专题08 函数奇偶性、单调性简单的综合运用-2021-2022学年高一数学培优辅导（人教A版必修第一册）

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专题08  函数奇偶性、单调性简单的综合运用【方法点拨】具有对称性且在一侧单调的函数型不等式解法策略依然是脱“f”，注意变量的转化方法.【典型例题】例1    函数在上单调递增，且恒成立，则关于的不等式的解集为________【答案】【分析】由恒成立知其图象关于对称，再由函数在上单调递增，得函数在单调递减. 为脱去中的“f”，需比较变量与2的大小.【解析】恒成立，函数关于对称，函数在上单调递增，且，即所以或，解得，故不等式的解集为.例2    已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】【解析】函数，画出函数的图象知，关于对称，且在，上是单调减函数.  ，且恒成立，，即，当时，不等式化为：，即，解得，即；当时，不等式化为：，即，解得或，即或，综上，时，实数的取值范围是，，．故选：．例3    已知函数，若不等式在上有解，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，则；同理，当时，则；是偶函数，不等式等价于在单调递增，在上有解即，分离参数得在上有解所以又在上单调递减，在上单调递增【巩固练习】1. （多选题）如果对定义在上的奇函数，对任意两个不相等的实数、，都有，则称函数为“函数”，下列函数为函数的是（    ）A． B．C． D．2.已知定义在上的函数在上是单调递减，且是偶函数，则（         ）A．； B．；C．；                    D．.3.函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是（    ）A． B．C． D．4. 设函数是定义在上的奇函数，，若对任意两个不相等的正数都有，则不等式的解集为______.5.已知函数，则关于的不等式的解集为（    ）.A． B．C． D．6.已知函数，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案与提示】1.【答案】CD【提示】2.【答案】C3.【答案】D.【解析】由于关于对称,则关于轴对称,由于,故,故选D.4.【答案】【解析】构造函数,则因为是定义在上的奇函数,故为定义域是 的偶函数,又对任意两个不相等的正数都有,即,故在上为减函数.又,故.综上, 为偶函数,且在上单调递增,在上单调递减.且.故即.根据函数性质解得，故答案为：5. 【答案】C【解析】构造函数，由于，所以，所以的定义域为.，所以为奇函数， .当时，都为增函数，所以当时，递增，所以在上为增函数. 由，得，即，所以，解得.所以不等式的解集为.故选：C6.【答案】A【解析】当时，，满足；当或时，，则.由上可知，函数为偶函数.当时，；当时，，则函数在上为增函数，且.由可得，所以，，解得或.因此，不等式的解集为.故选：A.