2022年人教版数学中考一轮复习《反比例函数》过关检测(含答案)

这是一份2022年人教版数学中考一轮复习《反比例函数》过关检测(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
反比例函数 过关检测
(时间：120分钟　分数：120分)

得分：____________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案












1.下列函数不是反比例函数的是( )
A．y＝3x－1 B．y＝－ C．xy＝5 D．y＝
2．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为( )
A．y＝100x B．y＝ C．y＝100－ D．y＝100－x
3．若点P(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且x1＝－x2，则( )
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝－y2
4．已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是( )
A．k＞2 B．k≥2 C．k≤2 D．k＜2
5．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是( )
A．经过点(2，3) B．函数图象分布在第二、四象限
C．关于直线y＝x对称 D．x越大，越接近y轴
6．直角三角形的两直角边长分别为x，y，它的面积为6，则y关于x的函数图象为( )
　　　　　　　　　
7．如图，双曲线y＝的一个分支为( )
A．① B．② C．③ D．④
　　　
8．如图，A，B两点在双曲线y＝(x＞0)上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9．反比例函数y＝图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
10．当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气球体积V(m3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应( )
A．不大于m3 B．大于m3
C．不小于m3 D．小于m3
11．反比例函数y1＝(x＞0)的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象交于A，B两点，其中A(1，2)，当y2＞y1时，x的取值范围是( )
A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知一个函数的图象与y＝的图象关于y轴对称，则该函数的解析式为________．
14．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________.
15．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP.若△POD的面积为3，则k的值是________．
　　　　　　
16．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是________m.
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值为________．
18．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，反比例函数y＝(x＜0)的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF＝7，k1＋3k2＝0，则k1＝________．
三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(6分)如果函数y＝mxm2－5是经过第二、四象限的反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．






20．(6分)如图，反比例函数y＝的图象过点A(－2，m)，AB⊥x轴于点B，且S△AOB＝3，求k和m的值．







21．(8分)去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x(分)之间存在关系：y＝.

(1)若等待时间x＝5分钟，求舒适度指数y的值；
(2)舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y＝(x＞0)的图象如图所示，请根据图象说明：作为食堂的管理员，为了让每个在窗口前买菜的同学感到舒适，最多等待多长时间？






22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在图象上，对角线OB在x轴上．

(1)求反比例函数的关系式；
(2)直接写出菱形OABC的面积．








23．(8分)反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于M(1，3)，N两点，点N的横坐标为－3.
(1)根据信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为________；
(2)求一次函数的解析式．









24．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．






25．(10分)如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且点B的横坐标为1，在x轴上确定一点P，使PA＋PB最小．(只作图说明理由，不必求出点P坐标)










26．(10分)小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；
(2)求图中t的值；
(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少？

































参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案












1.下列函数不是反比例函数的是(B)
A．y＝3x－1 B．y＝－ C．xy＝5 D．y＝
2．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为(B)
A．y＝100x B．y＝ C．y＝100－ D．y＝100－x
3．若点P(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且x1＝－x2，则(D)
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝－y2
4．已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是(A)
A．k＞2 B．k≥2 C．k≤2 D．k＜2
5．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是(C)
A．经过点(2，3) B．函数图象分布在第二、四象限
C．关于直线y＝x对称 D．x越大，越接近y轴
6．直角三角形的两直角边长分别为x，y，它的面积为6，则y关于x的函数图象为(D)
　　　　　　　　　
7．如图，双曲线y＝的一个分支为(D)
A．① B．② C．③ D．④
　　　　　　
8．如图，A，B两点在双曲线y＝(x＞0)上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝(D)
A．3 B．4 C．5 D．6
9．反比例函数y＝图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(C)
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
10．当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气球体积V(m3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应(C)
A．不大于m3 B．大于m3
C．不小于m3 D．小于m3
11．反比例函数y1＝(x＞0)的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象交于A，B两点，其中A(1，2)，当y2＞y1时，x的取值范围是(B)
A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为(C)
A．6 B．5 C．4 D．3
三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(6分)如果函数y＝mxm2－5是经过第二、四象限的反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．
解：∵反比例函数y＝mxm2－5的图象经过第二、四象限，
∴m2－5＝－1，m＜0，解得m＝－2.
∴反比例函数的解析式为y＝－.


20．(6分)如图，反比例函数y＝的图象过点A(－2，m)，AB⊥x轴于点B，且S△AOB＝3，求k和m的值．

解：∵S△AOB＝3，∴|k|＝3，∴k＝±6.
∵函数图象在第二象限，∴k＝－6.
∴反比例函数解析式为y＝－.
∵反比例函数y＝－的图象经过点A(－2，m)，
∴－2m＝－6，解得m＝3.


21．(8分)去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x(分)之间存在关系：y＝.

(1)若等待时间x＝5分钟，求舒适度指数y的值；
(2)舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y＝(x＞0)的图象如图所示，请根据图象说明：作为食堂的管理员，为了让每个在窗口前买菜的同学感到舒适，最多等待多长时间？
解：(1)当x＝5时，y＝＝20；
(2)10分钟．



22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在图象上，对角线OB在x轴上．

(1)求反比例函数的关系式；
(2)直接写出菱形OABC的面积．
解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，
∴4＝，即k＝4，∴反比例函数的关系式为y＝；
(2)8.


23．(8分)反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于M(1，3)，N两点，点N的横坐标为－3.
(1)根据信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为________；
(2)求一次函数的解析式．
解：(1)1或－3；
(2)∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于M(1，3)，∴m＝3.∴y＝.
∵点N的横坐标为－3，∴点N的纵坐标为－1.把M，N的坐标代入y＝kx＋b，得解得
∴一次函数的解析式为y＝x＋2.

24．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．

解(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，3)，∴m＝6.∴反比例函数的解析式是y＝.∵点B(－3，n)在反比例函数y＝的图象上，∴n＝－2，∴B(－3，－2).∵一次函数y＝kx＋b的图象经过A(2，3)，B(－3，－2)两点，∴解得∴一次函数的解析式是y＝x＋1；
(2)OP的长为3或1.


25．(10分)如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且点B的横坐标为1，在x轴上确定一点P，使PA＋PB最小．(只作图说明理由，不必求出点P坐标)

解：(1)设点A的坐标为(a，b)，则b＝，∴ab＝k.∵ab＝1，∴k＝1，∴k＝2.∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)由得或∴A点坐标为(2，1).设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为(2，－1).如要在x轴上求一点P，使PA＋PB最小，即PB＋PC最小，那么P点应为BC和x轴的交点．

26．(10分)小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；
(2)求图中t的值；
(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少？

解：(1)y＝10x＋20.
(2)t＝40.
(3)设40＜x＜48的函数关系式为y＝10x＋b.
∵当x＝40时，y＝20，
∴10×40＋b＝20.
∴b＝－380.∴y＝10x－380.
∴当x＝45时，y＝10×45－380＝70.
答：饮水机内水的温度约为70℃.