第三章 函数专练12—对数函数-2022届高三数学一轮复习

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第三章函数专练12—对数函数一．单选题1．若函数，则　　A． B．6 C． D．42．“天问一号”是我国自主研发的第一个火星探测器，于2020年7月23日发射升空，2021年2月10日成功地进入火星轨道，并于2021年3月4日传来3幅高清火星影像图．已知火星的质量约为，“天问一号”的质量约为，则　　（参考数据：，，A．19.22 B．19.92 C．20.08 D．20.483．若，，则　　A．1 B．2 C．3 D．44．，，，则　　A． B． C． D．5．当时，函数的图象恒在轴下方，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．6．设，已知（a）（b），则　　A． B． C． D．7．若，则　　A． B． C． D．8．已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，．若函数恰有6个不同零点，则的取值范围是　　A．，， B．，， C．，， D．，， 二．多选题9．已知，，，则　　A． B． C． D．10．已知函数，若对任意的，均存在使得，则的可能取值为　　A．0 B．1 C．2 D．411．已知函数，且，则　　A．定义域为 B．的最大值为 C．若在上单调递增，则 D．图象关于直线对称12．关于函数，下列描述正确的有　　A．函数在区间上单调递增 B．函数的图象关于直线对称 C．若，但，则 D．函数有且仅有两个零点三．填空题13．方程的解为　　．14．　　．15．设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是　　．16．函数的值域是，则实数的取值范围是　　．四．解答题17．计算：（1）；（2）．18．已知函数在，上的最大值为2．（1）求的值；（2）若函数存在零点，求的取值范围． 19．已知对数函数．（1）若函数，讨论函数的单调性；（2）对于（1）中的函数，若，，不等式的解集非空，求实数的取值范围． 20．已知函数，且．（1）求的定义域．（2）是否存在实数，使函数在区间，上单调递减，并且最大值为2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
第三章函数专练12—对数函数 答案1．解：，而，，，故选：．2．解：，，故，故选：．3．解：，，又．故选：．4．解：，，，，，，，故选：．5．解：根据题意知对任意恒成立，当时，对任意不满足题意；当时，可得对任意恒成立，即，结合单调性可知，只需，又，，即的取值范围是．故选：．6．解：易知在定义域上是增函数，而，且（a）（b）；故，即．，即，显然，，，，故选：．7．解：设，易知在上单调递增，，，，故选：．8．解：首先将函数恰有6个零点，这个问题转化成的交点来解决．数形结合：如图，，知道周期为2，当时，图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在上面的图象，以下分两种情况：（1）当时，如图所示，左侧有4个交点，右侧2个，此时应满足，即，所以．（2）当时，与交点，左侧有2个交点，右侧4个，此时应满足，，即，所以．故综上所述，的取值范围是：或，故选：．9．解：因为，则．因为，，所以．故选：．10．解：由题意可知，函数的值域为，当时显然成立；当时，要满足题意，只需，解得或，综上，满足题意的实数的取值范围为，，．故选：．11．解：函数，且，对于选项，令且，解得，故函数的定义域为，故选项正确；对于选项，，因为图象开口向下，故有最大值，但若时，函数单调递减，此时无最大值，故选项错误；对于选项，若在上单调递增，①当时，则在上单调递减，故，解得，故不符合题意；②当时，则在上单调递增，故，解得，故选项错误；对于选项，，则，所以图象关于直线对称，故选项正确．故选：．12．解：函数的图象如下图所示：由图可得：函数在区间上单调递增，正确；函数的图象关于直线对称，正确；根据图象，由，但，则不一定等于4，错误；函数有且仅有两个零点，正确．故选：．13．解：，，解得．故答案为：2．14．解：原式．15．解：由题意，其定义域内任意实数，使得，，解析式要有意义，则有，①当时，，定义域为，满足恒成立；②当时，，定义域为，满足恒成立；③当时，有在上恒成立，所以，解得；④当时，在略大时，有，不符合题意．综上，的取值范围是，．故答案为：，．16．解：函数的值域是，必须满足：，即，由于函数的最大值为．所以实数的取值范围是，．故答案为：，．17．解：（1）原式；（2）原式．18．解：（1）由题意，当时，函数在，上单调递增，因此（9），解得；当时，函数在，上单调递减，因此（1），无解．综上，．（2）由函数存在零点，得关于的方程有解．由（1）知，令，令，所以，即的值域为，．所以的取值范围为，．19．解：（1）因为为对数函数，所以，解得或，又因为且，故，所以，因为函数，所以有且，解得，则函数的定义域为，，因为函数在上单调递增，在上单调递减，又函数在定义域上单调递增，由复合函数的单调性可得，在上单调递增，在上单调递减；（2）因为，，不等式的解集非空，所以，，，由（1）可得，在上单调递增，在上单调递减，因为，（3），所以，故，所以，故实数的取值范围为，．20．解：（1）由题意可得，即，因为，所以解得．故的定义域为；（2）假设存在实数，使函数在区间，上单调递减，并且最大值为2．设函数，由，得，所以在区间，上为减函数且恒成立，则（2），解得，又因为在区间，上单调递减，所以，即，又因为在区间，上的最大值为2，所以（1），整理得，解得．因为，所以，所以存在实数，使函数在区间，上单调递减，并且最大值为2．