高考数学(文数)一轮复习考点测试20《函数y＝Asinωx＋φ的图象与性质》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试20《函数y＝Asinωx＋φ的图象与性质》（学生版），共7页。试卷主要包含了已知曲线C1等内容，欢迎下载使用。

考纲研读
1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响
2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题
一、基础小题
1．要得到函数f(x)＝cs2x－eq \f(π,4)的图象，只需将函数y＝cs2x的图象( )
A．向右平移eq \f(π,8)个单位长度 B．向左平移eq \f(π,8)个单位长度
C．向左平移eq \f(π,4)个单位长度 D．向右平移eq \f(π,4)个单位长度
2．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈R，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))) B．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))
C．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,4))) D．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(π,4)))
3．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为eq \f(π,2)，则feq \f(π,6)的值是( )
4．将函数y＝3sin2x＋eq \f(π,3)的图象向右平移eq \f(π,2)个单位长度，所得图象对应的函数( )
A．在区间eq \f(π,12)，eq \f(7π,12)上单调递减
B．在区间eq \f(π,12)，eq \f(7π,12)上单调递增
C．在区间－eq \f(π,6)，eq \f(π,3)上单调递减
D．在区间－eq \f(π,6)，eq \f(π,3)上单调递增
5．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是eq \f(π,2)，直线x＝eq \f(π,3)是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是( )
A．y＝4sin4x＋eq \f(π,6) B．y＝2sin2x＋eq \f(π,3)＋2
C．y＝2sin4x＋eq \f(π,3)＋2 D．y＝2sin4x＋eq \f(π,6)＋2
6．函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x－\f(π,3)))(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
A．2－eq \r(3) B．0 C．－1 D．－1－eq \r(3)
7．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝eq \f(π,4)和x＝eq \f(5π,4)是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( )
A．eq \f(π,4) B．eq \f(π,3) C．eq \f(π,2) D．eq \f(3π,4)
8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－x))，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝________．
二、高考小题
9．将函数y＝sin2x＋eq \f(π,5)的图象向右平移eq \f(π,10)个单位长度，所得图象对应的函数( )
A．在区间eq \f(3π,4)，eq \f(5π,4)上单调递增 B．在区间eq \f(3π,4)，π上单调递减
C．在区间eq \f(5π,4)，eq \f(3π,2)上单调递增 D．在区间eq \f(3π,2)，2π上单调递减
10．已知曲线C1：y＝cs x，C2：y＝sin2x＋eq \f(2π,3)，则下面结论正确的是( )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
11．设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若feq \f(5π,8)＝2，feq \f(11π,8)＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则( )
A．ω＝eq \f(2,3)，φ＝eq \f(π,12) B．ω＝eq \f(2,3)，φ＝－eq \f(11π,12)
C．ω＝eq \f(1,3)，φ＝－eq \f(11π,24) D．ω＝eq \f(1,3)，φ＝eq \f(7π,24)
12．将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))图象上的点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，t))向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′．若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则( )
A．t＝eq \f(1,2)，s的最小值为eq \f(π,6) B．t＝eq \f(\r(3),2)，s的最小值为eq \f(π,6)
C．t＝eq \f(1,2)，s的最小值为eq \f(π,3) D．t＝eq \f(\r(3),2)，s的最小值为eq \f(π,3)
13．设函数f(x)＝csωx－eq \f(π,6)(ω>0)．若f(x)≤feq \f(π,4)对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．
14．已知函数y＝sin(2x＋φ)－eq \f(π,2)<φ三、模拟小题
15．将函数y＝2sinx＋csx的图象向右平移eq \f(1,2)个周期后，所得图象对应的函数为( )
A．y＝sinx－2csx B．y＝2sinx－csx
C．y＝－sinx＋2csx D．y＝－2sinx－csx
16．已知x0＝eq \f(π,3)是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是( )
A．eq \f(π,6)，eq \f(2π,3) B．eq \f(π,3)，eq \f(5π,6) C．eq \f(π,2)，π D．eq \f(2π,3)，π
17．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|A．eq \r(3) B．eq \f(3,2) C．eq \r(2) D．1
18．已知函数f(x)＝2cseq \f(πx,3)＋φ的一个对称中心是(2,0)，且f(1)>f(3)，要得到函数f(x)的图象，可将函数y＝2cseq \f(πx,3)的图象( )
A．向右平移eq \f(1,2)个单位长度 B．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
C．向左平移eq \f(1,2)个单位长度 D．向左平移eq \f(π,6)个单位长度
19．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象相邻两条对称轴间的距离为eq \f(3π,2)且feq \f(π,2)＝0，则下列说法正确的是( )
A．ω＝2
B．函数y＝f(x－π)为偶函数
C．函数f(x)在－π，－eq \f(π,2)上单调递增
D．函数y＝f(x)的图象关于点eq \f(3π,4)，0对称
20．已知ω>0，a>0，f(x)＝asinωx＋eq \r(3)acsωx，g(x)＝2csax＋eq \f(π,6)，h(x)＝eq \f(fx,gx)．这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函数g(x)＋h(x)的图象的一条对称轴方程可以为( )
A．x＝eq \f(π,6) B．x＝eq \f(13π,6) C．x＝－eq \f(23π,12) D．x＝－eq \f(29π,12)
一、高考大题
1．已知函数f(x)＝eq \r(3)cs2x－eq \f(π,3)－2sinxcsx．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求证：当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))时，f(x)≥－eq \f(1,2)．
2．设函数f(x)＝sinωx－eq \f(π,6)＋sinωx－eq \f(π,2)，其中0<ω<3．已知feq \f(π,6)＝0．
(1)求ω；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移eq \f(π,4)个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在－eq \f(π,4)，eq \f(3π,4)上的最小值．
3．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)，0))，求θ的最小值．
二、模拟大题
4．将函数y＝f(x)的图象向左平移eq \f(π,12)个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数y＝cs2x的图象．
(1)求f(x)的解析式；
(2)比较f(1)与f(π)的大小．
5．已知函数f(x)＝2sin8xcs4xsin4x＋eq \f(π,6)－cs8xsin4x(eq \r(3)sin4x＋cs4x)．
(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；
(2)求函数f(x)在区间－eq \f(π,24)，eq \f(π,12)上的最值．
6．迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；
③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；
(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
eq \f(π,3)
eq \f(5π,6)
Asin(ωx＋φ)
0
5
－5
0