【题型突破】苏教版 六年级上册数学第五单元题型专项训练-应用题（解题策略+专项秀场）

苏教版数学六年级上册题型专练

第五单元  分数四则混合运算

应用题专项训练

数学应用题：小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。

一、综合法。

从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫综合法。

【例1】（2021·南京秦淮外国语学校五年级专题练习）把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。求竹竿的长。

分析：根据题意可知，竹竿湿的长度为（40×2）厘米，减去13求出竹竿的，根据分数除法的意义，除以就是竹竿的长度。

（40×2－13）÷

=67÷

=134（厘米）

答：竹竿长134厘米。

【例2】（2021·南京秦淮外国语学校五年级专题练习）某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？

分析：男生还剩下1－，所以男生人数还剩下630×（1－），除以2就是女生剩下的人数，女生还剩下（1－ ），根据分数除法的意义，用除法即可求出女生的人数，加上男生人数即可。

630×（1－）÷2

=420÷2

=210（人）

210÷（1－）＋630

=840＋630

=1470（人）

答：这个学校共有学生1470人。

【例3】（2021·南京秦淮外国语学校六年级专题练习）金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减少，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？

故答案为：含金570克；含银200克

分析：设含金为x克，则含银为770－x克；求出金放水里后，重量减轻的克数是：x克，银放进水里后，重量减轻的克数是：（770－x）×，770克金银合金放在水里称是720克；金放在水里减轻的克数＋银放水里减轻的克数=770－720克，列方程：x＋（770－x）×=770－720，解方程，即可解答。

解：设这块合金含金为x克，则含银为770－x克

x＋（770－x）×=770－720

x＋77－x=50

x－=77－50

x=27

x=27÷

x=27×

x=570

含银：770－570=200（克）

答：这块合金含金570克，含银200克。

二、转化法。

解题时，如果用一般方法暂时解答不出来，就可以变换一种方式去思考，或改变思考的角度，或转化为另外一种问题。这就是转化思路。运用转化思路解题就叫转化法。

【例1】（2021·南京秦淮外国语学校五年级专题练习）快、慢两车同时从甲地开往乙地，行完全程快车只用了4小时，而慢车用了6.5小时。已知快车每小时比慢车多行25千米。甲、乙两地相距多少千米？

分析：把全程看作单位“1”，那么快、慢车的速度分别是、 ，则速度差25千米对应的分率是（ －），然后根据分数除法的意义解答即可。

1÷6.5=

25÷（ －）

=25÷

=260（千米）

答：甲、乙两地相距260千米。

三、公式法。

这是解应用题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

【例1】（2021·江苏六年级期末）星期天，小军跟爸爸到户外锻炼身体。小军小时能步行千米。照这样计算，小军小时可以步行多少千米？

分析：根据：速度=距离÷时间，小军小时能步行千米，用除以，求出小军步行的速度，再根据：距离=速度×时间，用小军步行的速度×小时，即可求出小军小时可以步行多少千米，据此解答。

÷×

=××

=4×

=3（千米）

答：小军小时可以步行3千米。

1.【分数四则混合运算】妈妈去买水果，她所带的钱正好能买18千克苹果或25千克的梨。已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元，妈妈一共带了多少钱？

2.【分数四则混合运算】师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？

3.【分数四则混合运算】食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的和60千克面粉后，剩下的面粉的重量是大米的3倍。原来存有大米和面粉各多少千克？

4.【分数四则混合运算】甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本？

5.【分数四则混合运算】袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加，黄球减少后，红球与黄球的总数变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？

6.【用抽象单位“1”解决问题】有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？

7.【用抽象单位“1”解决问题】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

8.【用抽象单位“1”解决问题】有一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占，这堆糖果原来一共有多少块？（算术方法解）

9.【用抽象单位“1”解决问题】加工一批零件，单给甲加工需10小时，单给乙加工需8小时。已知甲每小时比乙少做3个零件，这批零件一共有多少个？

10.【用抽象单位“1”解决问题】六（5）班图书角，文学类图书与科幻类的数量比是2：3，后来同学们又买来18本文学类图书，此时文学类与科幻类图书的比是5：6。求图书角原来有文学类图书多少本？

11.【列方程解决问题】体育俱乐部买了6个足球和3个篮球，正好用去了600元，足球的单价是篮球的，足球和篮球的单价各是多少元？

12.【列方程解决问题】修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？

13.【列方程解决问题】甲车间的工人是乙车间的，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？

14.【列方程解决问题】王芳原有的图书本数是李卫的，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的，两人原来各有图书多少本？

15.【列方程解决问题】某校六年级男生是女生人数的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的。原来男、女生各有多少人？

参考答案

1.0.7÷（－）

=0.7÷

=45（元）

答：妈妈一共带了45元钱。

2.（840×－60）÷（＋）

=465÷

=360（个）

840－360=480（个）

答：师傅加工480个零件，徒弟加工360个零件

3.60÷（1－×3）

=60÷

=240（千克）

答：原来存有大米和面粉都是240千克。

4.[600×（1－）－150]÷2

=[400－150]÷2

=125（本）

125÷（1－）

=125÷

=500（本）

答：乙书架原来有书500本。

5.[119×（1＋）－121]÷（＋）

=[119×－121]÷

=

=55（个）

119－55=64（个）

答：原来袋子里有红球64个，黄球55个。

6.

（吨）

答：这批货物有150吨。

7.假设两个仓库后来的质量都是12吨。

=

=16（吨）

（吨）

甲仓库原来有：

=

=（吨）

乙仓库原来有：

=

=（吨）

原来甲仓库的粮食是乙仓库的粮食的：

答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的。

8.16÷（－）÷

=16÷÷

=9÷

=20（块）

答：这堆糖果原来一共有20块。

9.3÷（－）

=3÷

=120（个）

答：这批零件一共有120个。

10.18÷（－）×

=18÷×

=72（本）

答：图书角原来有文学类图书72本。

11.解：设篮球单价是x元。

5x=600

x=120

足球：（元）

答：足球的单价是40元，篮球的单价是120元。

12.解：设全长为x米；

x＋（1－）x=1200

x＋x=1200

x=1200

x=1600；

答：这条公路全长1600米。

13.解：设乙车间原有x名工人。

（x－30）×=x－30

x－5=x－30

x×12=25×12

x=300

300×=75（名）

答：甲车间原有75名，乙车间原有300名工人。

14.解：设李卫原有图书x本。

（x－10）×=x－10

x－7=x－10

x×10=3×10

x=30

30×=24（本）

答：王芳原有图书24本，李卫原有图书30本。

15.解：设原来有女生x人，则原来有男生x人。

x＋2=（x－3）×

x＋2=x－

2＋=x－x

=x

x=

x=÷

x=×12

x=51

男生人数：51×=34（人）

答：原来有男生34人，原来有女生51人。