专题2.5期中全真模拟卷05-2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【苏科版】

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2021-2022学年上学期七年级数学上册期中考试高分直通车【苏科版】
专题2.5苏科版七年级数学上册期中全真模拟卷05
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共27题，选择10道、填空8道、解答9道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•阜宁县期中）-54的相反数是（　　）
A．-45 B．45 C．-54 D．54
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解析】-54的相反数是：54．
故选：D．
2．（2021秋•无锡期中）餐桌边的一蔬一饭实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合粮食约54300000000千克，此数据用科学记数法表示为（　　）
A．5.43×109 B．54.3×109 C．5.43×1010 D．0.543×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】54300000000千克用科学记数法表示为：5.43×1010，
故选：C．
3．（2021秋•铜山区期中）在数：3.14159，1.010010001…，7.56，﹣π，227中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的三种形式找出无理数的个数．
【解析】3.14159、7.56是有限小数，属于有理数；227是分数，属于有理数；
无理数有：1.010010001…，﹣π共2个．
故选：B．
4．（2021秋•海州区校级期中）下列判断正确的是（　　）
A．25m2n的系数是2
B．单项式﹣x3yz的次数是3
C．3x2﹣y﹣5xy2是二次三项式
D．﹣2mnp与3pmn是同类项
【分析】根据单项式、多项式以及同类项的概念即可求出答案．
【解析】A.25m2n的系数是25，故本选项不合题意；
B．单项式﹣x3yz的次数是5，故本选项不合题意；
C.3x2﹣y﹣5xy2是三次三项式，故本选项不合题意；
D．﹣2mnp与3pmn是同类项，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
5．（2021秋•海安市期中）在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（　　）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c B．a﹣b+c＝a﹣（b+c）
C．（a+1）﹣（b﹣c）＝a+1﹣b+c D．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b﹣c+d）
【分析】各式变形得到结果，即可作出判断．
【解析】A、原式＝a﹣b+c，不符合题意；
B、原式＝a﹣（b﹣c），符合题意；
C、原式＝a+1﹣b+c，不符合题意；
D、原式＝a﹣（b﹣c+d），不符合题意，
故选：B．
6．（2021秋•淮阴区期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣5，那么点B表示的数是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
【分析】由点B表示的数＝点A表示的数+线段AB的长，即可求出结论．
【解析】点B表示的数是﹣5+4＝﹣1．
故选：B．
7．（2021秋•东海县期中）无论x取什么值，下列代数式中值一定是正数的是（　　）
A．（2x+1）2 B．|2x+1| C．2x2+1 D．2x2﹣1
【分析】分别求出每个选项中数的范围为：（2x+1）2≥0，|2x+1|≥0，2x2+1≥1，2x2﹣1≥﹣1即可求解．
【解析】（2x+1）2≥0；
|2x+1|≥0；
2x2+1≥1；
2x2﹣1≥﹣1；
故选：C．
8．（2021秋•宿豫区期中）按照如图所示的操作步骤，若输出的值为49，则输入的数x是（　　）

A．7 B．5 C．﹣9 D．5或﹣9
【分析】根据如图所示的操作步骤，可得x与2的平方和等于49，据此求出x的值是多少即可．
【解析】∵（x+2）2＝49，
∴x+2＝±7，
解得x＝﹣9或x＝5．
则输入的数x是5或﹣9．
故选：D．
9．（2021秋•泗洪县期中）我们平常用的是十进制，如2021＝2×103+0×102+1×101+9，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如二进制中111＝1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011＝1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1101相当于十进制中的（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【分析】根据题意，可以用十进制表示出二进制中的1101，本题得以解决．
【解析】由题意可得，
1101＝1×23+1×22+0×21+1＝13，
故选：D．
10．（2021秋•江阴市期中）观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（　　）

A．109个 B．136个 C．166个 D．199个
【分析】根据题目中的图形，可以发现点的个数的变化规律，从而可以得到第10个图中点的个数，本题得以解决．
【解析】由图可得，
第1个图中点的个数为：1+3×1＝4，
第2个图中点的个数为：1+3×1+3×2＝10，
第3个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3＝19，
…，
第10个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3+…+3×10＝1+3+6+9+…+30＝166，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•连云港期中）单项式﹣3ab2c的次数是　4　．
【分析】直接利用单项式的次数求法得出答案．
【解析】单项式﹣3ab2c的次数是：4．
故答案为：4．
12．（2021秋•金坛区期中）一个数的立方是27，这个数是　3　．
【分析】根据有理数的乘方的定义求解可得．
【解析】∵33＝27，
∴这个数是3．
故答案为：3
13．（2021秋•海州区校级期中）若单项式﹣2xmy和23x3yn+3是同类项，则（m+n）2021的值是　1　．
【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．
【解析】∵单项式若﹣2xmy和23x3yn+3是同类项，
∴m＝3，n+3＝1，
解得：m＝3，n＝﹣2，
故（m+n）2021＝1．
故答案为：1
14．（2021秋•武进区期中）在数轴上，B点表示的数是﹣1，到点B的距离为2的点表示的数是　﹣3或1　．
【分析】分两种情况分别解答，在点B的左侧或右侧，到点B的距离为2的点所表示的数．
【解析】在点B的左侧，到点B的距离为2的点所表示的数为﹣1﹣2＝﹣3，
在点B的右侧，到点B的距离为2的点所表示的数为﹣1+2＝1，
故答案为：﹣3或1．
15．（2021秋•崇川区校级期中）对式子“0.9x”可以赋予含义为：一支圆珠笔的笔芯价格为0.9元，若买x支笔芯，则共付款0.9x元．请你对方程“0.9（x﹣1）＝8“赋予一个含义　一支圆珠笔的笔芯价格为0.9元，若买（x﹣1）支笔芯，则共付款8元（答案不唯一）　．
【分析】根据售价与原价的关系，可得答案．
【解析】对方程“0.9（x﹣1）＝8“赋予一个含义为：一支圆珠笔的笔芯价格为0.9元，若买（x﹣1）支笔芯，则共付款8元（答案不唯一）．
故答案为：一支圆珠笔的笔芯价格为0.9元，若买（x﹣1）支笔芯，则共付款8元（答案不唯一）．
16．（2021秋•海陵区校级期中）|m+n|+（m+3）2＝0，则mn的值是　﹣27　．
【分析】根据非负数的性质，可以求得m、n的值，从而可以求得mn的值，本题得以解决．
【解析】∵|m+n|+（m+3）2＝0，
∴m+n＝0，m+3＝0，
解得，m＝﹣3，n＝3，
∴mn＝（﹣3）3＝﹣27，
故答案为：﹣27．
17．（2021秋•江阴市期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b﹣1）（cd+1）的值为　﹣2　．
【分析】先根据相反数的性质和倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，再代入计算可得．
【解析】根据题意知a+b＝0，cd＝1，
则原式＝（0﹣1）×（1+1）
＝﹣1×2
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
18．（2021秋•广陵区校级期中）已知当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为﹣4，那么当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+5的值为　14　．
【分析】首先根据当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为﹣4，求出a+b的值是多少；然后应用代入法，求出当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+5的值为多少即可．
【解析】∵当x＝1时，ax3+bx+5＝﹣4，
∴a+b+5＝﹣4，
解得a+b＝﹣9，
∴当x＝﹣1时，
ax3+bx+5
＝﹣（a+b）+5
＝﹣（﹣9）+5
＝14
故答案为：14．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•海州区校级期中）把下列各数填入相应的集合中：
10，﹣2π，3.14，+227，﹣0.6，0，﹣75%，﹣（﹣5），0.4⋅1⋅
正数集合：{　10，3.14，+227，﹣（﹣5），0.4⋅1⋅　…}；
负数集合：{　﹣2π，﹣0.6，﹣75%　…}；
整数集合：{　10，0，﹣（﹣5）　…}；
有理数集合：{　10，3.14，+227，﹣0.6，0，﹣75%，﹣（﹣5），0.4⋅1⋅　…}．
【分析】根据实数的分类即可求出答案．
【解析】正数集合：{ 10，3.14，+227，﹣（﹣5），0.4⋅1⋅⋯}；
负数集合：{﹣2π，﹣0.6，﹣75% …}；
整数集合：{10，0，﹣（﹣5）…}；
有理数集合：{10，3.14，+227，﹣0.6，0，﹣75%，﹣（﹣5），0.4⋅1⋅⋯}．
故答案为：10，3.14，+227，﹣（﹣5），0.4⋅1⋅；﹣2π，﹣0.6，﹣75%；10，0，﹣（﹣5）；10，3.14，+227，﹣0.6，0，﹣75%，﹣（﹣5），0.4⋅1⋅．
20．（2021秋•钟楼区期中）计算：
（1）10+（﹣16）﹣（﹣24）；
（2）5÷（-35）×53；
（3）（38+712-56）×（﹣24）；
（4）﹣12+[20﹣（﹣2）3]+4．
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）根据乘法分配律简便计算；
（4）先算乘方，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解析】（1）10+（﹣16）﹣（﹣24）
＝10﹣16+24
＝34﹣16
＝18；
（2）5÷（-35）×53
＝5×（-53）×53
=-1259；
（3）（38+712-56）×（﹣24）
=38×（﹣24）+712×（﹣24）-56×（﹣24）
＝﹣9﹣14+20
＝﹣3；
（4）﹣12+[20﹣（﹣2）3]+4
＝﹣1+（20+8）+4
＝﹣1+28+4
＝31．
21．（2021秋•钟楼区期中）化简：
（1）2x+4x2﹣5x﹣1﹣x2+3x；
（2）（x2y﹣7xy2）﹣2（3x2y﹣2xy2+1）．
【分析】（1）原式合并同类项即可；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解析】（1）原式＝（4x2﹣x2）+（2x﹣5x+3x）﹣1
＝3x2﹣1；
（2）原式＝x2y﹣7xy2﹣6x2y+4xy2﹣2
＝﹣5x2y﹣3xy2﹣2．
22．（2021秋•天宁区校级期中）先化简再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣2（xy2+3x2y），其中x=-12，y＝﹣1．
【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再代入x、y的值可得答案．
【解析】原式＝15x2y﹣5xy2﹣2xy2﹣6x2y
＝9x2y﹣7xy2，
当x=-12，y＝﹣1时，
原式＝9×14×（﹣1）﹣7×（-12）×1
=-94+72
=54．
23．（2021秋•钟楼区期中）已知A＝3a2﹣6ab+b2，B＝2a2﹣3ab+2b2．
（1）化简A﹣2B；
（2）当a＝﹣1，b＝2时，求代数式A﹣2B的值．
【分析】（1）把A、B代入A﹣2B，根据整式的加减混合运算法则化简；
（2）代入计算，得到答案．
【解析】（1）A﹣2B＝（3a2﹣6ab+b2）﹣2（2a2﹣3ab+2b2）
＝3a2﹣6ab+b2﹣4a2+6ab﹣4b2
＝﹣a2﹣3b2，
（2）当a＝﹣1，b＝2时，A﹣2B＝﹣（﹣1）2﹣3×22＝﹣1﹣12＝﹣13．
24．（2021秋•海陵区校级期中）泰州市第10路公交车沿凤凰路东西方向行驶，如果从市政府站台出发，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从市政府站台出发以后行驶的路程如表（单位：km）．
序号
1
2
3
4
5
6
路程
15
8
﹣1
12
﹣24
﹣12
（1）该车最后是否回到了市政府？为什么？
（2）汽车耗油量为3升/千米，共耗油多少升？
【分析】（1）求出各个路程数的和，若为0，就能回到市政府，若不为0，就不能回到市政府；
（2）计算所有路程数的绝对值的和，再用耗油量去乘即可．
【解析】（1）∵15+8+（﹣1）+12+（﹣24）+（﹣12）＝﹣2≠0，
∴不能回到市政府，而在市政府的西边2千米；
（2）3×（15+8+1+12+24+12）＝3×72＝216（升），
答：汽车耗油量为3升/千米，共耗油216升．
25．（2021秋•钟楼区期中）如图是智多星同学用一模一样的三角形摆放的图案：

（1）按照这样的规律，求出第4堆三角形的个数；
（2）请帮智多星同学求出第n堆三角形的个数．
【分析】（1）观察图形先写出前三堆三角形的个数，按照这样的规律，即可求出第4堆三角形的个数；
（2）结合（1）发现的规律即可求出第n堆三角形的个数．
【解析】观察图形可知：
（1）第1堆三角形的个数是5个，即5＝3×1+2；
第2堆三角形的个数是8个，即8＝3×2+2；
第3堆三角形的个数11个，11＝3×3+2；
所以第4堆三角形的个数为：3×4+2＝14（个）；
（2）根据（1）发现规律：
第n堆三角形的个数为（3n+2）个．
26．（2021秋•崇川区校级期中）已知b是最小的正整数，且a，b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答：
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝　﹣1　，b＝　1　，c＝　5　；
（2）在（1）的条件下，若点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动，即0≤x≤2时，化简：|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|；
（3）在（1）（2）的条件下，a，b，c分别对应的点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣3，5﹣x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，从而得出BC﹣AB＝2．
【解析】（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．
根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．
故答案是：﹣1；1；5；

（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x﹣2＜0，
则：|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|
＝x+1﹣（1﹣x）+3（2﹣x）
＝x+1﹣1+x+6﹣3x
＝6﹣x；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x﹣2≤0．
|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|＝x+1﹣（x﹣1）+3（2﹣x）
＝x+1﹣x+1+6﹣3x
＝﹣3x+8；

（3）不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，
∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，
即BC﹣AB值的不随着时间t的变化而改变．
（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，
∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．
又∵BC﹣AB＝2，
∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变解．
27．（2021秋•江阴市校级期中）陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．
B家的规定如下表：
　数量范围（千克）
0～500部分
　500以上～1500部分
　1500以上～2500部分
2500以上部分
　价格（元）
　零售价的95%
　零售价的85%
　零售价的75%
　零售价的70%
（1）如果他批发700千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；
（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：
问题1：能否举例说明A店买的多反而便宜？
问题2：B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价＝购买数量×单价+价格补贴；
注：不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表
　数量范围（千克）
0～500部分
　500以上～1500部分
　1500以上～2500部分
2500以上部分
价格补贴
0元
300
　1200　
　1950　
【分析】（1）根据题意列出两家批发钱数与批发量的关系式，把700代入即可计算；
（2）根据题意列出两家批发苹果所用钱数与批发量（小于2000）的关系式即可；
（3）①根据题意列出两家批发所用钱数与批发量（超过2500）的关系式，再根据不等式即可求解；
②根据（2）和（3）在B家的价格关系式即可得结果．
【解析】（1）在A家批发需要：
700×6×92%＝3864元，
在B家批发需要：
500×6×95%+200×6×85%＝3870元；
（2）在A家的价格为6×90%x＝5.4x元，在B家的价格为500×6×95%+1000×6×85%+（x﹣1500）×6×75%＝7950+4.5x﹣6750＝（1200+4.5x）元；
（3）问题1：当他要批发不超过500千克苹果时，在A家批发更优惠；
当他要批发超过500千克但不超过1000千克时，
设批发x千克苹果，则A家费用＝92%×6x＝5.52x，
B家费用＝500×6×95%+1000×6×85%（x﹣500）＝5.1x+300，
A家费用﹣B家费用＝0.42x﹣300，
要使A店买的多反而便宜即是0.42x﹣300＞0，
解得x＞50007，
例如：当在A店买700千克苹果时，5.52×700＝3864（元），
在B店买699千克苹果时，5.1×699+300＝3864.9（元），
3864＜3864.9．
所以在A店买的多反而便宜；
问题2：1500以上到2500部分，在B家的价格为（1200+4.5x）元，可知：
价格补贴为1200元．
2500以上的部分，在B家的价格为（1950+4.2x）元，可知：
价格补贴为1950元．
故答案为1200、1950．