【题型突破】苏教版 六年级上册数学第五单元题型专项训练-应用题(解题策略+专项秀场)
展开苏教版数学六年级上册题型专练
第五单元 分数四则混合运算
应用题专项训练
数学应用题:小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来,这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件(简称条件),第二部分是所求问题(简称问题)。应用题的条件和问题,组成了应用题的结构。
一、综合法。
从已知条件出发,根据数量关系先选择两个已知数量,提出可以解决的问题;然后把所求出的数量作为新的已知条件,与其他的已知条件搭配,再提出可以解决的问题;这样逐步推导,直到求出所要求的解为止。这就是顺向综合思路,运用这种思路解题的方法叫综合法。
【例1】(2021·南京秦淮外国语学校五年级专题练习)把一根竹竿插入水底,竹竿湿了40厘米,然后将竹竿倒转过来插入水底,这时,竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。求竹竿的长。
分析:根据题意可知,竹竿湿的长度为(40×2)厘米,减去13求出竹竿的,根据分数除法的意义,除以就是竹竿的长度。
(40×2-13)÷
=67÷
=134(厘米)
答:竹竿长134厘米。
【例2】(2021·南京秦淮外国语学校五年级专题练习)某校有男生630人,选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操,剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人?
分析:男生还剩下1-,所以男生人数还剩下630×(1-),除以2就是女生剩下的人数,女生还剩下(1- ),根据分数除法的意义,用除法即可求出女生的人数,加上男生人数即可。
630×(1-)÷2
=420÷2
=210(人)
210÷(1-)+630
=840+630
=1470(人)
答:这个学校共有学生1470人。
【例3】(2021·南京秦淮外国语学校六年级专题练习)金放在水里称,重量减轻,银放在水里称,重量减少,一块重770克的金银合金,放在水里称是720克,这块合金含金、银各多少克?
故答案为:含金570克;含银200克
分析:设含金为x克,则含银为770-x克;求出金放水里后,重量减轻的克数是:x克,银放进水里后,重量减轻的克数是:(770-x)×,770克金银合金放在水里称是720克;金放在水里减轻的克数+银放水里减轻的克数=770-720克,列方程:x+(770-x)×=770-720,解方程,即可解答。
解:设这块合金含金为x克,则含银为770-x克
x+(770-x)×=770-720
x+77-x=50
x-=77-50
x=27
x=27÷
x=27×
x=570
含银:770-570=200(克)
答:这块合金含金570克,含银200克。
二、转化法。
解题时,如果用一般方法暂时解答不出来,就可以变换一种方式去思考,或改变思考的角度,或转化为另外一种问题。这就是转化思路。运用转化思路解题就叫转化法。
【例1】(2021·南京秦淮外国语学校五年级专题练习)快、慢两车同时从甲地开往乙地,行完全程快车只用了4小时,而慢车用了6.5小时。已知快车每小时比慢车多行25千米。甲、乙两地相距多少千米?
分析:把全程看作单位“1”,那么快、慢车的速度分别是、 ,则速度差25千米对应的分率是( -),然后根据分数除法的意义解答即可。
1÷6.5=
25÷( -)
=25÷
=260(千米)
答:甲、乙两地相距260千米。
三、公式法。
这是解应用题的基本方法,它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果。
【例1】(2021·江苏六年级期末)星期天,小军跟爸爸到户外锻炼身体。小军小时能步行千米。照这样计算,小军小时可以步行多少千米?
分析:根据:速度=距离÷时间,小军小时能步行千米,用除以,求出小军步行的速度,再根据:距离=速度×时间,用小军步行的速度×小时,即可求出小军小时可以步行多少千米,据此解答。
÷×
=××
=4×
=3(千米)
答:小军小时可以步行3千米。
1.【分数四则混合运算】妈妈去买水果,她所带的钱正好能买18千克苹果或25千克的梨。已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元,妈妈一共带了多少钱?
2.【分数四则混合运算】师傅和徒弟共加工零件840个,师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个,师傅和徒弟各加工零件多少个?
3.【分数四则混合运算】食堂存有同样重量的大米和面粉,吃大米的和60千克面粉后,剩下的面粉的重量是大米的3倍。原来存有大米和面粉各多少千克?
4.【分数四则混合运算】甲、乙两个书架,已知甲书架有书600本,从甲书架借出三分之一,从乙书架借出四分之三后,甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本?
5.【分数四则混合运算】袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加,黄球减少后,红球与黄球的总数变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个?
6.【用抽象单位“1”解决问题】有一批货物,第一天运了这批货物的,第二天运的是第一天的,还剩90吨没有运。这批货物有多少吨?
7.【用抽象单位“1”解决问题】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出到乙仓库后,又从乙仓库运出到甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
8.【用抽象单位“1”解决问题】有一堆糖果,其中奶糖占,再放入16块水果糖后,奶糖就只占,这堆糖果原来一共有多少块?(算术方法解)
9.【用抽象单位“1”解决问题】加工一批零件,单给甲加工需10小时,单给乙加工需8小时。已知甲每小时比乙少做3个零件,这批零件一共有多少个?
10.【用抽象单位“1”解决问题】六(5)班图书角,文学类图书与科幻类的数量比是2:3,后来同学们又买来18本文学类图书,此时文学类与科幻类图书的比是5:6。求图书角原来有文学类图书多少本?
11.【列方程解决问题】体育俱乐部买了6个足球和3个篮球,正好用去了600元,足球的单价是篮球的,足球和篮球的单价各是多少元?
12.【列方程解决问题】修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的,第二天修了余下的,已知这两天共修路1200米,这条公路全长多少米?
13.【列方程解决问题】甲车间的工人是乙车间的,从甲、乙两个车间各抽出30人后,甲车间的工人只占乙车间的,甲、乙两个车间原来各有多少名工人?
14.【列方程解决问题】王芳原有的图书本数是李卫的,两人各捐给“希望工程”10本后,则王芳的图书的本数是李卫的,两人原来各有图书多少本?
15.【列方程解决问题】某校六年级男生是女生人数的,后来转进2名男生,转走3名女生,这时男生人数是女生的。原来男、女生各有多少人?
参考答案
1.0.7÷(-)
=0.7÷
=45(元)
答:妈妈一共带了45元钱。
2.(840×-60)÷(+)
=465÷
=360(个)
840-360=480(个)
答:师傅加工480个零件,徒弟加工360个零件
3.60÷(1-×3)
=60÷
=240(千克)
答:原来存有大米和面粉都是240千克。
4.[600×(1-)-150]÷2
=[400-150]÷2
=125(本)
125÷(1-)
=125÷
=500(本)
答:乙书架原来有书500本。
5.[119×(1+)-121]÷(+)
=[119×-121]÷
=
=55(个)
119-55=64(个)
答:原来袋子里有红球64个,黄球55个。
6.
(吨)
答:这批货物有150吨。
7.假设两个仓库后来的质量都是12吨。
=
=16(吨)
(吨)
甲仓库原来有:
=
=(吨)
乙仓库原来有:
=
=(吨)
原来甲仓库的粮食是乙仓库的粮食的:
答:原来甲仓库的粮食是乙仓库的。
8.16÷(-)÷
=16÷÷
=9÷
=20(块)
答:这堆糖果原来一共有20块。
9.3÷(-)
=3÷
=120(个)
答:这批零件一共有120个。
10.18÷(-)×
=18÷×
=72(本)
答:图书角原来有文学类图书72本。
11.解:设篮球单价是x元。
5x=600
x=120
足球:(元)
答:足球的单价是40元,篮球的单价是120元。
12.解:设全长为x米;
x+(1-)x=1200
x+x=1200
x=1200
x=1600;
答:这条公路全长1600米。
13.解:设乙车间原有x名工人。
(x-30)×=x-30
x-5=x-30
x×12=25×12
x=300
300×=75(名)
答:甲车间原有75名,乙车间原有300名工人。
14.解:设李卫原有图书x本。
(x-10)×=x-10
x-7=x-10
x×10=3×10
x=30
30×=24(本)
答:王芳原有图书24本,李卫原有图书30本。
15.解:设原来有女生x人,则原来有男生x人。
x+2=(x-3)×
x+2=x-
2+=x-x
=x
x=
x=÷
x=×12
x=51
男生人数:51×=34(人)
答:原来有男生34人,原来有女生51人。
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