迎战2022年（通用版）中考数学一轮复习基础过关训练卷：反比例函数（含答案）

这是一份迎战2022年（通用版）中考数学一轮复习基础过关训练卷：反比例函数（含答案），共19页。试卷主要包含了若点A，已知点A，如图，点A在反比例函数y＝等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（ ）
A．x2＞x1＞x3B．x1＞x2＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2
4．某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝（ ）
A．16B．12C．8D．4
7．小红同学在研究函数y＝|x|+的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④该函数图象关于y轴对称；⑤直线y＝8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（ ）
A．（﹣2019，674）B．（﹣2020，675）
C．（2021，﹣669）D．（2022，﹣670）
二．填空题
9．若点A（a，3）、B（5a，b）在同一个反比例函数的图象上，则b的值为 ．
10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是 ．
11．如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是 ．
12．如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则k的值为 ．
13．如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是 ．
14．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，…，An都在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点Bn的坐标为 ．（用含有正整数n的式子表示）
三．解答题
15．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
16．过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工厂、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为2%的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如下图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果．
17．如图，一次函数的图象y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（，6），点B（m，1）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD＝1：3时，请求出点P的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝5，BC∥x轴，且BC＝8，点A的坐标为（6，8）．
（1）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，求此反比例函数的解析式；
（2）若将△ABC向下平移m（m＞0）个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比倒函数图象上，求m的值．
19．如图，点A，B是平面直角坐标系中的两点，连接OA，OB，OA＝5，OB＝10，且OA⊥OB，若点A的横坐标是﹣4，反比例函数y＝的图象经过点B，反比例函数y＝的图象经过点A．
（1）求k1，k2的值；
（2）若点C在线段AB上，且S△OBC＝S△OAB，求点C的坐标．
20．如图，直线y＝与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．
（1）求k的值并直接写出点B的坐标；
（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：∵点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝1×3＝3，
故选：C．
2．【解答】解：∵反比例函数y＝，
∴当x＝1时，y＝﹣＝﹣5，故选项A不符合题意；
k＝﹣5，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；
当x＜0，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；
当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：∵a2+1＞0，
∴反比例函数y＝（a是常数）的图象在一、三象限，
如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2，
故选：D．
4．【解答】解：∵气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝（V，p都大于零），
∴能够反映两个变量p和V函数关系的图象是：．
故选：B．
5．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴b＜0，
A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，
∴a＞0，b＜0，c＜0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；
B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，b＞0，
∴与b＜0矛盾，B错误；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，b＞0，
∴与b＜0矛盾，C错误；
D、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，
∴a＞0，b＜0，c＜0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，D正确．
故选：D．
6．【解答】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为4，
∴△AOB的面积为8，
设A（a，b）
∵AB⊥x轴于点B，
∴ab＝16，
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝16．
故选：A．
7．【解答】解：列表：
画出函数图象如图，
观察图象：
①该函数有最小值，符合题意；
②该函数图象与坐标轴无交点，符合题意；
③当x＞0时，y随x的增大而增大，不合题意；
④该函数图象关于y轴对称，符合题意；
⑤令|x|+＝8，整理得x2﹣8x+4＝0或x2+8x+4＝0，
∵Δ＝82﹣4×1×4＞0，
∴两个方程均有两个不相等的实数根，即共有四个根，且这四个根互不相等．
∴直线y＝8与该函数图象有四个交点，不符合题意，
综上，以上结论正确的有：①②④，
故选：B．
8．【解答】解：作BD⊥OA，CE⊥OA，
∵∠BOA＝45°，
∴BD＝OD，
设B（a，a），
∴，
∴a＝3或a＝﹣3（舍去），
∴BD＝OD＝3，
B（3，3），
∵BC＝2AC．
∴AB＝3AC，
∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴BD∥CE，
.∴△ABD∽△ACE
∵＝3，
∴，
∴CE＝1，
∵图象经过点C，
∴，
∴x＝9，
C（9，1）
设BC的解析式为y＝kx+b，
，
解得，
∴x+4，
当x＝﹣2019时，y＝677，
当x＝﹣2020时，y＝677，
当x＝2021时，y＝﹣669，
当x＝2022时，y＝﹣670，
故选：D．
二．填空题
9．【解答】解：∵点A（a，3）、B（5a，b）在同一个反比例函数的图象上，
∴3a＝5ab，
解得b＝，
故答案为：．
10．【解答】解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象和性质可知，
其交点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，
∴y1+y2＝0，
故答案为：0．
11．【解答】解：由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为﹣1，
由图象可得当k1x＜时，x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1．
故答案为：0＜x＜1或x＜﹣1．
12．【解答】解法一、设半圆圆心为D，连接DC，过C作CG⊥OA于G，交AB于E，如图：
∵A（2，0），B（0，1），
∴AB＝，DA＝DC＝，
∴cs∠BAO＝＝，sin∠BAO＝＝，
∵C为半圆的中点，
∴∠CDE＝∠EGA＝90°，
又∠CED＝∠AEG，
∴∠DCE＝∠BAO，
Rt△CDE中，cs∠DCE＝，
∴＝，
∴CE＝，
∴DE＝＝
∴AE＝AD﹣DE＝﹣＝，
Rt△AGE中，cs∠BAO＝＝
∴＝，
∴AG＝，
∴OG＝OA﹣AG＝，
∴EG＝＝，
∴CG＝CE+GE＝，
∴C（，），
把C（，）代入y＝得k＝，
解法二、设半圆圆心为D，连接CB，CA，过点C作CM⊥y轴于点M，CN⊥x轴于点N，如图：
∵点C为半圆的中点，
∴＝，∠BCA＝90°，
∴BC＝AC，
∵CM⊥y轴，CN⊥x轴，
∴∠CMB＝∠CNA＝90°，∠MCN＝90°，
∴∠MCN﹣∠BCN＝∠BCA﹣∠BCN，即∠BCM＝∠ACN，
∴△BCM≌△ACN（AAS），
∴CM＝CN，BM＝AN，
∴四边形OMCN是正方形，
∵OA＝2，OB＝1，
设正方形OMCN的边长为a，由BM＝AN得，2﹣a＝a﹣1，解得a＝，
∴点C的坐标为（，），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，
∴k＝＝．
故答案为：．
13．【解答】解：过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，
∵A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，
∴设A（x，﹣），S△AOH＝，
∵AB＝2BC，
∴，，
∴BG＝AH，HG＝2CG
∴点B的纵坐标为，代入反比例函数中得点B的坐标为（3x，），
∴OG＝﹣3x，HG＝﹣2x，CG＝﹣x，则OC＝﹣4x，
∴S△AOC＝＝•（﹣4x）•（﹣）＝6
故答案为：6．
14．【解答】解：过B1作B1M1⊥x轴于M1，
易知M1（1，0）是OA1的中点，
∴A1（2，0）．
可得B1的坐标为（1，1），
∴B1O的解析式为：y＝x，
∵B1O∥A1B2，
∴A1B2的表达式一次项系数与B1O的一次项系数相等，
将A1（2，0）代入y＝x+b，
∴b＝﹣2，
∴A1B2的表达式是y＝x﹣2，
与y＝（x＞0）联立，解得B2（1+，﹣1+）．
仿上，A2（2，0）．
B3（+，﹣+），
以此类推，点Bn的坐标为（+，﹣+），
故答案为（+，﹣+）．
三．解答题
15．【解答】解：（1）把A（m，6），B（n，3）两点坐标代入y＝（x＞0）可得m＝2，n＝4，
∴A（2，6），B（4，3），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A、B，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+9．
（2）设直线与x轴的交点为C，
把y＝0代入y＝﹣x+9，则﹣x+9＝0，解得x＝6，
∴C（6，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×6﹣＝9．
16．【解答】解：（1）当0≤x≤6时，设y＝mx，
将点（6，16）代入，得：16＝6m，
解得m＝，
∴y＝x；
当x＞6时，设y＝，
将点（6，16）代入，得：16＝，
解得n＝96，
∴y＝；
综上，y＝；
（2）当0≤x≤6时，若y＝8，则x＝8，
解得x＝3；
当x＞6时，若y＝8，则＝8，
解得x＝12；
∴李某此次消毒有效时间为12﹣3＝9（分钟），能达到最佳消毒效果．
17．【解答】解：（1）把点A（，6）代入y＝（k≠0）得：k＝＝2，
∴反比例函数的表达式为：y＝，
∵点B（m，1）在y＝上，
∴m＝2，
∴B（2，1），
∵点A（，6）、点B（2，1）都在y＝ax+b（a≠0）上，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣3x+7；
（2）∵一次函数图象与y轴交于点C，
∴当x＝0时，y＝7，
∴C（0，7），
∴OC＝7，
∵点D为点C关于原点O的对称点，
∴D（0，﹣7），
∴OD＝7，
∴CD＝14，
∴S△BCD＝×14×2＝14，
设P（x，），
∴S△OCP＝×7×|x|＝|x|，
∵S△OCP：S△BCD＝1：3，
∴|x|＝×14，
∴|x|＝，
∴P的横坐标为或﹣，
∴P（，）或（﹣，﹣）．
18．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC＝5，BC＝8，点A（6，8）．
∴BD＝BC＝4，∠ADB＝90°，
∴AD＝3，
∴B（2，5），C（10，5），
若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则5＝，
解得，k＝10，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵点A（6，8），C（10，5），
将△ABC向下平移m个单位长度，
∴A（6，8﹣m），C（10，5﹣m），
∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，
∴6（8﹣m）＝10（5﹣m），
∴m＝．
19．【解答】解：（1）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于N，
∴∠AMO＝∠ONB＝90°，
在Rt△AMO中，OM＝4，AO＝5，
∴AM＝＝3，
∴点A的坐标为（﹣4，3），
∴k2＝﹣12，
∵∠AMO＝90°，
∴∠MAO+∠MOA＝90°，
∵OA⊥OB，
∴∠MOA+∠NOB＝90°，
∴∠MAO＝∠NOB，
∴△AMO∽△ONB，
∴＝＝，
即＝＝，
∴ON＝6，BN＝8，
∴点B的坐标为（6，8），
∴k1＝48，
即k1，k2的值分别为48，﹣12；
（2）∵S△OBC＝S△OAB，
∴点C是AB的中点，
∵A（﹣4，3），B（6，8），
∴C（1，5.5）．
20．【解答】解：（1）将点A的坐标为（m，﹣3）代入直线y＝x中，
得﹣3＝m，
解得：m＝﹣2，
∴A（﹣2，﹣3），
∴k＝﹣2×（﹣3）＝6，
∴反比例函数解析式为y＝，
由，得或，
∴点B的坐标为（2，3）；
（2）如图1，作BE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F，
∴BE∥CF，
∴△DCF∽△DBE，
∴＝，
∵BC＝2CD，BE＝3，
∴＝，
∴＝，
∴CF＝1，
∴C（6，1），
作点B关于y轴的对称点B′，连接B′C交y轴于点G，
则B′C即为BG+GC的最小值，
∵B′（﹣2，3），C（6，1），
∴B′C＝＝2，
∴BG+GC＝B′C＝2；
（3）存在．理由如下：
①当点P在x轴上时，如图2，设点P1的坐标为（a，0），
过点B作BE⊥x轴于点E，
∵∠OEB＝∠OBP1＝90°，∠BOE＝∠P1OB，
∴△OBE∽△OP1B，
∴＝，
∵B（2，3），
∴OB＝＝，
∴＝，
∴a＝，
∴点P1的坐标为（，0）；
②当点P在y轴上时，过点B作BN⊥y轴于点N，如图2，
设点P2的坐标为（0，b），
∵∠ONB＝∠P2BO＝90°，∠BON＝∠P2OB，
∴△BON∽△P2OB，
∴＝，即＝，
∴b＝，
∴点P2的坐标为（0，）；
综上所述，点P的坐标为（，0）或（0，）．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
…
y
…
5
4
5
5
4
5
…