高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示当堂检测题

空间直角坐标系同步练习

一、选择题

1. 在空间坐标系中，点到坐标平面xOz的距离为（ ）

A. 2 B. 1 C. 5 D. 3

2. 如图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为3，，则的坐标是（ ）
    

A. 3， B. 4， C. 0， D. 3，

3. 在空间直角坐标系中，已知点y，，那么下列说法正确的是（ ）
   点P关于x轴对称的点的坐标是
   点P关于yOz平面对称的点的坐标是．
   点P关于xOy平面对称点的坐标是y，
   点P关于原点对称点的坐标是．

A.  B.  C.  D.

4. 在空间直角坐标系中，点关于yOz平面对称的点的坐标是（ ）

A. 1， B.  C. 1， D.

5. 如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，，E为PB的中点，，，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为（ ）
    

A. 1， B. 1， C. 1， D. 1，

6. 已知点关于面xOy的对称点为B，而点B关于x轴的对称点为C，则

A.  B.  C. 4， D. 0，

7. 如图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为3，，则的坐标是（ ）

A. 3， B. 4， C. 0， D. 3，

8. 已知点B是点7，在xOz平面上的射影，则等于（ ）

A. 0， B. 25 C. 5 D. 13

9. 假设地球是半径为r的球体，现将空间直角坐标系的原点置于

球心，赤道位于xOy平面上，z轴的正方向为球心指向正北极方向，

本初子午线弧是0度经线，位于xOz平面上，且交x轴于点

0，，如图所示．已知赤道上一点位于

东经60度，则地球上位于东经30度、北纬60度的空间点P的坐标为     

A.      B.  
C.  D.

10. 如图所示，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（ ）
    
     

A.  B.  C.  D.

11. 在空间直角坐标系中，点关于平面xOz的对称点为B，则 

A.  B. 10 C.  D. 12

12. 空间两点之间的距离等于（ ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 点在xOz平面内的射影为y，，则_________
14. 在空间直角坐标系中，点2，，则          点A到坐标平面yoz的距离是          ．
15. 已知点1，，，C为线段AB上的一点，且，则C点坐标为________
16. 点2，是空间直角坐标系Oxyz中的一点，点与点M关于x轴对称，点与M关于xOy平面对称，则 ______ ．

三、解答题

17. 如图所示，在长方体中，，，点M在上，，N在上且为中点，求M、N两点间的距离．用坐标法
    
    
     
18. 如图所示，直三棱柱中，，，D，E分别是棱AB，的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度．
    
    
     
19. 如图，三棱锥中，是正三角形，且平面ABC，AC，PC的中点分别为E，F．

求证：平面平面PAC；

设PB的中点为G，，求直线AG与平面PBC所成角的正弦值．

 

20. 如图所示，在长方体中，，，点M在上，，N在上且为中点。建立适当空间直角坐标系，求M、N两点间的距离．
    
    
     

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：在空间坐标系中，点到坐标平面xOz的距离为：
．
故选：A．
在空间坐标系中，点b，到坐标平面xOz的距离为：．

2.【答案】A

【解析】解：以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，

的坐标为3，，
，，，
的坐标是：3，．
3.【答案】D
【解答】
解：空间直角坐标系中，点y，；
对于，点P关于x轴对称的点的坐标是，错误；
对于，点P关于yOz平面对称的点的坐标是y，，错误；
对于，点P关于xOy平面对称点的坐标是y，，正确；
对于，点P关于原点对称点的坐标是，正确；
综上知，正确的命题序号是．
故选D．
4.【答案】B
 

【解析】解：在空间直角坐标系中，
点关于yOz平面对称的点的坐标是．
故选：B．
在空间直角坐标系中，点b，关于yOz平面对称的点的坐标是b，．
5.【答案】A

【解答】

解：设，
则0，，2，，0，，1，，

0，，1，，

，
，
 

的坐标为1，．

6.【答案】B
【解答】
解：2，关于面xOy的对称点为B，
根据关于面xOy的对称点的特点得到2，，
而B关于x轴对称的点为C，
点的坐标是， 
．
故选B．
7.【答案】A
【解答】
解：的坐标为3，，D为坐标原点，3，，
，，，的坐标为3，故选A．
8.【答案】B
 

【解析】解：点B是点7，在xOz平面上的射影，
0，


故选B．
根据点B是点7，在xOz平面上的射影，写出射影的坐标，写出对应的向量的坐标，进而算出向量的平方．
9.【答案】A
解：设点P投影到xOy平面上的点，则又与x轴正向的夹角为，
由在x轴与y轴的投影可知因此点P的坐标为
故选A．
10.【答案】D
【解答】

解：以D点为坐标原点，以DA、DC、所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系图略，
则0，，2，，2，，2，
0，，2，，且为平面的一个法向量．
，．
与平面所成角的正弦值为．
故选D．
11.【答案】D
【解答】
解：点关于平面xOz的对称点为，
所以，，
所以．
故选D．
12.【答案】B
【解答】
解：两点，
，B两点之间的距离：
．
故选B．
13.【答案】5
【解答】
解：因为点在xOz平面内的射影为，
所以，，，
所以．
故答案为5．
14.【答案】3；1
【解答】
解：据空间坐标系中两点间的距离公式，
得．
2，，
点A到平面yoz的距离．
故答案为3；1．
15.【答案】　
【解答】
解：点1，，，C为线段AB上的一点，且，
为AB的中点，
则C点的坐标为，即．
故答案为．
16.【答案】4
 

【解析】解：2，是空间直角坐标系Oxyz中的一点，点与点M关于x轴对称，
点坐标为
点与M关于xOy平面对称，2，
．
故答案为：4．
17.【答案】解：如图所示，分别以AB、AD、所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
由题意可知3，，3，，
，3，，3，．
为的中点，3，．
M是的三分之一分点且靠近点，1，．
由两点间距离公式，得：
M、N两点间的距离：．
 

18.【答案】解：以点C为坐标原点，CA、CB、所在直线为x轴、y轴、z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系．

，

0，，0，，2，，0，，2，，

由中点坐标公式可得，1，，1，，0，，

，

．

19.【答案】解：证明：因为平面ABC，平面ABC，所以

因为是正三角形，E为AC中点，所以

所以平面PAC，而平面BEF，所以平面平面

易知BE，FE，CE所以两两相互垂直，则可建立空间直角坐标系如图，

不妨设，则，，，，2，，，，，，，

设平面PBC法向量为，由，得

不妨令，得，设直线AG与平面PBC所成角为，

则，

所以直线AG与平面PBC所成角的正弦值为．

20.【答案】解：如图所示，分别以AB、AD、所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系

由题意可知3，，3，，

，3，，3，．

为的中点，3，  

M是的三分之一分点且靠近点，1，．

由两点间距离公式，得．
故答案为．