专题3.2大题好拿分必做30题（基础版）-2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【苏科版】

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2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【苏科版】
专题3.2大题好拿分必做30题（基础版）
一、解答题（本题共30题）
1．（2021秋•江苏省海安市期中）把下列各数填入相应的大括号内：
-23，12，﹣0.01，215，7，1，﹣（﹣4），+（﹣1）
正数集合{　12，215，7，1，﹣（﹣4））　…}
负数集合{　-23，﹣0.01，+（﹣1）　…}
非负整数集合{　7，1﹣（﹣4）　…}
分数集合{　-23，12，﹣0.01，215　…}．
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【解析】正数集合{12，215，7，1，﹣（﹣4））…}
负数集合{-23，﹣0.01，+（﹣1）…}
非负整数集合{ 7，1﹣（﹣4）…}
分数集合{-23，12，﹣0.01，215⋯}，
故答案为：12，215，7，1，﹣（﹣4））；-23，﹣0.01，+（﹣1）；7，1﹣（﹣4）；-23，12，﹣0.01，215．
2．（2021秋•江苏省崇川区校级期中）计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
（2）-24÷(-223)2+112×(-16)-(-2)
【分析】（1）首先写成省略括号的形式，再计算有理数的加减即可；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减即可．
【解析】（1）原式＝﹣20+3+5﹣7，
＝﹣20﹣7+3+5，
＝﹣27+8，
＝﹣19；

（2）原式＝﹣16÷649+32×（-16）+2，
＝﹣16×964-32×16+2，
=-94-14+2，
=-12．
3．（2021秋•江苏省东海县期中）有下列七个数
+4，﹣|﹣2|，﹣20%，73，0，﹣（﹣1），3.14
（1）画出数轴，并将上面的七个数表示在数轴上
（2）下图的两个圈的交叉部分表示什么数的集合请填写在横线上，并把七个数中适合的数填写到两个圈的交叉部分

【分析】（1）（1）把各点在数轴上表示出来即可；
（2）根据实数分类解答即可．
【解析】（1）如图所示：

（2）如图所示：
4．（2021秋•江苏省江阴市校级期中）把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里：
①﹣5，②-45，③2.004×102，④﹣（﹣4），⑤227，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨6.2，⑩π2
（1）正数集合{　③④⑤⑨⑩　…}；
（2）负数集合{　①②⑥⑦　…}；
（3）整数集合{　①④⑥⑧　…}；
（4）分数集合{　②③⑤⑦⑨　…}．
【分析】根据有理数的分类即可求出答案．
【解析】故答案为：
（1）正数集合为{③④⑤⑨⑩}；
（2）负数集合为{①②⑥⑦}；
（3）整数集合为{①④⑥⑧}；
（4）分数集合{②③⑤⑦⑨}；
5．（2021秋•江苏省兴化市期中）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣4，﹣|-43|，0，227，﹣3.14，2021，﹣（+5），+1.88
（1）正数集合：{　227，2021，+1.88　…}；
（2）负数集合：{　﹣4，﹣|-43|，﹣3.14，﹣（+5）　…}；
（3）整数集合：{　﹣4，0，2021，﹣（+5）　…}；
（4）分数集合：{　﹣|-43|，227，﹣3.14，+1.88　…}．
【分析】根据整数、正分数、正数、负数的定义即可得到结果．
【解析】（1）正数集合：{227，2021，+1.88，…}；
（2）负数集合：{﹣4，﹣|-43|，﹣3.14，﹣（+5），…}；
（3）整数集合：{﹣4，0，2021，﹣（+5），…}；
（4）分数集合：{﹣|-43|，227，﹣3.14，+1.88，…}．
故答案为：227，2021，+1.88；
﹣4，﹣|-43|，﹣3.14，﹣（+5）；
﹣4，0，2021，﹣（+5）；
﹣|-43|，227，﹣3.14，+1.88．
6．（2021秋•江苏省泰兴市校级期中）计算：
（1）﹣32×（-19）+（﹣8）÷（﹣2）2
（2）(23-34+56)×(-24)
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算；
（2）根据乘法分配律计算．
【解析】（1）﹣32×（-19）+（﹣8）÷（﹣2）2
＝﹣9×（-19）+（﹣8）÷4
＝1﹣2
＝﹣1；
（2）(23-34+56)×(-24)
=23×（﹣24）-34×（﹣24）+56×（﹣24）
＝﹣16+18﹣20
＝﹣18．
7．（2021秋•江苏省睢宁县期中）计算：
①﹣8+10+（﹣1）+3；
②（14-12-56+512）÷（-124）．
【分析】①先化简，再计算加法；
②将除法变为乘法，再约分计算即可求解．
【解析】①﹣8+10+（﹣1）+3
＝2﹣1+3
＝4；
②（14-12-56+512）÷（-124）
=-23×（﹣24）
＝16．
8．（2021秋•江苏省句容市期中）（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）
（2）(-112+13-12)÷(-124)
（3）﹣14﹣32÷[（﹣2）3+4]
（4）﹣9÷3+（12-23）×12+（﹣3）2
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解；
（2）先将除法变乘法，再根据乘法分配律进行计算即可求解；
（3）根据有理数的混合运算顺序：先算乘方、再算乘除，最后算加减，右括号的先算括号内的即可求解；
（4）根据有理数的混合运算顺序：先算乘方、再算乘除，最后算加减，右括号的先算括号内的即可求解．
【解析】（1）原式＝﹣2﹣3﹣1+6
＝0
（2）原式＝（-112+13-12）×（﹣24）
＝2﹣8+12
＝6
（3）原式＝﹣1﹣32÷（﹣8+4）
＝﹣1+8
＝7
（4）原式＝﹣3+（-16）×12+9
＝﹣3﹣2+9
＝4
9．（2021秋•江苏省天宁区校级期中）先化简再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣2（xy2+3x2y），其中x=-12，y＝﹣1．
【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再代入x、y的值可得答案．
【解析】原式＝15x2y﹣5xy2﹣2xy2﹣6x2y
＝9x2y﹣7xy2，
当x=-12，y＝﹣1时，
原式＝9×14×（﹣1）﹣7×（-12）×1
=-94+72
=54．
10．（2021秋•江苏省崇川区校级期中）合并同类项：
（1）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6
（2）（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）
【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【解析】（1）原式＝（3x2﹣4x2）+（6x+7x）﹣6+5
＝﹣x2+13x﹣1；

（2）原式＝5a﹣3b﹣2a+4b
＝3a+b．
11．（2021秋•江苏省广陵区校级期中）化简：
（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y
（2）3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
【分析】（1）直接合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【解析】（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y
＝﹣8x﹣5y；

（2）3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
＝6x2﹣3xy﹣x2﹣xy+6
＝5x2﹣4xy+6．
12．（2021秋•江苏省金坛区期中）（1）a2﹣3ab+5﹣a2﹣3ab﹣7；
（2）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）；
（3）化简求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+2xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【分析】（1）根据整式的加减计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）先进行整式的加减化简，再将数值代入化简后的整式计算即可．
【解析】（1）原式＝（a2﹣a2）+（﹣3ab﹣3ab）+（5﹣7）
＝﹣6ab﹣2
（2）原式＝7x+4x2﹣8﹣4x2+2x﹣6
＝4x2﹣4x2+7x+2x﹣8﹣6
＝9x﹣14
（3）原式＝﹣5x2y﹣2x2y+3xy﹣6x2y+2xy
＝﹣13x2y+5xy
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝﹣13×（﹣1）2×（﹣2）+5×（﹣1）×（﹣2）
＝26+10
＝36．
13．（2021秋•江苏省武进区期中）（1）﹣3x2﹣2xy+6+3x2﹣5xy﹣8
（2）﹣3（2b﹣3a）+2（2a﹣3b）
【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
【解析】（1）﹣3x2﹣2xy+6+3x2﹣5xy﹣8
＝（﹣3x2+3x2）+（﹣2xy﹣5xy）+（6﹣8）
＝﹣7xy﹣2；

（2）﹣3（2b﹣3a）+2（2a﹣3b）
＝﹣6b+9a+4a﹣6b
＝13a﹣12b．
14．（2021秋•江苏省灌云县期中）计算：
（1）2x+2（x+1）﹣3（x﹣1）
（2）（9a﹣2b）﹣[8a﹣（5b﹣2c）]+2c
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】（1）2x+2（x+1）﹣3（x﹣1）
＝2x+2x+2﹣3x+3
＝x+5；

（2）（9a﹣2b）﹣[8a﹣（5b﹣2c）]+2c
＝9a﹣2b﹣8a+（5b﹣2c）+2c
＝9a﹣2b﹣8a+5b﹣2c+2c
＝a+3b．
15．（2021秋•江苏省连云港期中）化简：
（1）13x2y-43x2y
（2）3(2a2+1-3a)-2(-3a-2a2+12)
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算即可；
（2）直接去括号利用整式的加减运算法则计算即可．
【解析】（1）原式＝﹣x2y；

（2）原式＝6a2+3﹣9a+6a+4a2﹣1
＝10a2﹣3a+2．
16．（2021秋•江苏省宜兴市期中）计算与化简：
（1）﹣3+4+7﹣5
（2）8÷（﹣2）﹣（﹣4）×（﹣3）．
（3）32+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4
（4）﹣12008﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）+|2﹣（﹣3）2|
（5）3b+5a+（2a﹣4b）
（6）5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]
【分析】（1）根据有理数的加减法进行计算即可；
（2）先算乘除，后算加减即可求解；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解；
（4）根据有理数的混合运算顺序计算即可求解；
（5）根据整式的加减运算顺序计算即可求解；
（6）先去小括号，再去中括号，最后进行整式的加减即可求解．
【解析】（1）原式＝4+7﹣3﹣5
＝3
（2）原式＝﹣4﹣12
＝﹣16
（3）原式＝9﹣15﹣1
＝﹣7
（4）原式＝﹣1+8+6+7
＝20
（5）原式＝3b+5a+2a﹣4b
＝7a﹣b
（6）原式＝5a2﹣（3a﹣2a+3+4a2）
＝5a2﹣3a+2a﹣3﹣4a2
＝a2﹣a﹣3
17．（2021秋•江苏省崇川区校级期中）某饰品店以每件32元的价格购进30个某品牌的纪念章，并以不同的价格把这30个纪念陆续卖出，若以每个47元的价格为标准，将超出的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：
售出的件数
7
6
3
5

4
5
每个的售价/元
+3
+2
+1
0
﹣1
﹣2
求饰品店销售完这30个纪念章后，赚了多少钱？
【分析】将表格中所有数据求和，则是超出47元多挣的，再以47元卖出后加上此数即为所求．
【解析】3×7+6×2+3×1+4×（﹣1）+5×（﹣2）＝22（元），
（47﹣32）×30+22＝472（元），
∴共赚了472元．
18．（2021秋•江苏省连云港期中）有20筐苹果，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3.5
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
框数
1
4
2
3
4
6
（1）20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量相比，20筐苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果每千克售价5元，则售出这20筐苹果可卖多少元？
【分析】（1）表格中最大的数减去最小的数即可；
（2）求和数据﹣3.5+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+1×4+2.5×6＝4.5（kg）；
（3）求出20筐的总重量为20×20+4.5＝404.5（kg），再求总价格404.5×5＝2022.5元．
【解析】（1）2.5﹣（﹣3.5）＝6（kg），
∴最重的一筐比最轻的一筐重6kg；
（2）将表格中数据求和，得
﹣3.5+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+1×4+2.5×6＝4.5（kg），
∴20筐苹果总计超过4.5千克；
（3）20×20+4.5＝404.5（kg），
404.5×5＝2022.5（元），
∴售出这20筐苹果可卖2022.5元．
19．（2021秋•江苏省灌云县期中）学校图书馆平均每天借出图书60册．如果某天借出63册，就记作+3；如果某天借出50册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如下：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+4
﹣2
﹣7
+8
+2
（1）上星期五借出图书多少册？
（2）上星期二比上星期五少借出图书多少册？
（3）上星期平均每天借出图书多少册？
【分析】（1）从表格可知周五是+2，则这天借出60+2＝62本；
（2）周五比周二多借出2﹣（﹣2）＝4本；
（3）求出表格中数据的和，再求这周每天借书的平均数．
【解析】（1）60+2＝62（本）；
（2）2﹣（﹣2）＝4（本）；
（3）4+（﹣2）+（﹣7）+8+2＝5（本），
5÷5＝1（本），
60+1＝61（本）
∴平均每天借出61本．
20．（2021秋•江苏省建邺区期中）有5筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如表：
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
2.5
2
﹣3
﹣1.5
0.5
（1）若调整标准，以每筐27千克为准，则第五筐应记为　﹣1.5　．
（2）五筐苹果一共多少千克？
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）先把超出或不足标准的5个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量即可．
【解析】（1）25+0.5﹣27＝﹣1.5，
答：以每筐27千克为准，则第五筐应记为﹣1.5；
故答案为：﹣1.5；
（2）25×5+（2.5+2﹣3﹣1.5+0.5）＝125.5（千克）
答：五筐苹果一共125.5千克．
21．（2021秋•江苏省海州区校级期中）先化简，再求值：2a2-[8ab+12(ab-4a2)]-12ab，其中a=-12，b＝﹣2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解析】2a2-[8ab+12(ab-4a2)]-12ab=4a2﹣9ab，
当a=-12，b＝﹣2时，
原式＝4×（-12）2﹣9×（-12）×（﹣2）＝﹣8．
22．（2021秋•江苏省东海县期中）先化简，再求值：14（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x2﹣y），其中x＝2，y＝1
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算得到答案．
【解析】原式＝﹣x2+12x﹣2y+x2+y
=12x﹣y
当x＝2，y＝1时，原式=12×2﹣1＝0．
23．（2021秋•江苏省无锡期中）若代数式4a+5b的值是﹣3，则代数式4（3a+2b）﹣2（2a﹣b）的值是多少？
【分析】先将原式化简，然后将4a+5b＝﹣3代入原式即可求出答案．
【解析】原式＝12a+8b﹣4a+2b＝8a+10b，
∵4a+5b＝﹣3，
∴原式＝2（4a+5b）＝﹣6；
24．（2021秋•江苏省灌云县期中）先化简，再求值
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=12、b=-13；
（2）4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x=-14、y=-12．
【分析】（1）根据整式的加减进行计算即可求解；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项后代入值即可．
【解析】（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
＝3a2b﹣ab2
当a=12、b=-13时，
原式＝3×14×（-13）-12×19
=-14-118
=-1136
（2）原式＝4xy﹣（x2+5xy﹣y2﹣x2﹣3xy+2y2）
＝4xy﹣x2﹣5xy+y2+x2+3xy﹣2y2
＝2xy﹣y2
当x=-14、y=-12时，
原式＝2×（-14）×（-12）﹣（-12）2
=14-14
＝0．
25．（2021秋•江苏省玄武区期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数．
（1）a+b+cd＝　1　；
（2）若x＝3﹣cd，y＝3（a﹣2）﹣（a﹣2b），
①求x、y的值；
②计算：﹣yx﹣x+y﹣xy．
【分析】（1）根据相反数和为0，倒数之积为1可得答案；
（2）首先计算出x得值，再化简3（a﹣2）﹣（a﹣2b）进而可得y的值，然后再利用代入法求出：﹣yx﹣x+y﹣xy的值即可．
【解析】（1）∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∴a+b+cd＝0+1＝1，
故答案为：1；

（2）①x＝3﹣cd＝3﹣1＝2，
y＝3a﹣6﹣a+2b＝2a+2b﹣6＝2（a+b）﹣6＝﹣6，
②当x＝2，y＝﹣6时，
原式＝﹣（﹣6）2﹣2+（﹣6）﹣（﹣6）×2，
＝﹣36﹣2﹣6+12，
＝﹣44+12，
＝﹣32．
26．（2021秋•江苏省玄武区期中）计算
（1）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1；
（2）2（a2﹣ab）+3（23a2﹣ab）+4ab．
【分析】（1）首先确定同类项，再合并同类项即可；
（2）首先去括号，再合并同类项即可．
【解析】（1）原式＝2xy﹣5xy﹣7y2+11y2﹣1，
＝﹣3xy+4y2﹣1；

（2）原式＝2a2﹣2ab+2a2﹣3ab+4ab，
＝2a2+2a2﹣2ab﹣3ab+4ab，
＝4a2﹣ab．
27．（2021秋•江苏省海州区校级期中）当今，人们对健康愈加重视，跑步锻炼成了人们的首要选择，许多与运动有关的手机APP（即手机应用小程序）应运而生．小明的爸爸给自己定了减肥目标，每天跑步a公里．以目标路程为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，他记下了七天的跑步路程：
日期
18日
19日
20日
21日
22日
23日
24日
路程（公里）
+1.72
+3.20
﹣1.91
﹣0.96
﹣1.88
+3.30
+0.07
（1）分别用含a的代数式表示22日及23日的跑步路程；
（2）如果小明的爸爸24日跑步路程是7.07公里，求a的值；
（3）在（2）的条件下，若跑步一公里消耗的热量为60千卡，请问小明的爸爸跑步七天一共消耗了多少热量？
【分析】（1）直接结合表格中数据表示出22日及23日的跑步路程；
（2）直接利用小明的爸爸24日跑步路程是7.07公里，得出a+0.07＝7.07，进而得出答案；
（3）首先求出七天一共跑步的公里数，进而得出答案．
【解析】（1）22日跑步路程为（a﹣1.88）公里，
23日跑步路程为（a+3.30）公里；

（2）a+0.07＝7.07，所以a＝7公里；

（3）七天一共跑步（a+1.72）+（a+3.20）+（a﹣1.91）+（a﹣0.96）+（a﹣1.88）+（a+3.30）+（a+0.07）
＝7a+3.54
＝7×7+3.54
＝52.54（公里），
52.54×60＝3152.4（千卡）．
28．（2021秋•江苏省沭阳县期中）用a米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，设S1，S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较S1与S2的大小．
【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出S1，S2，然后比较大小即可解答本题．
【解析】由题意可得，
S1＝（a4）2=a216
S2＝π（a2π）2＝π•a24π2=a24π，
∵16＞4π，
∴a216＜a24π，
∴S1＜S2．
29．（2021秋•江苏省江宁区期中）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）；
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
本周合计
﹣27
﹣70
200
138
﹣3
m
120
n
（1）若星期六的盈亏数m为300，则本周合计盈亏数n＝　658　．
（2）请用含本周合计盈亏数n的代数式表示星期六的盈亏数m．
【分析】（1）根据题意列出代数式，把m＝300代入解答即可；
（2）根据题意列出代数式解答即可．
【解析】（1）把m＝300代入n＝﹣27﹣70+200+138﹣3+m+120＝﹣27﹣70+200+138﹣3+300+120＝658；
故答案为：658；
（2）根据题意可得：m＝n﹣200﹣138﹣120+3+27+70，
即m＝n﹣358
30．（2021秋•江苏省盐都区期中）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如表所示：
月用水量
不超过17吨
超过17吨且不超过30吨的部分
超过30吨的部分
收费标准（元/吨）
a
b
c
（1）甲居民上月用水20吨，应缴水费　（17a+3b）　元；（直接写出结果）
（2）乙居民上月用水35吨，应缴水费　（17a+13b+5c）　元；（直接写出结果）
（3）丙居民上月用水x（x＞30）吨，当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费多少元？（用含x的代数式表示）
【分析】（1）根据表格中的数据可以表示出甲居民区应缴的水费；
（2）根据表格中的数据可以表示出乙居民区应缴的水费；
（3）根据题意和（2）中的结果可以计算出丙居民上月应缴水费．
【解析】（1）甲居民上月用水20吨，应缴水费：17a+（20﹣17）×b＝（17a+3b）（元），
故答案为：（17a+3b）；
（2）乙居民上月用水35吨，应缴水费：17a+（30﹣17）×b+（35﹣30）×c＝（17a+13b+5c）（元），
故答案为：（17a+13b+5c）；
（3）∵丙居民上月用水x（x＞30）吨，
∴当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费：17×2+13×2.5+（x﹣30）×3＝（3x﹣23.5）（元），
答：应缴水费（3x﹣23.5）元．
声明：试题解析著