2022年人教版数学中考一轮复习《锐角三角函数和投影与视图》过关检测(含答案)

这是一份2022年人教版数学中考一轮复习《锐角三角函数和投影与视图》过关检测(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
锐角三角函数和投影与视图
(时间：120分钟　分数：120分)

得分：____________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案












1.如图是一个由6个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sin B的值是( )
A． B． C． D．1
　　　　　　　　
3．已知α为锐角，sin (α－20°)＝，则α＝( )
A．20° B．40° C．60° D．80°
4．在△ABC中，sin B＝cos (90°－C)＝，那么△ABC是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝，则斜边上的高等于( )
A． B． C． D．
6．在△ABC中，tan A＝1，cos B＝，则∠C的度数是( )
A．60° B．75° C．45° D．105°
7．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比为1∶(坡比是坡面的铅直高度BC和水平宽度AC之比)，则AC的长是( )
A．5米 B．10米 C．15米 D．10米
8．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．无法确定
9．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为( )
A． B． C． D．
　　　　　
10．如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在轮船的正东方向上，则A，B之间的距离是( )
A．10海里 B．(10－10)海里
C．10海里 D．(10－10)海里
11．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自点B向点C运动(点D与点B，C不重合)，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则BE＋CF的值( )
A．不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变大再变小
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，则sin ∠ECF＝( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．计算：6tan45°－2cos60°＝________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，则AB的长为________．
　
15．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为________cm.(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器)
16．一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向．若灯塔P正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为________海里．(结果保留根号)
17．如图，在边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________．
18．已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan ∠BPC的值是________．
三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(6分)计算：(1)cos45°－tan30°·sin60°； (2)－2－1＋(－π)0－|－2|－2cos30°.





20．(6分)在△ABC中，∠C＝90°.
(1)已知：c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；
(2)已知：a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c.






21．(8分)如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为(0，4).
(1)写出点A的坐标；

(2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；
(3)求出sin ∠A1OB1的值．








22．(8分)如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝，∠B＝30°，求AC和AB的长．





23．(8分)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)





24．(10分)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥型(如图1)，图2是从图1引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．(结果精确到0.1米，≈1.732)






25．(10分)如图①②分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端点F到篮圈D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE＝60°，求篮圈D到地面的距离．(精确到0.01米，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)




26．(10分)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD.
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若AB＝10，cos ∠BAC＝，求BD的长及⊙O的半径．








参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案












1.如图是一个由6个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是(B)

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sin B的值是(C)
A． B． C． D．1
　　　　　　　　
3．已知α为锐角，sin (α－20°)＝，则α＝(D)
A．20° B．40° C．60° D．80°
4．在△ABC中，sin B＝cos (90°－C)＝，那么△ABC是(A)
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝，则斜边上的高等于(B)
A． B． C． D．
6．在△ABC中，tan A＝1，cos B＝，则∠C的度数是(B)
A．60° B．75° C．45° D．105°
7．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比为1∶(坡比是坡面的铅直高度BC和水平宽度AC之比)，则AC的长是(A)
A．5米 B．10米 C．15米 D．10米
8．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则(C)
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．无法确定
9．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为(C)
A． B． C． D．
　　　　　　　　　　　　
10．如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在轮船的正东方向上，则A，B之间的距离是(B)
A．10海里 B．(10－10)海里
C．10海里 D．(10－10)海里
11．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自点B向点C运动(点D与点B，C不重合)，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则BE＋CF的值(C)
A．不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变大再变小
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，则sin ∠ECF＝(D)
A． B． C． D．
三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(6分)计算：(1)cos45°－tan30°·sin60°； (2)－2－1＋(－π)0－|－2|－2cos30°.
解：原式＝×－×
＝1－
＝； 解：原式＝－＋1＋－2－2×
＝＋－2－
＝－.

20．(6分)在△ABC中，∠C＝90°.
(1)已知：c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；
(2)已知：a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c.
解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4.
(2)∠B＝45°，b＝3，c＝6.

21．(8分)如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为(0，4).
(1)写出点A的坐标；

(2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；
(3)求出sin ∠A1OB1的值．
解：(1)A(3，4).
(2)如图．
(3)根据勾股定理，得OA1＝＝5.
∴sin ∠A1OB1＝.

22．(8分)如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝，∠B＝30°，求AC和AB的长．

解：过点C作CD⊥AB于点D.∵∠B＝30°，BC＝12.∴CD＝6.
在Rt△BDC中，BD＝＝6.∵tan A＝＝，
∴AD＝8.∴AB＝AD＋BD＝8＋6.在Rt△ADC中，
AC＝＝10.

23．(8分)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)

解：设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°，AB＝≈＝x米．
在Rt△EBD中，∵DB∶EB＝1∶1，∴BD＝BE，∴CD＋BC＝AE＋AB，即2＋x＝4＋x，解得x＝12.即BC＝12米．
答：水坝原来的高度为12米．

24．(10分)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥型(如图1)，图2是从图1引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．(结果精确到0.1米，≈1.732)






25．(10分)如图①②分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端点F到篮圈D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE＝60°，求篮圈D到地面的距离．(精确到0.01米，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)

解：延长FE交CB的延长线于点M，过点A作AG⊥FM于点G，则四边形ABMG为矩形，在Rt△ABC中，tan ∠ACB＝，∴AB＝BC·tan 75°≈0.60×3.732＝2.239米，∴GM＝AB≈2.239米，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin ∠FAG＝，∴sin 60°＝＝，∴FG≈2.165米，∴DM＝FG＋GM－FD≈3.05(米).
答：篮圈D到地面的距离约是3.05米．




26．(10分)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD.
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若AB＝10，cos ∠BAC＝，求BD的长及⊙O的半径．

(1)证明：作直径BE，交⊙O于点E，连接EC，OC.则∠BCE＝90°，∴∠OCE＋∠OCB＝90°.∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A＝∠D.∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE.∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D.∵∠A＝∠E，∴∠CBD＝∠D＝∠A＝∠OCE.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠OBC＋∠CBD＝90°，即∠EBD＝90°.又∵OB是⊙O的半径，∴BD是⊙O的切线；
(2)解：∵cos ∠BAC＝cos E＝＝，设EC＝3x，EB＝5x，则BC＝4x.∵AB＝BC＝10＝4x，∴x＝.∴EB＝5x＝，∴⊙O的半径为.过点C作CG⊥BD于点G，∵BC＝CD＝10，∴BG＝DG，在Rt△CGD中，cos D＝cos ∠BAC＝＝，即＝，∴DG＝6，∴BD＝12.