值为________．

解析：由题意知f(x)＝2sin(ωx－)，设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x1)＝2，f(x2)＝0，所以|x1－x2|的最小值为＝，所以T＝6π，所以ω＝.

答案：

9．(长沙模拟)将函数y＝cos x＋sin x的图象向右平移θ(θ＞0)个单位长度后关于y轴对称，则θ的最小值是________．

解析：函数y＝cos x＋sin x＝sin，图象向右平移θ(θ＞0)个单位长度后，可得sin关于y轴对称，所以－θ＝＋kπ，k∈Z，即θ＝－－kπ.

因为θ＞0，当k＝－1时，可得θ的最小值为.

答案：

10．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线x＝对称，则ω的最小值是________．

解析：将函数f(x)＝sin ωx的图象向右平移个单位长度，可得到函数f(x)＝sin＝sin的图象．因为所得图象关于直线x＝对称，所以ω·－＝＋kπ，k∈Z，即ω＝－－3k，k∈Z.因为ω>0，所以当k＝－1时，ω取得最小值.

答案：

B组　能力提升练

11．(郑州模拟)函数f(x)＝－cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质(　　)

A．最大值为1，图象关于直线x＝对称

B．在上单调递减，为奇函数

C．在上单调递增，为偶函数

D．周期为π，图象关于点对称

解析：由题意得，g(x)＝－cos 2＝－cos＝－sin 2x.A.最大值为1正确，而g＝0，图象不关于直线x＝对称，故A错误；B.当x∈时， 2x∈，g(x)单调递减，显然g(x)是奇函数，故B正确；C.当x∈时，2x∈，此时不满足g(x)单调递增，也不满足g(x)是偶函数，故C错误；D.周期T＝＝π，g＝－，故图象不关于点对称．故选B.

答案：B

12．(衡水中学调研)已知点(a，b)在圆x2＋y2＝1上，则函数f(x)＝acos2x＋bsin xcos x－－1的最小正周期和最小值分别为(　　)

A．2π，－　　　　　　 B．π，－

C．π，－  D．2π，－

解析：因为点(a，b)在圆x2＋y2＝1上，所以a2＋b2＝1，可设a＝cos φ，b＝sin φ，代入原函数f(x)＝acos2x＋bsin xcos x－－1，得f(x)＝cos φcos2x＋sin φsin xcos x－cos φ－1＝cos φ(2cos2x－1)＋sin φsin 2x－1＝cos φcos 2x＋sin φsin 2x－1＝cos(2x－φ)－1，故函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，函数f(x)的最小值f(x)min＝－－1＝－，故选B.

答案：B

13．(太原模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象(　　)

A．关于直线x＝对称  B．关于直线x＝对称

C．关于点对称  D．关于点对称

解析：∵f(x)的最小正周期为π，∴＝π，

ω＝2，∴f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)＝sin＝sin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，∴－＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z，又|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝sin.当x＝时，2x－＝－，

∴A，C错误；当x＝时，2x－＝，∴B正确，D错误．

答案：B

14．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．

解析：f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin(ωx＋)，因为函数f(x)的图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)＝sin(ω2＋)＝±，所以ω2＋＝＋kπ，k∈Z，即ω2  ＝＋kπ，k∈Z，又函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，所以ω2＋≤， 即ω2≤，取k＝0，得ω2＝，所以ω＝.

答案：

15．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝________.

解析：由图象可知，T＝2＝，

∴ω＝2，∴2×＋φ＝＋kπ，k∈Z.

又|φ|＜，∴φ＝.又f(0)＝1，∴Atan＝1，

∴A＝1，∴f(x)＝tan，

∴f＝tan＝tan＝.

答案：