专题14 对数函数的综合运用-2021-2022学年高一数学培优辅导（人教A版必修第一册）

这是一份专题14 对数函数的综合运用-2021-2022学年高一数学培优辅导（人教A版必修第一册），共6页。
专题14    对数函数的综合运用【方法点拨】含对数函数的恒成立、不等式有解、数形结合比较大小等综合问题【典型例题】例1    已知正实数，，满足：，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】､､的值可以理解为图象交点的横坐标，则根据图象可判断，，大小关系.【解析】因为，，，所以､､为与，，的交点的横坐标，如图所示：     由图象知： .故选：B例2    已知函数（其中且），（1）求函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）.【分析】令，则只需，下面需研究其单调性，由，故时，单增，由复合函数单调性知在单减，所以在单减故，所以，解之得所以实数的取值范围是.例3       已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若的图象在直线下方，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】对于（2），由题意得恒成立，即，设，易知是单减，且∴，∴∴实数的取值范围是.例4      已知函数（）是奇函数，（1）若函数，,求；（2）在条件（1）下，若，其中，试比较的大小.【答案】（1）易得，奇函数，，；（2），，下面考察函数的单调性.对于在单增，故在单减；对于，设（），在单减，故在单减，所以，在单减，因为，，所以. 【巩固练习】1. 已知，设函数，的最大值、最小值分别为，则的值为          .2.已知函数，有2个不同的零点、，则（    ）A． B．C． D．3.已知实数a，b，c满足，则下列关系式中可能成立的是（    ）A． B． C． D．4. 已知函数的图像过点.（1）求的值；（2）证明：函数的图像关于点对称；（3）求的值.
【答案与提示】1. 【答案】4039【解析】设则所以的图象关于点对称所以的图象关于点对称故的值为4039.2. 【答案】D【分析】先将有两个零点转化为与的图象有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象，得到零点在和内，即可得到和，然后两式相加，即可求得的范围．【解析】有两个零点，，即与的图象有两个交点．分别画和的图象，发现两函数的图象在和有两个交点．不妨设，，那么在上有，即①在上有②①、②相加有，∵，∴，即，∴，∴，∴，故选：D．3. 【答案】ABC【分析】令，则，在同一直角坐标系中作出函数，，的图象，任意作一条直线分别与函数，交于、两点，数形结合即可判断出，即可得正确答案.【解析】令，由指数函数的性质知：，所以，，，在同一直角坐标系中作出函数，，的图象如图：       所以，故选项C正确；此时故选项B正确；此时故选项A正确；任意作一条直线分别与函数，交于两点，无论取何值，总在的上方，所以当取相同的正值时，总有，，故D选项不可能成立，故选：ABC4. 【答案】（1）；（2）见答案；（3）【解析】（1）由题意得：，解得：（2）因为 所以函数的图像关于点对称.（3）由（2）知，，则，，，，故 .